MACS
Análise, representação e
redução de dados.
•
Variáveis estatísticas
• Na figura ao lado observamos
um conjunto de pessoas.
Cada pessoa tem muitas
características ou variáveis.
• a cor do cabelo;
• a altura;
• o sexo;
•…
• Indique outras características
ou variáveis para o conjunto
de pessoas que observa na
figura.
Variáveis estatísticas. Variáveis quantitativas
e variáveis qualitativas
Podemos observar que:
Num estudo estatístico parte-se de um
conjunto. Cada elemento desse conjunto
(a unidade estatística) tem,
provavelmente, muitos caracteres,
características ou atributos a que neste
livro chamamos variáveis. Por exemplo:
Variáveis Valor observado
Altura de uma pessoa 65 kg
Marca de um automóvel Opel
Velocidade do carro 80 km/h
Cor dos olhos Azul
E que os dados, resultantes da observação dessas variáveis,
também se classificam em qualitativos ou quantitativos.
Tipos de dados
Ao resultado de uma observação da variável chamamos dado
estatístico ou simplesmente dado.
As variáveis classificam-se em qualitativas ou quantitativas.
Dados qualitativos e quantitativos. O que
representam uns e outros:
Os dados qualitativos representam a informação que indica alguma qualidade,
categoria ou característica não susceptíveis de medida, mas de classificação.
Os dados quantitativos representam a informação resultante de características
susceptíveis de serem medidas. São dados numéricos e poder ser de natureza
discreta – dados discretos – ou contínua – dados contínuos.
Variáveis e dados qualitativos e quantitativos.
Resolve o Exemplo 1:
Exemplo 1
1.1 Dê exemplos de
variáveis qualitativas
e dados qualitativos.
1.2 Dê exemplos de
variáveis quantitativas
e dados quantitativos.
O discreto versus contínuo
• Qual deles representa o gráfico de uma função
contínua? Justifique a resposta.
As variáveis quantitativas podem ser discretas
ou contínuas. Vejamos:
No conjunto dos alunos de uma
turma consideram-se as seguintes
variáveis quantitativas:
• o número de irmãos;
• a altura.
A variável “número de irmãos” é
uma variável estatística discreta.
O que caracteriza este tipo de
variáveis é que, mesmo antes de se
fazer a observação,s abe-se que se
vão encontrar dados estatísticos
que, em termos geométricos, seriam
representados na recta real por
pontos isolados em número finito
ou infinito.
Uma variável é discreta quando só pode tomar um número
finito ou infinito numerável de valores distintos.
A altura dos alunos de uma turma é um exemplo de uma
variável estatística contínua.
O que caracteriza este tipo de variáveis é que, mesmo
antes de se fazer uma observação, sabe-se que,
teoricamente, se podem encontrar dados estatísticos que,
em termos geométricos, seriam representados na recta
real por qualquer ponto de um
intervalo.
Uma variável é contínua quando pode tomar todos os valores
numéricos compreendidos no seu intervalo de variação.
Resumindo
Observe a informação transmitida por cada um dos
seguintes gráficos.
Para cada gráfico indique a variável em estudo e
diga se se trata de uma variável contínua ou discreta.
a)
b)
c)
Tabelas de frequência para dados qualitativos
ou quantitativos discretos
Copia para o teu caderno e completa a tabela,
sabendo que:
Frequência absoluta de um valor da variável é o número de vezes
que esse valor foi observado e representa-se por i .
f
Frequência relativa de um valor da variável é o quociente entre a
frequência absoluta do valor da variável e o número total de
observações e representa-se por ri. (fri = fi/n)
f
Considere as alturas, em metros, dos jogadores de uma
Quantas
classes devemos
considerar?
equipa
de basquetebol,
indicadas
ao lado.
A variável altura é uma variável
contínua. Para agrupar os dados
copie e complete a seguinte tabela
de frequência.
Agrupar em classes
Construir uma tabela de frequências para dados
contínuos
• A massa, em g , de 50 pães produzidos numa
padaria foi registada na seguinte tabela:
• Faça uma redução de dados através de uma tabela
de frequências absolutas e relativas simples e
acumuladas.
