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1. (Unesp 2013) No dia 5 de junho de 2012, pôde-se observar, de determinadas regiões da
Terra, o fenômeno celeste chamado trânsito de Vênus, cuja próxima ocorrência se dará em
2117.
Tal fenômeno só é possível porque as órbitas de Vênus e da Terra, em torno do Sol, são
aproximadamente coplanares, e porque o raio médio da órbita de Vênus é menor que o da
Terra.
Portanto, quando comparado com a Terra, Vênus tem
a) o mesmo período de rotação em torno do Sol.
b) menor período de rotação em torno do Sol.
c) menor velocidade angular média na rotação em torno do Sol.
d) menor velocidade escalar média na rotação em torno do Sol.
e) menor frequência de rotação em torno do Sol.
2. (Uespi 2012) Um planeta orbita em um movimento circular uniforme de período T e raio R,
com centro em uma estrela. Se o período do movimento do planeta aumentar para 8T, por qual
fator o raio da sua órbita será multiplicado?
a) 1/4
b) 1/2
c) 2
d) 4
e) 8
3. (Enem 2012) A característica que permite identificar um planeta no céu é o seu movimento
relativo às estrelas fixas. Se observarmos a posição de um planeta por vários dias,
verificaremos que sua posição em relação às estrelas fixas se modifica regularmente. A figura
destaca o movimento de Marte observado em intervalos de 10 dias, registrado da Terra.
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Qual a causa da forma da trajetória do planeta Marte registrada na figura?
a) A maior velocidade orbital da Terra faz com que, em certas épocas, ela ultrapasse Marte.
b) A presença de outras estrelas faz com que sua trajetória seja desviada por meio da atração
gravitacional.
c) A órbita de Marte, em torno do Sol, possui uma forma elíptica mais acentuada que a dos
demais planetas.
d) A atração gravitacional entre a Terra e Marte faz com que este planeta apresente uma órbita
irregular em torno do Sol.
e) A proximidade de Marte com Júpiter, em algumas épocas do ano, faz com que a atração
gravitacional de Júpiter interfira em seu movimento.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras
abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos planetas,
considerando que suas órbitas são circulares, que o raio da órbita terrestre (RT ) mede
1,5 ⋅ 1011m e que o raio da órbita de Júpiter (RJ ) equivale a 7,5 ⋅ 1011m .
4. (Unicamp 2012) De acordo com a terceira lei de Kepler, o período de revolução e o raio da
2
3
T 
R 
órbita desses planetas em torno do Sol obedecem à relação  J  =  J  em que em que
 TT 
 RT 
TJ e TT são os períodos de Júpiter e da Terra, respectivamente. Considerando as órbitas
circulares representadas na figura, o valor de TJ em anos terrestres é mais próximo de
a) 0,1.
b) 5.
c) 12.
d) 125.
5. (Ita 2011) Na ficção científica A Estrela, de H.G. Wells, um grande asteroide passa próximo
a Terra que, em consequência, fica com sua nova orbita mais próxima do Sol e tem seu ciclo
lunar alterado para 80 dias.
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Pode-se concluir que, após o fenômeno, o ano terrestre e a distância Terra-Lua vão tornar-se,
respectivamente,
a) mais curto – aproximadamente a metade do que era antes.
b) mais curto – aproximadamente duas vezes o que era antes.
c) mais curto – aproximadamente quatro vezes o que era antes.
d) mais longo – aproximadamente a metade do que era antes.
e) mais longo – aproximadamente um quarto do que era antes.
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Gabarito:
Resposta da questão 1:
[B]
– Sendo r o raio médio da órbita e T o período de translação do planeta, analisando a 3ª Lei de
Kepler:
2
TVênus
2
TTerra
. Sendo o raio médio da órbita de Vênus menor que o da Terra, o período de
3
3
rVênus
rTerra
translação de Vênus é menor que o da Terra, logo a frequência é maior.
2 π
– a velocidade angular é: ω =
. Como Vênus tem menor período, sua velocidade angular é
T
maior.
– Para analisar a velocidade linear (v), aproximando as órbitas para circulares, a força
gravitacional age como resultante centrípeta. Sendo m a massa do planeta e M a massa do
Sol:
=
m v2
GM
. Sendo o raio médio da órbita de
r
r
r
Vênus menor que o da Terra, Vênus tem maior velocidade linear que a Terra.
RCent = FGrav
⇒
=
GMm
2
⇒ v=
Resposta da questão 2:
[D]
Analisando a questão com base na terceira lei de Kepler, temos:
3
TA 2
R 
T 2
T 2 (8TA )2
R 3
R
R
1
64
= D ⇒ A =
⇒
=
⇒ B = 64 ⇒  B  = 64 ⇒ B = 3 64 ⇒∴ B = 4
3
3
3
3
3
3
3
RA
RA
RA
RD
RA
RB
RA
RB
RA
 RA 
Resposta da questão 3:
[A]
Considerando órbitas circulares, a força gravitacional age como resultante centrípeta. Sendo m
a massa do planeta, M a massa do Sol e r o raio da órbita do planeta:
FR
cent
v=
= Fgrav
⇒
m v2 G M m
=
r
r2
⇒
GM
.
r
Essa expressão final mostra que a velocidade orbital é inversamente proporcional à raiz
quadrada do raio da órbita. Como a Terra está mais próxima do Sol que Marte, sua velocidade
orbital e maior, possuindo, em consequência, também maior velocidade angular e menor
período.
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A figura mostra seis posições da Terra e as seis correspondentes posições de Marte, bem
como a trajetória de Marte para um observador situado na Terra. Os intervalos de tempo entre
duas posições consecutivas são, aproximadamente, iguais. Note que devido à maior
velocidade orbital da Terra, da posição 1 até a 3, Marte parece avançar, de 3 a 5 ele parece
regredir, tornando a avançar de 5 a 6. Aliás, esse fenômeno foi um dos grandes argumentos
para que o heliocentrismo de Copérnico superasse o geocentrismo de Ptolomeu.
Resposta da questão 4:
[C]
11
11
Dados: RT = 1,5×10 m; RJ = 7,5×10 m.
O período de revolução da Terra é TT = 1 ano terrestre.
Aplicando a expressão dada para a terceira lei de Kepler:
2
R
 TJ 
J

 = 
T
R
 T
 T




3
⇒
2
 7,5 × 1011 
 TJ 
=


 
 1,5 × 1011 
 1


3
⇒ TJ2 = 53
⇒ TJ = 125 = 11,2.
Entre as opções dadas, a resposta mais próxima é: TJ ≅ 12 anos terrestres.
Resposta da questão 5:
[B]
– O ano terrestre é o período de translação da Terra em torno do Sol. Se a nova órbita fica
mais perto do Sol, r’ < r.
Usando a 3ª lei de Kepler:
2
3
 T' 
r'
  =  .
T
r
Analisando essa expressão: ser r’ < r ⇒ T’ < T. Ou seja, o ano terrestre torna-se mais curto.
– O período aproximado do ciclo lunar é T = 27 dias. O novo período é T’ = 80 dias. Usando
novamente a 3ª lei de Kepler:
3
r'
 80 
  =

r
 27 
2
3
⇒
r'
2
  ≅3
r
⇒ r ' ≅ 3 9 r ⇒ r’ ≅ 2 r.
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