Escolha sob
Incerteza
Referência: Varian, Cap. 12
Muitas das situações em que as pessoas fazem
escolhas envolvem algum tipo de incerteza, como
por exemplo os seguros, investimentos financeiros,
loterias, jogos, etc...
Precisamos
de uma teoria que nos permita
estudar as escolhas do consumidor sob condições
de incerteza.
Uma alternativa para que seja possível a utilização
do que conhecemos é a adoção do conceito de
estado da natureza.
Esta idéia foi utilizada a partir da percepção de
Debreu (1959)
Consumo contingente

O consumo não é certo
Dependendo do estado da natureza (da contingência), o
consumo é diferente: perda = insucesso ou não perda =
sucesso


O consumidor enfrenta uma distribuição de
probabilidades
Teoria do consumidor normal:
Consumidores escolhem cestas de bens

Teoria da Escolha sob Incerteza:
Consumidores escolhem loterias, ou distribuições de
probabilidades
Consumo contingente

Nem todos os eventos (econômicos) observados
são certos




Ou seja, com frequência, trabalhamos com
distribuições de probabilidade


07:03 PM
Muitos são aleatórios
É difícil prever tudo com exatidão
É mais comum trabalhar com faixas para variáveis
econômicas
Probabilidade de que o Brasil ganhe a Copa do
Mundo é de 80%
Probabilidade
de
que
consumidor
com
determinadas características torne-se inadimplente é
de 10%
Incerteza: o que fazer?


Quais são as respostas racionais à incerteza?
Poupar





Poupança precaucionária como
escolha intertemporal
foi visto em
Comprar seguros: de saúde, de vida, de
automóvel, contra incêndio, …
Diversificar investimentos
Organizar-se em cooperativas, criando
fundos para emergências
Etc…
07:03 PM
Incerteza: objetivos do capítulo

Estudar o comportamento individual com relação às
escolhas que envolvem incerteza


Como o consumidor faz escolhas sob incerteza?
Entre que bens ele faz suas escolhas?

Aprofundar
consumidor

“Atitude frente ao risco” é tema essencial em situações
econômicas que envolvam contratos:

07:03 PM
estudo
do
comportamento
do
Economia agrícola, do trabalho, mercado financeiro,
economia do desenvolvimento etc.
Estados da natureza


Embora diferentes eventos possam, em princípio,
ocorrer…
… na realidade, apenas um evento efetivamente
ocorrerá



Em julho de 2010, saberemos se a seleção brasileira
foi a campeã da Copa do Mundo
Dentro de algum tempo, saberemos se o
consumidor foi inadimplente ou não
Def.: Um estado da natureza descreve eventos
efetivamente observados numa determinada
situação que contenha elementos aleatórios
07:03 PM
Estados da natureza


Possíveis estados da natureza:

“ocorre acidente de carro” (a)

“não ocorre acidente de carro” (na)
Acidente:



ocorre com probabilidade a
não ocorre com probabilidade na
a + na = 1
Acidente ocasiona um prejuízo de R$L
07:03 PM
Consumo contingente

Um plano de consumo contingente é
implementado
apenas
quando
determinado estado da natureza ocorre

07:03 PM
Ex: tirar férias somente se não ocorreu um
acidente


Títulos de estado contingente: título que só é pago se um evento
específico ocorrer (Kenneth J. Arrow, 1952)
Fundos de catástrofe: ligados a desastres naturais, como
terremotos ou furacões (Tsunami de 2005)

Companhia de resseguros ou bancos de investimento emite título
ligado a evento segurável específico com apólices de US$ 500 milhões.
 Se evento não ocorre, investidores recebem juros
 Se evento ocorre, e danos superarem montante do título, investidores
perdem principal e juros


Riscos podem ser distribuídos e subdivididos; cada investidor carrega
apenas uma pequena parcela do risco. Não há risco de inadimplência
para o segurado (pgto. pelo título é antecipado)
Opções e derivativos são melhor entendidos no conceito de
títulos contingentes.
07:03 PM
Os conceitos

Loterias

Utilidade esperada

Atitude frente ao risco
Loterias - Exemplo




Dotação inicial – R$100,00
Jogo nº 13
Aposta – R$5,00
Prêmio – R$200,00
SUCESSO
INSUCESSO
100 – 5 +200 = 295
100 – 5 = 95
Seguro - Outro exemplo

Você tem R$100.000, sendo que destes K reais estão na forma de um
carro
Prob. Perda = 1%
Distribuição de probabilidades
Prob. Não Perda = 99%
O seguro (S) oferece um modo de alterar essa distribuição de probabilidades:
• probabilidade de perda (1%): R$100.000 – K
• probabilidade de perda (1%) com seguro:
R$100.000 – K – ∆ K + S
Seguro e transferência de consumo

