Solução da Equação da Onda pelo Método das
Diferenças Finitas
Eduardo Henrique Viecilli Martins de Mello
PIBIC/CNPq
José Antônio Marques Carrer
Introdução:
Através do Método das Diferenças Finitas, este
trabalho apresenta a solução numérica da
equação da onda unidimensional para dois
casos: uma corda vibrando e as tensões numa
barra submetida a um carregamento dinâmico.
Equação da onda:
 2u
1  2u

x 2 c 2 t 2
Método:
O método utilizado foi o Método das Diferenças
Finitas, que aproxima derivadas por quocientes
finitos. Foram desenvolvidos também programas
na linguagem FORTRAN para a obtenção dos
resultados.
Para a consolidação da solução, o resultado
numérico foi comparado com a solução analítica
através de gráficos.
Referências :
Numerical Solution of Partial Differential Equations, Finite Difference
Methods, G. D. Smith, Clarence Press, Oxford, 2004
Equações Diferenciais Elementares com Problemas de Contorno,
C.H. Edwards Jr ; David E Penney, Prentice-Hall ,1995
Resultados:
Onda
vibrando:
este
gráfico
apresenta
o
deslocamento do ponto
central de uma corda
vibrando sujeita a um
deslocamento inicial e fixa
nas duas extremidades.
Barra:
este
gráfico
representa
os
deslocamentos gerados
ao longo do tempo por
um
carregamento
instantâneo
na
extremidade livre de uma
barra engastada.
Conclusão:
Analisando os gráficos obtidos percebe-se que, apesar de os
erros aumentarem com o aumento do tempo, a solução
numérica se aproxima muito da solução analítica.
Assim, nota-se que, respeitando-se certos critérios, o método
apresenta resultados satisfatórios para a solução numérica de
equações diferencias.