Áreas
3º Curso Preparatório para o Exame Nacional de Acesso ao
PROFMAT
Universidade Estadual de Santa Cruz
Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas
Prof: Willian Ramos
Calcular a área do trapézio isósceles cujo desenho está numa figura
abaixo, se todos os lados são tangentes à circunferência e as
medidas dadas em cm.
(Banco Obmep 2010)
Do quadrado ABCD foram cortados os triângulos isósceles
sombreados, como na figura, restando o retângulo PQRS.
Sabendo que a área total do que foi cortado mede 200 cm², qual
é o comprimento de PR, em cm?
P
A
B
Q
S
D
R
C
(Banco Obmep 2010)
Na figura dada, o triângulo ABC é retângulo e as semicircunferências têm
diâmetro AB, BC e AC. Mostre que a área sombreada é igual à área
do triângulo ABC.
A
B
(Banco obmep 2013 - adaptada )
Na figura abaixo ABCD é um quadrado de lado 6cm e a circunferência de
centro O é tangente aos segmentos DE e CD. Calcule a área do triângulo
ACO.
(Obmep 2013 - Nível 2)
A figura representa um retângulo de 120m² de área. Os pontos M e N
são os pontos médios dos lados a que pertencem. Qual a área da
região sombreada?
A) 20m²
B) 24m²
C)
30m²
D) 36m²
E)
40m²
Na figura abaixo os pontos A, B, C são colineares, assim como os pontos D, E,
F. As duas retas ABC e DEF são paralelas. Sendo A1, A2 e A3 as áreas das
regiões destacadas na figura, podemos afirmar que:
A) A2 = 2A1 = 2A3
B) A2 = A1+A3
C) A2 > A1+A3
D) A2 < A1+A3
E) A22 = A1.A3
A
A1
D
B
A
C
2
E
A3
F
Na figura abaixo ABCD é um retângulo, ABE e CDF são triângulos retângulos. A
área do triângulo ABE é 150 cm² e os segmentos AE e DF medem,
respectivamente, 15 cm e 24cm. Qual o comprimento do segmento CF?
(Obmep 2013 - Nível 2)
Juliana desenhou, em uma folha de papel, um retângulo de
comprimento 12cm e largura 10cm. Ela escolheu um ponto P no
interior do retângulo e recortou os triângulos sombreados como
na figura. Com esses triângulos, ela montou o quadrilátero da
direita. Qual é a área do quadrilátero ?
A) 58cm²
B) 60cm²
C)
64cm²
D) 66cm²
E)
70cm²
(Banco Obmep 2012)
Dois triângulos retângulos congruentes possuem catetos que medem 4cm e
7cm. Na figura dada, à esquerda, os triângulos foram desenhados de
modo a coincidirem os catetos de 7cm. Assim, AB = 7cm e AD = BC = 4cm.
Já na figura à direita, eles foram desenhados de modo a coincidirem as
hipotenusas, donde AD = BC = 4cm e AC = BD = 7cm. Calcule as áreas
sombreadas nas duas figuras.
(Banco Obmep 2007)
Inscreve-se uma circunferência num triângulo retângulo. O ponto de tangência
divide a hipotenusa em dois segmentos de comprimentos 6cm e 7cm.
Calcule a área do triângulo.
Se ABCD é um quadrado e AFCB junto com AECD são a quarta parte dos
círculos com centros em B e D, respectivamente. Encontre a área da parte
hachurada se o quadrado tem lado ℓ.
(PAPMEM – Jan 2013)
Seja o triângulo ABC, quanto vale x:
(PAPMEM - Jan 2013)
Seja o trapézio ABCD abaixo, calcule as áreas dos triângulos APD, DCP, ABP,
CPB.
(Obmep 2013 - Nível 3)
Na figura, as retas DE e DF são paralelas, respectivamente, aos lados
AC e BC do triângulo ABC. Os triângulos ADF e DBE têm áreas
16 e 9, respectivamente. Qual a área do quadrilátero CFDE?
A) 18
B) 21
C)
24
D) 25
E)
27
Essas e outras questões estão disponíveis em:
http://www.obmep.org.br/banco.htm