Microeconomia A III
Prof. Edson Domingues
Aula 6
Incerteza
Referências

VARIAN, H. Microeconomia: princípios
básicos. Rio de Janeiro: Campus,1994.
(segunda edição americana, 1a. reimpressão)


Capítulo 12 - Incerteza
PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L.
Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall,
2002. (quinta edição)

Capítulo 5 – Escolha sob Incerteza
Introdução

Fazer escolhas na ausência de
incerteza não envolve grandes
dificuldades.

Como devemos escolher quando certas
variáveis, como renda e preço, são
incertas (i.e. como fazer escolhas que
envolvam risco)?
Consumo Contingente

Distribuição de probabilidades para
diferentes cestas de consumo
 Lista
de resultados
 Probabilidades
correspondentes
Consumo Contingente

Exemplo

R$ 35.000 de riqueza

Possibilidade de perder R$ 10.000 com
probabilidade de 1%

Distribuição de probabilidades

1% de ter $ 25.000

99% de ter $ 35.000
Consumo Contingente

Exemplo

Apólice de $1 para garantir $100 no caso da
perda

$ 10.000 de seguro custam $100

Distribuição de probabilidades


1% de ter $ 34.900 (35000-10000+10000-100)

99% de ter $ 34.900 (35000-100)
Mesma riqueza independente do que ocorra
Consumo Contingente

Exemplo

Apólice de $λK para garantir $K no caso da perda

Distribuição de probabilidades


1% de ter $ 25.000+K- λK

99% de ter $ 35.000- λK
Que tipo de seguro será escolhido?
Consumo Contingente

Estados da natureza: diferentes
resultados de um evento aleatório
 Perda,
Não-Perda (seguro)

Cesta de consumo contingente:
depende do estado da natureza

Seguro permite sair do ponto de
“dotação”
Consumo Contingente

Preço do consumo no estado bom: λ

Preço do consumo no estado ruim:1-λ

Escolha ótima


TMS do consumo em diferentes estados da
natureza iguala preço de troca do consumo entre
esses estados
Probabilidades dos estados não entram na
função de utilidade
Consumo Contingente
Consumo no
resultado bom
35.000
Declividade =
-λ / (1- λ)
dotação
escolha
35.000- λK
25.000
25000+K- λK
Consumo no
resultado ruim
Consumo Contingente

Títulos de estado contingente: título que só é pago se
um evento específico ocorrer (Kenneth J. Arrow, 1952)

Fundos de catástrofe: ligados a desastres naturais,
como terremotos ou furacões (Tsunami de 2005??)



Companhia de resseguros ou bancos de investimento emite título
ligado a evento segurável específico com apólices de US$ 500
milhões.

Se evento não ocorre, investidores recebem juros

Se evento ocorre, e danos superarem montante do título,
investidores perdem principal e juros
Riscos podem ser distribuídos e subdivididos; cada investidos carrega
apenas uma pequena parcela do risco. Não há risco de inadimplência
para o segurado (pgto. pelo título é antecipado)
Opções e derivativos são melhor entendidos no
conceito de títulos contingentes.
Funções de Utilidade e
Probabilidades

Em geral, consumo contingente depende
das probabilidades dos diferentes estados

TMS do consumo em diferentes estados da
natureza depende da probabilidade desses
estados

Probabilidades (π1,π2 ) entram na função de
utilidade
u(c1,c2,π1, π2 )
Funções de Utilidade e
Probabilidades

Exemplos
 Valor
esperado
u(c1,c2,π1, π2 )= π1c1 + π2. c2
 Cobb-Douglas
u(c1,c2,π1, π2 )= c1 π1 + c2 π2
Utilidade Esperada
u(c1,c2,π1, π2 )= π1v(c1) + π2. v(c2)
•Função de utilidade esperada ou função de
utilidade von Neumann-Morgenstern
•v(c1), v(c2): funções do consumo
em cada estado
•π1v(c1) + π2. v(c2): utilidade média ou
esperada do padrão de consumo
(c1 , c2)
Utilidade Esperada

Hipótese de independência: escolha planejada
num estado de natureza independe das escolhas
planejadas em outros estados

Implicações

aditividade das utilidades das diferentes cestas de
consumo contingente (forma de utilidade
esperada)

TMS do consumo entre 2 diferentes estados da
natureza independe do consumo e probabilidades
de outros estados da natureza
Utilidade Esperada

TMS dos consumos contingentes 1 e 2 independe
da quantidade do terceiro bem.
Se:
U (c1 , c2 , c3 )  1u (c1 )   2u (c2 )  3u (c3 )
Então:
U (c1 , c2 , c3 ) / c1 1u (c1 ) / c1
1u ' (c1 )
TMS12 


U (c1 , c2 , c3 ) / c2  2 u (c2 ) / c2 2u ' (c2 )
Descrição do Risco

Valor Esperado

A média ponderada dos payoffs ou valores
de todos os resultados possíveis.
 As probabilidades de cada resultado são
utilizadas como seus respectivos pesos
 O valor esperado mede a tendência ao
ponto central; o payoff ou valor que, na
média, deveríamos esperar que viesse a
ocorrer.
Descrição do Risco

Exemplo

Investimento em exploração petrolífera
submarina:

Dois resultados são possíveis:
– o preço aumenta de $30
para $40/ação
Sucesso
Insucesso
$20/ação
– o preço cai de $30 para
Descrição do Risco

Exemplo

Probabilidade Objetiva
100
explorações, 25 sucessos e 75
insucessos
Probabilidade
(Pr) de sucesso = 1/4 e a
probabilidade de insucesso = 3/4
Descrição do Risco
Valor Esperado (VE)

Exemplo:
VE  Pr(sucesso)($40/ação)  Pr(insucesso)($20/ação)
VE  1 4 ($40/ação) 3 4 ($20/ação)
VE  $25/ação
Descrição do Risco

Geralmente, o valor esperado é escrito
como:
E(X)  Pr1X1  Pr2 X 2  ...  Prn X n
Preferências em Relação ao Risco

Preferências Diferentes em Relação ao
Risco

Avessa a riscos: Uma pessoa que prefere
uma renda garantida a uma renda de risco
com o mesmo valor esperado.