Vamos seguir o seguinte método:
Análise, representação e redução de dados
O gráfico
auxiliares?
O
título
responde
àslinhas
questões:
O Qual é o
Qual
ocompletamente
títulotem
gráfico.
FicaéObserve
esclarecido com o gráfico
odográfico.
das linhas
quê;papel
Quando;
Onde?auxiliares na elaboração
apresentado? Justifique a resposta.
de um gráfico?
A representação gráfica é um tema complexo onde se intersectam
Representação gráfica.
Gráficos de barras.
Tome atenção às questões
expostas.
áreas diversas como a estatística, a psicologia e o desenho.
Um gráfico pode estar correcto do ponto de vista estatístico mas
não ser atractivo nem de leitura fácil.
Deixamos aqui algumas questões para reflexão.
1.a É necessário mostrar os dados graficamente?
2.a Tem espaço para apresentar o gráfico com dimensões
adequadas?
3.a Que tipo de gráfico deve construir?
4.a Depois de construído, o gráfico responde às seguintes
questões?
(A) O gráfico é fácil de ler?
(B) O gráfico pode ser mal interpretado?
(C) O gráfico tem o tamanho adequado?
(D) O gráfico está integrado no texto no lugar certo?
(E) As cores seleccionadas ajudam à interpretação do gráfico?
(F) O gráfico contém todos os elementos indispensáveis à sua
leitura?
Os gráficos de barras são fáceis de construir e de ler, por isso
são os mais populares. Apresente quatro tipos de gráficos de
barras.
Gráfico de barras
Gráficos circulares
Os gráficos circulares são uma boa
forma de mostrar como um todo está
repartido.
Na
de umconstruir
gráfico um
circular
deve-se
ter em
Nãoconstrução
é aconselhável
gráfico
circular:
conta
• paraque:
variáveis que tenham mais de cinco ou seis
•modalidades;
a amplitude de cada sector é proporcional à
frequência
que representa;
• para situações
em que os sectores resultam
•aproximadamente
a legenda pode ser
comdispensada,
a mesma inscrevendo-se os
valores
da variável e
amplitude;
as
suas sectores
frequências
respectivos
sectores
• para
comnos
amplitudes
muito
pequenas.
circulares;
Não é formalmente correcto apresentar gráficos com
•forma
podem-se
usaroucores
para os diferentes
de elipse
comdiferentes
sectores separados.
sectores;
• o gráfico deve ter um título adequado.
Construção de um gráfico circular
Como se constrói um gráfico
circular? Vejamos o exemplo:
Entrevistaram-se 120 pessoas à saída de uma sala de cinema e
perguntou-se a cada uma delas qual a opinião acerca do filme.
Os dados foram registados, como se mostra na tabela ao lado.
Com os dados da tabela, construa um gráfico circular.
Pictogramas
O pictograma seguinte refere-se à opinião recolhida através de um inquérito, de um grup
Indique um valor aproximado
para que
o número
de pessoas
acaboudedepessoas
assistir a um filme.
que participaram no inquérito.
Os pictogramas são gráficos muito semelhantes aos
gráficos de barras.
A principal diferença reside no facto de se utilizarem símbolos alusivos à
situação concreta em estudo por forma a tornarem-se mais atraentes.
Na construção de um pictograma devem ter-se em atenção os
seguintes aspectos:
• Indicar no gráfico o significado de cada figura ou símbolo
utilizados.
• Utilizar símbolos ou figuras sugestivos em relação à variável
estatística em estudo.
• Utilizar sempre o mesmo símbolo ou símbolos.
• Desenhar os símbolos em linhas ou colunas.
• Espaçar igualmente os símbolos.
• Expressar as diferentes frequências através de um maior ou
menor número de símbolos, não aumentando ou diminuindo o
tamanho do símbolo.
• O gráfico deve ter um título adequado.
MACS
Análise, representação e
redução de dados.
•