GRUPO 19 – EXERCÍCO 15.29
Uma onda harmônica, com frequência de 80Hz e amplitude de 0,025m, se propaga para a
direita com uma velocidade de 12m/s.
(a) Determinar uma função de onda apropriada para esta onda;
(b) Determinar a velocidade máxima de um ponto da corda;
(c) Calcular a aceleração máxima de um ponto da corda;
(a) A função de onda é dada pela seguinte fórmula: y(x,t)=A*sen(k*x-w*t)
Partindo desta fórmula teremos que descobrir as constantes A, k e w, porém A é dado
no enunciado e vale A=0,025m.
Calculando w:
w=2*f*π
w=2*π*80
w=502,65/s
Calculando k:
v=w/k
12=502,65/k
k=41,88/m
Substituindo os valore na equação:
m=0,025*sen(41,88*x-502,65*t)
(b) A equação da velocidade máxima de um ponto da corda equivale à primeira
derivada da função da onda e ela é dada em módulo:
y’(x,t)=Vmax=-A*w*cos(kx-wt) => |Vmax|=A*w*cos(kx-wt)
Para ter velocidade máxima devemos considerar o maior valor possível para o
cosseno que é 1, portanto:
Vmax=A*w*1
Vmax=0,025*502,65*1
Vmax=12,56m/s
(c) A equação da aceleração máxima de um ponto da corda equivale à segunda
derivada da função da onda e ela também é dada em módulo:
y’’(x,t)=amax=-A*w^2*sen(kx-wt) => |amax|=A*w^2*sen(kx-wt)
Para ter a aceleração máxima devemos considerar o maior valor possível para o
seno q é 1, portanto:
amax=A*w^2*1
amax=0,025*502,65^2*1
amax=6316,42m/s^2