Uma pessoa é considerada avessa a
riscos se ela tem uma utilidade marginal
decrescente da renda.
 A contratação
de seguro demonstra um
comportamento avesso a riscos.
Preferências em Relação ao Risco
Aversão ao risco

Situação

Uma pessoa pode ter um emprego de
$20.000 com probabilidade de 100% e
receber um nível de utilidade 16.

A pessoa poderia ter um emprego com 0,5
de probabilidade de ganhar $30.000 e 0,5
de probabilidade de ganhar $10.000.
Preferências em Relação ao Risco
Aversão a riscos

Renda Esperada = (0,5)($30.000) +
(0,5)($10.000)
= $20.000
Preferências em Relação ao Risco
Aversão a riscos

A renda esperada dos dois empregos é
a mesma – Pessoas avessas a riscos
escolherão o emprego original
Preferências em Relação ao Risco
Aversão a riscos

A utilidade esperada para o novo
emprego é dada por:

E(u) = (1/2)u ($10.000) + (1/2)u($30.000)

E(u) = (0,5)(10) + (0,5)(18) = 14

E(u) do emprego 1 é 16; maior do que a
E(u) do emprego 2, que é 14.
Preferências em Relação ao Risco
Aversão a riscos

Esse indivíduo manterá seu emprego
atual pois ele proporciona mais utilidade
do que o emprego de risco.

Esses indivíduos são denominados
Avessos a Riscos.
Preferências em Relação ao Risco
Utilidade
Aversão a riscos
E
18
D
16
0,5u(10000)+
0,5.u(30000) = 14
O consumidor é avesso a
riscos porque prefere
uma renda garantida de
$20.000 a uma aposta com
probabilidade 0,5 de ganhar
$10.000 e 0,5 de
de ganhar $30.000.
A
utilidade
esperada
10
0
Renda
10000
20000
30000
Preferências em Relação ao Risco
Neutralidade a riscos

Uma pessoa é dita neutra a riscos se
ela não tem preferência entre uma
renda garantida e uma incerta com o
mesmo valor esperado.
Preferências em Relação ao Risco
Neutralidade a riscos
E
Utilidade 18
O consumidor é neutro
a riscos e é indiferente
entre eventos certos
e eventos incertos com o
mesmo valor esperado.
C
12
A
6
0
10
20
30
Renda ($1.000)
Preferências em Relação ao Risco
Amor pelo risco

Uma pessoa é chamada de amante do
risco se ela prefere uma renda incerta a
uma renda garantida com o mesmo
valor esperado.

Exemplos: jogos de azar, algumas
atividades criminosas
Preferências em Relação ao Risco
Amor pelo risco
Utilidade
E
18
O consumidor é amante
do risco porque ele
prefere a aposta à
renda garantida.
C
8
A
3
0
10
20
30
Renda ($1.000)
O consumidor é amante (propenso) do risco porque a
utilidade esperada da sua aposta, 0,5u(10)+0,5u(30), é
maior do que a utilidade do valor esperado da aposta,
u(20).
Utilidade
E
u(30)
0,5u(10)+0,5u(30)
u(20)
C
A
u(10)
0
10
20
30 Renda ($)
Preferências em Relação ao Risco
Prêmio de risco

Situação

A pessoa tem probabilidade 0,5 de ganhar
$30.000 e 0,5 de ganhar $10.000 (Renda
esperada = $20,000).

A utilidade esperada desses dois
resultados pode ser calculada:
E(u)
= 0,5(18) + 0,5(10) = 14
Preferências em Relação ao Risco
Prêmio de risco

Pergunta
 Quanto
a pessoa pagaria para evitar ter
que assumir um risco?
Preferências em Relação ao Risco
Prêmio de risco
Prêmio de risco
Utilidade
G
20
18
Aqui , o prêmio de risco
é $4.000 porque uma
renda garantida de $16.000
proporciona à pessoa a
mesma utilidade esperada
que a renda incerta,
que tem um valor
esperado de $20.000.
E
C
14
F
A
10
0
10
16
20
30
40
Renda ($1.000)
Equivalente de certeza (EC)
Aversão ao Risco e Prêmio de
Risco
• Prêmio de risco é o valor que uma pessoa avessa a
risco está disposta a pagar a fim de evitar riscos.
• Equivalente de certeza (EC) corresponde ao valor
monetário que o indivíduo aceita receber com
certeza para não entrar na loteria.
• O prêmio de risco eqüivale ao valor esperado da
loteria, subtraído do valor do equivalente de
certeza.
Preferências em Relação ao Risco
Prêmio de risco
Utilidade
E
u(30)
O prêmio de risco
é $4.000 porque uma
renda garantida de
$24.000
proporciona à pessoa a
mesma utilidade esperada
que a renda incerta,
que tem um valor
esperado de $20.000.
0,5u(10)+0,5u(30)
u(20)
C
Equivalente de
certeza (EC)
A
u(10)
0
10
20 24
30 Renda ($)
Propensão ao Risco e Prêmio de
Risco
• Prêmio de risco é negativo para uma pessoa
propensa a risco.
• Equivalente de certeza (EC) é maior que o valor
esperado da loteria.
• O agente prefere uma loteria com um retorno
incerto ao recebimento do mesmo retorno esperado
com certeza.