TURMA ESPECIAL DE EXATAS - FÍSICA
DISCURSIVA OBRIGATÓRIA – HERON
Aluno(a): _______________________________________________
Data: ___/___/2012. Turma:_______
F – 012
1. Na figura a seguir está representado um aparato experimental, bastante simplificado, para a produção
-19
de raios X. Nele, elétrons, com carga elétrica q = -1,6 · 10 C, partem do repouso da placa S1 e são
acelerados, na região entre as placas S1 e S2,
por um campo elétrico uniforme, de módulo
4
E = 8 · 10 V/m, que aponta de S2 para S1. A
separação entre as placas é d = 2 · 10–1 m. Ao
passar pela pequena fenda da placa S‚ eles
penetram em uma região com campo elétrico
nulo e chocam-se com a placa A, emitindo então
os raios X.
a) Calcule a diferença de potencial U2 – U1 entre as
placas S2 e S1.
b) Calcule a energia cinética com que cada elétron
passa pela fenda da placa S‚.
c) Suponha que toda a energia cinética de um determinado elétron seja utilizada para a produção de um
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único fóton de raio X. Usando a constante de Planck h = 6,7 · 10
J/s, calcule qual a frequência
deste fóton.
RESOLUÇÃO
a) U2 – U1 = E..d
–1
U2 – U1 = 8 · 104 · 2 · 10
-3
U2 – U1 = 16 · 10 V
b) Ec = ½ · m · v2 = q · U
-19
-3
Ec = -1,6 · 10 · 16 · 10
-22
Ec = 25 · 6 · 10 J
c) E = h · f
f = E/h
-22
-34
f = 25 · 6 · 10 /6 · 7 · 10
12
f =171,52 · 10 Hz
2012_Discursiva_Obrigatória_Física - 010
2. A ilustração mostra uma corda composta de duas partes de densidades lineares de massa distintas,
μ1 e μ2 , ligada por uma das extremidades a um sistema massa-mola e, na extremidade oposta a um
peso P. Uma onda é produzida na corda,
deslocando, ao longo da guia, a massa M de sua
posição de equilíbrio e soltando-a.
Considerando as quantidades características da
propagação
ondulatória
velocidade,
comprimento de onda, frequência e fase descreva, qualitativa e quantitativamente, a
propagação da onda nas duas partes da corda,
sabendo que 2μ1 = μ2 = 0,4kg/m, P = 10N, a
constante elástica da mola k é igual a 400 N/m, e
a massa da mola M é igual a 100 kg.
1
RESOLUÇÃO
Uma onda harmônica é gerada na extremidade de densidade μ1, ligada ao sistema massa-mola. Ao passar
para a outra parte da corda, uma parte da onda é refletida e outra parte é transmitida - com mudança da
velocidade de propagação e, consequentemente, do comprimento da onda. As velocidades nas partes 1 e 2
são:
⎡⎣(10 N) ⎤⎦
(P)
µ1 = ( 0,2 kg / m ) = 5 2 m/s
v1 =
v2 =
⎡⎣(10 N) ⎤⎦
(P)
µ 2 = ( 0, 4 kg / m ) = 5 m/s
A frequência f e a frequência angular ω são impostas pelo sistema massa-mola e são iguais a
⎛ 1 ⎞
⎜
⎟
f = ⎝ 2π ⎠
(K )
⎛ 1 ⎞
⎜
⎟
M = ⎝ 2π ⎠
⎡⎣( 400 N / M) ⎤⎦
(100 kg)
⎛ 1⎞
⎜ ⎟
= ⎝ π ⎠ Hz e ω = 2 π f = 2 rad/s.
O comprimento de onda é dado pela relação λ = V/f e, assim,
V1
V2
λ1 = f = 5 · 1,41 π m e λ2 = f = 5 π m.
Com respeito às fases das ondas, a onda incidente e a transmitida estão em fase. A fase da onda refletida
está deslocada de 180° ( π ) em relação à onda incidente, porque a segunda parte da corda é mais densa.
3. Um apreciador de música ao vivo vai a um teatro, que não dispõe de amplificação eletrônica, para
assistir a um show de seu artista predileto. Sendo detalhista, ele toma todas as informações sobre as
dimensões do auditório, cujo teto é plano e
nivelado. Estudos comparativos em auditórios
indicam preferência para aqueles em que seja de
30 ms a diferença de tempo entre o som direto e
aquele que primeiro chega após uma reflexão.
Portanto, ele conclui que deve se sentar a 20 m
do artista, na posição indicada na figura.
Admitindo a velocidade do som no ar de 340 m/s,
a que altura h deve estar o teto com relação a
sua cabeça?
