Capítulo 39
Fótons e ondas de matéria
39.1 Um novo mundo
Física quântica
Por que as estrelas brilham?
Tabela periódica
Dispositivos microeletrônica
Cobre bom condutor
Vidro isolante
Bioquímica
etc
O espectro de corpo negro
Teoria clássica:
Lei de Rayleigh-Jeans
Catástrofe do UV
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Blackbody-lg.png
O modelo de Planck
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/mod6.html
Equação de Planck:
Planck e sua constante
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1918/index.html
39.2 O fóton
Física quântica: mundo microscópico
Quantum
Luz
quantidade elementar
onda:
39.2 O fóton
1905 Einstein: luz quantizada
fóton
(energia do fóton)
Constante de Planck
6,63x10-34 J.s = 4,14x10-15 eV.s
Átomos
emitem ou absorvem fótons
Verificação
Coloque as radiações a seguir em ordem decrescente da energia dos
fótons correspondentes: (a) luz amarela de uma lâmpada de vapor de
sódio; (b) raio gama emitido por um núcleo radioativo; (c) onda de
rádio emitida pela antena de uma estação de rádio comercial; (d)
feixe de microondas emitido pelo radar de controle de trafego aéreo
de um aeroporto.
Verificação
O espectro eletromagnético
comp. de onda
(em metros)
tam. de um
comp. de onda
curto
longo
campo de
futebol
nome comum
da onda
célula
bola de baseball
casa
bactéria
infravermelho
micro-ondas
proteína
molécula de água
raios-x “duros”
ultravioleta
visível
ondas de rádio
vírus
raios-x “moles”
raios gama
fontes
rádio FM
rádio AM
freqüência
(Hz)
energia de
um fóton
(eV)
baixa
cavidade
rf
forno
micro-ondas
radar
pessoas
lâmpadas
ALS
máq. de
raios-x
elementos
radiativos
alta
Exercícios e problemas
13P. Uma lâmpada ultravioleta emite luz com um comprimento de
onda de 400 nm, com uma potência de 400 W. Uma lâmpada
infravermelha emite luz com um comprimento de onda de 700 nm,
também com uma potência de 400 W. (a) Qual das duas lâmpadas
emite mais fótons por segundo? (b) Quantos fótons por segundo
emite esta lâmpada?
No. de fótons/s = potência/energia de cada fóton
Para UV:
Para infravermelha (IR):
39.3 O efeito fotoelétrico
http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/index.html
O efeito fotoelétrico
Luz
Fototubo
(evacuado)
Placa de metal
(negativa)
Coletor
(positivo)
Fotoelétrons
Amperímetro
Energia cinética máxima:
Potencial de corte Vcorte (V)
O efeito fotoelétrico
Freqüência
da luz incidente (Hz)
A equação do efeito fotoelétrico
E
fóton
hf
Kmax
superfície
Função trabalho
F Função trabalho
elétrons
Substituindo Kmax:
reta
Verificação
Vcorte
A figura abaixo mostra vários gráficos, do potencial de corte em
função da freqüência da luz incidente, obtidos com alvo de césio,
potássio, sódio e lítio. (a) Coloque os alvos na ordem dos valores
das funções trabalho, começando pela maior. (b) Coloque os
gráficos na ordem dos valores de h, começando pelo maior.
5,0
5,2
5,4
5,6
f (1014 Hz)
5,8
6,0
Energia
cinética (eV)
Função
trabalho
Freqüência
de corte
Freqüência
Exercícios e problemas
17E. O leitor precisa escolher um elemento para uma célula
fotoelétrica que funcione com luz visível. Quais dos seguintes
elementos são apropriados (a função trabalho aparece entre
parênteses): Tântalo (4,2 eV); tungstênio (4,5 eV); alumínio (4,2
eV), bário (2,5 eV), lítio (2,3 eV)?
Luz visível: 400 nm ate 700 nm
E = 3,11 eV
E = 1,77 eV
bário (2,5 eV), lítio (2,3 eV)
Perguntas
2. Das afirmações a seguir a respeito do efeito fotoelétrico, quais são
verdadeiras e quais são falsas? (a) Quanto maior a freqüência da luz
incidente, maior o potencial de corte. (b) Quanto maior a intensidade
da luz incidente, maior a freqüência de corte. (c) Quanto maior a
função trabalho do material do alvo, maior o potencial de corte. (d)
Quanto maior a função trabalho do material do alvo, maior a
freqüência de corte. (e) Quanto maior a freqüência da luz incidente,
maior a energia cinética máxima dos elétrons ejetados. (f) Quanto
maior a energia dos fótons, menor o potencial de corte.
39.4 Os fótons possuem
momento
1916 Einstein: fóton possui momento linear
(momento do fóton)
O experimento de Compton
1923:
detector
Raios X
incidentes
l’
f
l
T
Arthur Compton (esq.)
com seu assistente, 1936
Fendas
colimadoras
Raios X
espalhados
http://nobelprize.org
Dependência com o angulo f
2o. pico com l’ > l
Fóton
espalhado
Fóton
incidente
f
Conservação de energia:
Energia do fóton = En. fóton espalhado + En. cinética do elétron
q
elétron antes
da colisão
elétron após
a colisão
Conservação de momento:
(eixo x)
(eixo y)
Deslocamento de Compton:
Comprimento de onda
de Compton
onde:
(fator de Lorentz)
Verificação
Compare o espalhamento de Compton de raios X (l aprox. 20 pm) e
de luz visível (l aprox. 500 nm) para um mesmo ângulo de
espalhamento. Em qual dos dois casos (a) o deslocamento de
Compton é maior, (b) o deslocamento relativo do comprimento de
onda é maior, (c) a variação relativa da energia dos fótons é maior e
(d) a energia transferida para os elétrons é maior?
