FÍSICA
Prof. Diones Charles
HISTÓRICO
GEOCÊNTRICO
MODELOS:
HELIOCÊNTRICO
Modelo geocêntrico
Cláudio Ptolomeu, no século II d.C. formulou o universo
com a Terra ao centro. Modelo que duraria até o século
XVI, com discussões de Galileu e Copérnico.
A obra principal de
Ptolomeu ficou conhecida
como Almagesto, um
estudo sobre astronomia
composta por treze livros.
Modelo heliocêntrico
O médico e
astrônomo polonês
Nicolau Copérnico
revolucionou o
pensamento sobre
as teorias
orbitais. Propôs a
teoria
heliocêntrica,
desagradando
religiosos da
época.
Leis de Kepler
Se referindo em muitas observações de
Tycho Brahe, o alemão Johannes Kepler
chegou em três leis básicas do
movimento orbital.
1ª : Lei das órbitas.
2ª : Lei das áreas.
3ª : Lei dos períodos.
1ª Lei - Lei das Órbitas
“A trajetória das órbitas dos planetas em torno do Sol é
elíptica e o Sol está posicionado num dos focos da elípse.”


v1

Ft1

F1



F2
Periélio
( V máx )


Ft2

v2
Afélio
( Vmín )
2ª Lei - Lei das Áreas
tC
t2

rC
A2

rD

rB

rA
tB
A1
t1
tA
tD
• O raio que liga um planeta ao Sol descreve áreas iguais em
tempos iguais.
• k: constante de proporcionalidade (velocidade areolar).
A  k  t
3ª Lei - Lei dos Períodos
“Os quadrados dos períodos de
translação dos planetas em torno do Sol são
proporcionais aos cubos dos raios médios de
suas órbitas ”.
2
2
T1
T2
 3      cte
3
R1
R2
Raio médio de órbita
Periélio 


F1
d mín
F2
d máx
d mín  d máx
R
2
 Afélio
Universo
Constituição do
sistema solar
Planeta
Massa
(em
relação
à Terra)
Raio /
km
Distância ao
Sol/milhões
de km
Velocidade
orbital/
km/s
Período de
translação
Período
de
rotação
Temperatura
média na
superfície / ⁰C
Número
de luas
Mercúrio
0,06
2439
58,5
47,89
87,97 dias
58,6 dias
166,86
0
Vénus
0,82
6050
108
35,03
224,70 dias
243,0 dias
456,85
0
Terra
1,00
6378
150
29,79
365,25 dias
23,9 horas
14
1
Marte
0,11
3378
228
24,13
686,98 dias
24,6 horas
-46
2
Júpiter
318,00
71492
780
13,06
11,86 anos
9,9 horas
17,35
64
Saturno
95,00
60268
431
9,64
29,46 anos
10,7 horas
-139,15
62
Urano
15,00
25559
2878
6,81
84,01 anos
17,2 horas
-197,15
27
Neptuno
17,00
24760
4509
5,43
164,79
anos
16,1 horas
-200,15
13
Observações gerais:
 As três leis de Kepler são válidas para quaisquer sistemas
em que corpos gravitam em torno de um corpo central.
 A lei das órbitas não exclui a possibilidade de a órbita
descrita por um planeta ser circular, já que a circunferência
é um caso particular de elipse.
 Se considerarmos circular a trajetória descrita por um
planeta em torno do Sol, o raio médio de órbita
corresponderá ao raio da circunferência e o período do
movimento corresponderá ao período do movimento
circular uniforme.
 No caso de corpos orbitando ao redor da Terra, o ponto da
órbita mais próximo da Terra recebe o nome perigeu e o
mais afastado recebe o nome apogeu.
Lei da Gravitação Universal de Newton
“Dois corpos atraem-se gravitacionalmente com forças de
intensidades diretamente proporcional ao produto de suas
massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância
que separa seus centros de gravidade.”
m1. m2
F  G.
2
d
Onde G é a constante de
gravitação universal :
11
G  6,67.10
N. m
kg 2
2
Observação:
mA

FBA

FAB

mB
d


FAB e FBA são forçasde açãoe reação:


FAB  FBA  F
Intensidade do Campo Gravitacional
FP
m2
h
m1
g G 2
R
m2
R
m1
m1. m2
G
 m2 . g
2
R
Caso o corpo esteja a uma
altura h em relação à
superfície teremos:
m1
g G
2
R  h 
Corpos em Órbita

v
Fcp  F
Fcp  F
2
d r
v
M .m
m
G 2
r
r
v
G. M
r
Para uma dada velocidade, o projétil não retornaria mais
para a superfície do planeta, permanecendo em órbita
em torno dele ( vT  8 Km/s).
Velocidade de escape
2GM
ve 
R
p/ Terra:
Ve = 11,2 Km/s
Se v < 8 Km/s: ele retorna à Terra.
Se v ≥ 11,2 Km/s, ele não retorna à Terra.
Se 8 Km/s < v < 11,2 Km/s, ele entra em órbita elíptica
da Terra.
Exercícios:
1) O período de Mercúrio em torno do Sol é da ordem de ¼
do ano terrestre. O raio médio da órbita do planeta-anão
Plutão em torno do Sol é 100 vezes maior que o raio
médio da órbita de Mercúrio. Calcule o valor aproximado
no período de Plutão em torno do Sol, medido em anos
terrestres.
2) O planeta Marte está a uma distância média igual a
2,3x108 km do Sol. Sendo 6,4x1023 kg a massa de Marte e
2,0x1030 kg a massa do Sol, determine a intensidade da
força com que o Sol atrai Marte. G=6,67x10-11