RESOLUÇÃO
Como v = d/t temos que t = d/v
Para o som direto:
t' = 20/340 = 1/17 s = 1000/17 ms
Para o som refletido:
t'' = (a + b)/340 = 1000(a + b)/340 ms
onde a e b são os trechos percorridos pelo som refletido (a é a distância entre o músico e o ponto de
reflexão e b é a distância entre o ponto de reflexão e o espectador)
t'' - t' = 30 ms
1000(a · b)/340 - 1000/17 = 30
5(a + b)/17 - 100/17 = 3
5(a + b) - 100 = 51 ⇒ (a + b) = 151/5
Da teoria de reflexão é possível construir um triângulo retângulo onde a hipotenusa é (a + b); o cateto
vertical é 2h e o cateto horizontal é 20 m.
Assim, por Pitágoras:
2
2
2
(a + b) = 20 + (2h)
2
2
(151/5) = 400 + 4h
2
2
(30,2) = 400 + 4h
2
2
912,04 - 400 = 4h
2
512,04 = 4h
2
512,04/4 = h
2
128,01 = h ⇒ h = 11,3 m
4. Derive a 3ª Lei de Kepler do movimento planetário a partir da Lei da Gravitação Universal de Newton
considerando órbitas circulares.
RESOLUÇÃO
Na figura acima:
M: massa do Sol;
m: massa do planeta;
r: raio da órbita;
G
V : velocidade orbital do planeta;
G
FG : força gravitacional;
G
RC : resultante centrípeta.
Lembremos que a 3ª lei de Kepler afirma que: “o quadrado do período de translação (T) do planeta é
2
3
diretamente proporcional ao cubo do raio de sua órbita: T = k · r ”.
Como o movimento é circular uniforme, a força gravitacional comporta-se como resultante centrípeta. Assim:
GMm mv2
GM
=
⇒ v2 =
2
r
r . (equação 1)
r
FG = RC Þ
ΔS 2πr
4π2r2
=
⇒ v2 = 2
T . (equação 2)
Mas: v = Δt T
Substituindo (2) em (1), vem:
4π2r2 GM r3 GM
4π2 3
2
=
⇒
=
⇒
T
=
r
r
GM .
T2
T2 4π2
4 π2
Ora, G, M e p são todos constantes. Então: GM = k (constante). Assim:
2
3
T =k· r .
5. (Unicamp 2010) A Lua não tem atmosfera, diferentemente de corpos celestes de maior massa. Na
Terra, as condições propícias para a vida ocorrem na troposfera, a camada atmosférica mais quente e
densa que se estende da superfície até cerca de 12 km de altitude.
a) A pressão atmosférica na superfície terrestre é o resultado do peso exercido pela coluna de ar
atmosférico por unidade de área, e ao nível do mar ela vale P0 = 100 kPa. Na cidade de Campinas, que
está a 700 m acima do nível do mar, a pressão atmosférica vale P1 = 94 kPa. Encontre a densidade do
ar entre o nível do mar e a altitude de Campinas, considerando-a uniforme entre essas altitudes.
3
b) Numa viagem intercontinental um avião a jato atinge uma altitude de cruzeiro de cerca de 10 km. Os
gráficos a seguir mostram as curvas da pressão (P) e da temperatura (T) médias do ar atmosférico em
função da altitude para as camadas inferiores da atmosfera. Usando os valores de pressão e
temperatura desses gráficos e considerando que o ar atmosférico se comporta como um gás ideal,
encontre o volume de um mol de ar a 10 km de altitude. A constante universal dos gases é
J
R = 8,3
.
mol K
RESOLUÇÃO
2
a) Dados: P0 = 100 kPa = 10 Pa; P = 0,94 · 10 Pa; h = 700 m, g = 10 m/s .
A diferença de pressão ocorre devido peso da coluna de ar, de altura h = 700 m que, conforme o teorema
de Stevin, é dada por:
|DP| = d g h Þ
| ΔP | 105 −0,94×105 6×103
=
2
gh
7×103 ⇒
= 10×7×10
d=
3
d = 0,86 kg/m .
5
5
J
mol.K
b) Dados: R = 8,3
; H = 10 km.
Da leitura direta dos gráficos, obtemos para altura de 10 km: pressão, P = 30 kPa =
temperatura,
T = –50 °C = (– 50 + 273) = 223 K.
Aplicando a equação de Clapeyron:
1(8,3) (223)
nR T
4
P
PV= nRT Þ V =
⇒ V = 3×10 ⇒
–2
V = 6,17 · 10
3
m ⇒ V = 61,7 L.
4
4
3 · 10 Pa;