Universidade Federal do Pará
Instituto de Ciências Exatas e Naturais
Faculdade de Física
Disciplina: Mecânica Clássica I
Professor: Jaime Urban
Aluno(a):
Exercícios - Força Central
1)
Considere uma particular de massa que sofre a ação de uma força independente do
tempo da forma , ̂ , (em coordenadas polares). Prove que se a trajetória
descrita pela partícula é uma circunferência em torno da origem com velocidade angular
constante, então a força deve ser central.
2)
Uma partícula de massa m se move sobre a ação de uma força central cujo potencial é
, onde 0.
a) para quais valores de energia e de momento angular a órbita seria um circulo de raio a em
torno da origem?
b) Qual é o período do movimento circular ?
c) Se a partícula sofre uma pequena perturbação no seu movimento circular, qual será o
período de pequenas oscilações em torno de r = a?
2)
A distância do periélio (mais próxima) ao Sol do planeta Marte é de 2,06 10 Km, e a
distância do afélio (maior afastamento) é de 2,485 10 Km. Suponha que a Terra se mova
no mesmo plano que Marte em um círculo cujo raio tem 1,49 10 Km e um período de um
ano. A partir destes dados, determine a velocidade de Marte no periélio. Suponha que o
foguete espacial Mariner seja lançado de forma que seu periélio esteja na órbita terrestre e o
seu afélio, esteja no periélio de Marte. Determine a velocidade do Mariner relativa a Marte no
ponto onde eles se encontram. Qual deles tem a velocidade mais elevada? Qual deles tem a
maior velocidade angular média durante o período de vôo?
3)
Mostre que o momento angular de uma partícula em movimento sob a ação de uma
força central permanece constante. Explique duas conseqüências da conservação do
momento angular para a trajetória da partícula.
4)
Encontre a lei de força para um campo de força central que permite que uma
partícula tenha movimento em uma órbita espiral dada por , onde é constante.
5)
Considere o movimento de uma partícula de massa sob a ação de uma força central
inversamente proporcional ao cubo do raio:
̂ , onde % 0.
a) Faça uma análise dos tipos de movimento possíveis a partir do gráfico do potencial efetivo.
b) Resolva a equação da trajetória e mostre que uma das soluções possíveis é da forma
1
' cos*+ , - ..