Suponha agora que você pode comprar unidades de
consumo, por ∆ por unidade de seguro comprado

O seguro permite transferir consumo do estado da
natureza “ruim” para o estado da natureza “bom”

Seja CR o consumo quando há roubo e CB o consumo
quando não há roubo e S a quantidade de seguro
comprada; Imagine que K = 35.000
Seguro e transferência de consumo


Comprando seguro:
(CR = 100.000 – K – ∆S + S ;
CB = 100.000 –∆S)
Sem comprar seguro (dotação inicial)

(CR = 100.000 – K ;
CB = 100.000)
CB
Vender seguro
Dotação inicial
100
Cesta de compra S de seguro
100 - S
65
65 + (1 - )S
CR
Seguro e transferência de consumo

Seja θ a inclinação da restrição orçamentária
 γS
γ
θ=
=
S  γS
1 γ

Pense em consumo no estado não roubo (CB) e no estado roubo (CNR)
como dois bens quaisquer.
Preço do consumo no estado bom: γ
Pense que

é o preço relativo
γ
1− γ
Preço do consumo no estado ruim:1- γ
Escolha ótima
TMS do consumo em diferentes estados
da natureza iguala preço de troca do
consumo entre esses estados
Probabilidades dos estados não entram na
função de utilidade
Seguro e transferência de consumo


Temos então, uma restrição orçamentária igual
à que tínhamos na Teoria do Consumidor
normal ( sem incerteza)
Nos falta


Uma teoria de preferência a respeito de diferentes
teorias (curvas de indiferença)
Explicar como este preço relativo aparece
Utilidade Esperada: ideias gerais



A cesta de bens é o consumo contingente em cada
estado da natureza: (C1, C2)
Probabilidades dos estados da natureza: π1 e π2,
que somam 1
O modelo deve assumir os seguintes pressupostos:

Eu valorizo mais consumo em estados mais prováveis


Eu gostaria de muito consumo em um estado improvável para
abrir mão de um pouco de consumo em um estado provável
A atitude frente ao risco deve
caracterizável a partir das preferências
ser
facilmente
Preferências sobre loterias: o modelo geral




Dois estados da natureza, mutuamente exclusivos
e exaustivos: 1 e 2
Consumo contingente: (C1, C2)
Probabilidades: π1 e π2, π1 + π2 = 1
Utilidade, formato geral:
U c1 ,c2 ; π1 ,π2 
Consumo
contingente, os bens
probabilidades, os
parâmetros
Exemplos de preferências
LinearU c1 ,c2 ; π1 ,π2  = π1c1 + π2c2
Cobb - DouglasU c1 ,c2 ; π1 ,π2  = c c
π1 π2
1
2
Log- linearU c1 ,c2 ; π1 ,π2  = π1lnc1 + π2lnc2

Valor Esperado

A média ponderada dos payoffs ou valores de
todos os resultados possíveis.
 As probabilidades de cada resultado são utilizadas
como seus respectivos pesos
 O valor esperado mede a tendência ao ponto central; o
payoff ou valor que, na média, deveríamos esperar
que viesse a ocorrer.
07:03 PM
Utilidade esperada

Preferências sobre loterias estão na forma de
utilidade esperada se são a soma ponderada
(pelas probabilidades) da utilidade do consumo
contingente, que é dada pela função u(•)
U c1 ,c2 ; π1 ,π2  = π1uc1 + π2uc2 


Também chamada de utilidade de von
Neumann-Morgenstern
A função u(•) é chamada de utilidade de
Bernoulli
Utilidade esperada: forma versus
representação

Preferências
representam
preferências
de
utilidade
esperada se podem ser transformadas para a forma de
utilidade
esperada
através
de
transformações
monotônicas
Log- linearU c1 ,c2 ; π1 ,π2  = π1lnc1 + π2lnc2
está na forma de utilidade esperada
Utilidade esperada: forma versus
representação

Exemplos:
U c1 ,c2 ; π1 ,π2  = c1198c265
U c1 ,c2 ; π1 ,π2 = exp(c1 )+ c2
Está na forma de utilidade esperada?
Representa utilidade esperada?
Utilidade esperada: bom modelo?

