Um pouco além da Terra
Um pouco de História
 Sec. IV a.C. – Platão
 Sistema: Sol, Lua e Terra

Planetas conhecidos: Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter,
Saturno.
 Séc. II d.C – Cláudio Ptolomeu de Alexandria
 Os planetas giram em órbitas circulares concêntricas,
em torno da Terra.
Sistema
Planetário de
Ptolomeu
Nicolau Copérnico
Heliocentrismo
 “No meio de tudo, o Sol repousa
imóvel. Com efeito, quem colocaria,
neste templo de máxima beleza, o
doador de luz em qualquer outro
lugar que não aquele de onde ele
pode iluminar todas as outras
partes?”
Johannes Kepler
 A partir das observações feitas
por Galileu Galilei, Kepler
elabora um trabalho científico,
tendo o sol como referência,
provando através de três leis,
matematicamente as relações
entre os períodos, posições,
velocidades e trajetórias dos
planetas
1ª Lei – A lei das trajetórias
 Todos os planetas se movem em órbitas elípticas, com
o Sol ocupando um dos focos.
velocidades
Afélio
 Afélio  ponto de maior afastamento entre o
planeta e o Sol
velocidades
 periélio
Periélio
Periélio  ponto de maior proximidade entre o planeta e o Sol
2ª Lei de Kepler – Lei das Áreas
 A linha imaginária que liga um planeta até o Sol varre
áreas iguais em iguais intervalos de tempo.
Áreas e tempos
A2
A1
 Cada planeta mantém sua velocidade areolar
constante ao longo de sua órbita elíptica. Logo:
 A1 = A2
t1
t2
3ª Lei de Kepler – Lei dos Períodos
 Para todo os planetas, o quadrado de seu período de
revolução é diretamente proporcional ao cubo do raio
médio de sua órbita.
T² = K
R³
Exemplo 01
(Cesgranrio) O raio médio da órbita de Marte em torno do
Sol é aproximadamente quatro vezes maior do que o raio
médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a
razão entre os períodos de revolução, T1 e T2, de Marte e de
Mercúrio, respectivamente, vale aproximadamente:
a) T1/T2 = 1/4
b) T1/T2 = 1/2
c) T1/T2 = 2
d) T1/T2 = 4
e) T1/T2 = 8
Isaac Newton
Lei da Gravitação Universal
de Newton
Força α massa1 x massa2
(raio médio)²
Exemplo 02
(Pucmg) Seja F o módulo da força de atração da Terra sobre a
Lua e V o módulo da velocidade tangencial da Lua em sua
órbita, considerada circular, em torno da Terra.
Se a massa da Terra se tornasse três vezes maior, a Lua quatro
vezes menor e a distância entre estes dois astros se
reduzisse à metade, a força de atração entre a Terra e a Lua
passaria a ser:
a) 3/16 F
b) 1,5 F
c) 2/3 F
d) 12 F
e) 3F
Lei da Gravitação Universal
 G = Constante Gravitacional Universal
 G = 6,67.10-11 N.m²/kg²
Esse valor corresponde a força gravitacional existente
entre duas massas de 1 kg distanciadas por 1 m.
FG = G . m1 . m2
R²
Exemplo 03
 Calcule o valor da força de atração gravitacional entre o
Sol e a Terra.
Massa do Sol = 2,0 .1030 kg
Massa da Terra = 6,0 .1024 kg
Distância Sol-Terra (centro a centro) = 1,5 x 1011 km
Aceleração da Gravidade
P = m.g
Peso = Força Gravitacional
m.g = G.M.m
R²
g = G.M
R²
Aceleração gravitacional em função da
altura
 Entenda:
d=R+h
g
h
gm = G M / d2
gm = G M / d2
gm = G M / (R + h)2
R
M
h=0
g0 = G M / (R + 0)2
Exemplo 04
 Um planeta X tem gravidade gX, massa MX, e raio RX.
Um outro planeta Y tem metade da massa do planeta
X, porém o dobro do raio. Qual a relação entre as
gravidades gX e gY, dos planetas X e Y,
respectivamente?
Velocidade circular
m
Velocidade
Terra
gc = gg
Fc
gg =
gc = v2 / d
GM/d2
Lua
v2 / d = GM/d2
vcirc =
g0 = G M / R2
GM/d