17.5 – Aplicações do MHS
Constante
de torção
(1) Pêndulo de torção
Torque restaurador:   
2a. Lei de Newton
d 2
para rotações:   I  I
2
dt
d 2
   I 2
dt
Momento
de inércia I
d 2

 
2
dt
I
(Equação do OHS)
Solução:
 (t )  m cost   
, com


I
Aplicações
Experiência de Cavendish
(1797-98)
Relógios
(2) Pêndulo simples
Momento de inércia:
Torque:
I  m L2
  mgLsen
d 2
2a. Lei:  m gLsen  m L
dt 2
2
d 2
g
  sen
2
dt
L
Não é a equação do OHS!
Kit LADIF
Aproximação de pequenos ângulos
Para θ << 1, sen θ ≈ θ
Ângulo em Ângulo em Seno
graus
radianos
15
0.26180
0.25882
10
0.17453
0.17365
5
0.08727
0.08716
1
0.01745
0.01745
d 2
g
d 2
g






sen

2
2
dt
L
dt
L
Solução:  (t )  m cost   
L
Período: T  2
g
(Equação do OHS)
, com  
g
L
Não depende da amplitude e nem da massa
(Galileu)
Galileu Galilei (1564-1642)
e o candelabro da catedral
de Pisa
Princípio da Equivalência (massa inercial = massa gravitacional)
Caso contrário, teríamos:
Momento de inércia:
Torque:
Massa inercial
I  mi L2
  mg gLsen
Massa
gravitacional
 T  2
mi L
mg g
Se a amplitude não for pequena, a solução é mais complicada:
período depende da amplitude


L
1
32
2 m
1  2 sen
T  2
 2 2 sen 4 m  ...
g 2
2 24
2

Aplicações do pêndulo:
Medição
de g
Medição
do tempo
Flutuações do campo
gravitacional na Austrália
(3) Pêndulo físico
Momento de inércia I (em relação ao eixo de rotação)
Torque:
  mgdsen  m gd
d 2
2a. Lei:  m gd  I
dt2
Solução:
d 2
m gd
 2 
 (MHS)
dt
I
 (t )  m cost   
Período: T  2
(pequenas oscilações)
I
m gd
Demonstração: pêndulo físico
m gd
, com  
I