(a)
(b)
Independe do comp. de onda
Desloc. relativo de l:
Logo, R-X maior
(c)
(d)
Logo, R-X maior
Logo, R-X maior
Exercícios e problemas
31E. Um feixe luminoso com um comprimento de onda de 2,4 pm
incide em um alvo que contem elétrons livres. (a) Determine o
comprimento de onda da luz espalhada a 30o com a direção do
feixe incidente. (b) Faça o mesmo para um ângulo de
espalhamento de 120o.
(a)
(b)
39.5 A luz como uma onda de
probabilidade
Franjas de interferência
Thomas Young, 1801
D
Detector
Intervalos irregulares
Probabilidade relativa
( Intens.)
Luz = onda de probabilidade
A versão para fótons isolados
G. I. Taylor, 1909
Franjas de interferência
(tempo suficientemente longo)
Fonte fraca
(1 fóton por vez)
Fóton por qual fenda?
Onda de probabilidade
“franjas de probabilidade”
A nova versão para fótons
isolados
Ming Lai e Jean-Claude Diels (Univ. Novo Mexico), 1992
(Journal of the Optical Society of America B 9, 2290 (1992))
S (moléculas emitindo fótons)
Trajetória 1
M1
Trajetória 2
q  180o
B
M2
Fotomultiplicadora
Onda de probabilidade
todas as direções
Resultados
• Luz é gerada na forma de fótons
• Luz é detectada na forma de fótons
• Luz se propaga na forma de onda de probabilidade
39.6 Elétrons e ondas de matéria
Ondas de matéria:
(comprimento de onda de de Broglie)
Louis de Broglie, 1924
O experimento de Davisson &
Germer (1927)
Difração de fullerenos
Universidade de Viena, 1999
C60
À velocidade mais provável de
210 m/s corresponde um comp.
de onda de de Broglie para o C60
de ldB = 2,5 pm !
Difração de fullerenos
Nature 401, 680-682, 14.October 1999
Difração de elétrons
Feixe
incidente
Plano superior
Plano inferior
Feixe
refletido
Microscópio eletrônico de
transmissão
Ondas e partículas
Câmara de bolhas
Trajetórias
interferência construtiva
Verificação
Um elétron e um próton podem ter (a) a mesma energia cinética;
(b) o mesmo momento; (c) a mesma velocidade. Em cada um
destes casos, qual das duas partículas tem o menor comprimento
de onda de de Broglie?
Lembrando:
39.7 A equação de Schrödinger
Função de onda:
Densidade de probabilidade
Equação de Schrödinger
(eq. de Schrödinger 1D)
Partícula livre:
ou
(número quântico angular k)
(eq. de Schrödinger, part. livre)
Solução p/ partícula livre:
Exercícios e problemas
67P. Mostre que a equação:
é uma solução da equação de Schrödinger para a partícula
livre:
Substituindo
e sua derivada segunda na equação acima e
observando que o resultado é uma identidade.
cqd
Determinação da densidade de
2
probabilidade |y |
Sentido + de x
Sentido - de x
No sentido x>0:
, onde A=y0
Então:
Como:
Então:
(constante)
partícula livre
0
x
39.8 O princípio de
indeterminação de Heisenberg
Werner Heisenberg, 1927:
Impossibilidade de medir simultaneamente
a posição e o momento de uma partícula
com precisão ilimitada
Indeterminações
na posição
onde
Indeterminações
no momento
Exercícios e problemas
75E. Você está jogando futebol em um universo (muito diferente do
nosso!) no qual a constante de Planck é 0,60 J.s. Qual é a
indeterminação da posição de uma bola de 0,50 Kg que foi chutada
com uma velocidade de 20 m/s se a indeterminação da velocidade é
1,0 m/s?
Dados:
39.9 O efeito túnel
Energia
U0
E
elétron
Barreira de potencial
0
L
x
Coeficiente de transmissão:
Densidade de
probabilidade
onde
0
L
x
O microscópio de tunelamento
STM image of the Si(111)5x5 reconstructed surface
Exercícios e problemas
64P. A resolução de um microscópio depende do comprimento de
onda usado; o menor objeto que pode ser resolvido tem dimensões da
ordem do comprimento de onda. Suponha que estejamos interessados
em “observar” o interior de um átomo. Como um átomo tem um
diâmetro da ordem de 100 pm, isto significa que devemos ser capazes
de resolver dimensões da ordem de 10 pm. (a) Se um microscópio
eletrônico for usado para este fim, qual deverá ser, no mínimo, a
energia dos elétrons? (b) Se um microscópio óptico for usado, qual
deverá ser, no mínimo, a energia dos fótons? (c) Qual dos dois
microscópios parece mais prático? Por quê?
(a)
(b)