Para estar na forma de utilidade esperada é fundamental
que
 Seja separável nos consumos nos estados da natureza
 Utilidade do consumo se chover , não depende da
quantidade de consumo se fizer sol
 O que não ocorreu não importa
 Chover, fazer sol ou ir para Salvador no fim de
semana
 Chama-se isto de suposição de independência


Que a função u seja a mesma
 Suponha eventos equiprováveis
 A utilidade de consumir se fizer sol é igual à
utilidade de consumir se chover
Utilidade dependente do estado
Atitude frente ao risco

Preferências Diferentes em Relação ao Risco


Avessa a riscos: Uma pessoa que prefere uma
renda garantida a uma renda de risco com o
mesmo valor esperado.
Uma pessoa é considerada avessa a riscos se ela
tem uma utilidade marginal decrescente da
renda.

07:03 PM
A contratação de seguro demonstra um comportamento
avesso a riscos.
Utilidade da média versus média
das utilidades


Loteria: 0 com probabilidade ½, 10.000 com probabilidade ½
Suponha que:
o agente é avesso ao risco
1  1
1
1
u 10.000+  0  > u10.000+ u0
2  2
2
2
Utilidade da média, ou utilidade
esperada de uma loteria que paga
5.000 com certeza
Utilidade média (ou
esperada)
Aversão ao risco
Utils
u(·)
u(5.000) =
utilidade da
média
Função de
Bernoulli
½u(0) +
½u(10.000)
Utilidade
média
0
5.000
10.000
$

Uma pessoa é chamada de propensa ao risco se
ela prefere uma renda incerta a uma renda
garantida com o mesmo valor esperado.

07:03 PM
Exemplos: jogos
criminosas
de
azar,
algumas
atividades
Propensão ao risco
Utils
u(·)
Utilidade
média
Função de
Bernoulli
½u(0) +
½u(10.000)
u(5.000) =
utilidade da
média
0
5.000
10.000
$
O consumidor é propenso ao risco porque a
utilidade
esperada
da
sua
aposta,
0,5u(10)+0,5u(30), é maior do que a utilidade do
valor esperado da aposta, u(20).
07:03 PM

Uma pessoa é dita neutra a riscos se ela não
tem preferência entre uma renda garantida e
uma incerta com o mesmo valor esperado.
07:03 PM
Neutralidade ao risco
Utils
u(·)
Função de
Bernoulli
u(5.000) =
½u(0) +
½u(10.000)
0
5.000
10.000
$
Resumo

Se a utilidade de Bernoulli u(·) é côncava (u’’ < 0), então o
agente é avesso ao risco. Exemplo: u(c) = c1/2

Se a utilidade de Bernoulli u(·) é convexa (u’’ > 0), então o
agente é propenso ao risco

Exemplo: u(c) = c2

Se a utilidade de Bernoulli u(·) é linear (u’’ = 0), então o
agente é neutro ao risco

Exemplo :u(c) = 10+34c




07:03 PM
Quanto a pessoa pagaria para evitar ter que
assumir um risco?
Prêmio de risco é o valor que uma pessoa avessa a
risco está disposta a pagar a fim de evitar riscos.
Equivalente de certeza (EC) corresponde ao valor
monetário que o indivíduo aceita receber com
certeza para não entrar na loteria.
O prêmio de risco eqüivale ao valor esperado da
loteria, subtraído do valor do equivalente de
certeza.
Preferências em Relação ao Risco
Prêmio de risco
Utilidade
G
20
18
O prêmio de risco
é $4.000 porque uma
renda garantida de $16.000
proporciona à pessoa a
mesma utilidade esperada
que a renda incerta,
que tem um valor
esperado de $20.000.
E
C
14
F
A
10
0
07:03 PM
Renda ($1.000)
10
16
20
30
40
Equivalente de certeza (EC)



Prêmio de risco é negativo para uma pessoa
propensa a risco.
Equivalente de certeza (EC) é maior que o valor
esperado da loteria.
O agente prefere uma loteria com um retorno
incerto ao recebimento do mesmo retorno
esperado com certeza.
07:03 PM
Preferências em Relação ao Risco
O prêmio de risco
é $4.000 porque uma
renda garantida de $24.000
proporciona à pessoa a
mesma utilidade esperada
que a renda incerta,
que tem um valor
esperado de $20.000.
Utilidade
E
u(30)
0,5u(10)+0,5u(30)
u(20)
C
Equivalente de
certeza (EC)
A
u(10)
0
07:03 PM
10
20 24
30 Renda ($)
Revisando:

Valor esperado – corresponde a uma média
ponderada dos resultados ou valores associados
com todos os possíveis resultados e a
probabilidade de cada resultado atuando como seu
respectivo peso. O valor esperado é uma medida
de tendência central.

Utilidade esperada – é a soma das utilidades
associadas com todos os possíveis resultados,
ponderada mediante a probabilidade da ocorrência
de cada resultado.