Ferramentas matemáticas no ensino de Química: um estudo
sobre orbitais atômicos
Karine F. Magnago
Departamento de Matemática/FURG - [email protected]
Márcio M. Martins
Departamento de Química Analítica e Inorgânica/UFPel – [email protected]
ABSTRACT
1. Introdução
Livros-texto de Química costumam apresentar
representações gráficas de orbitais atômicos.
O que nem sempre fica claro é que estas
figuras surgem naturalmente da solução de
uma equação diferencial, conhecida por
equação de Schrödinger. Esta equação só tem
solução analítica para o átomo de hidrogênio
(Z = 1), mas pode ser estendida para átomos
hidrogenóides (Z≠1). Ela associa autovalores
de energia de um elétron a uma autofunção de
onda, denotada comumente por Ψ(r,θ,ϕ) e
descrita em coordenadas polares esféricas. No
texto clássico de Pauling sobre a teoria
quântica[1], temos uma coletânea de funções
radiais e angulares para diversos números
quânticos n, l e m.. Considere, por exemplo, a
função genérica que descreve a parte radial
(eq.1) e a parte angular (eq.2) da função de
onda:
12
 2Z 3 ( n − l − 1)!  − Zr  2 Zr l
 2 Zr 

 L2nl++l1 

 e na 
R nl (r) = − 
(1)
3
na
na
2
n
(
(
n
+
l
)
!
)
 0 

 0
 na0 
(eqs. 1 e 2) de quaisquer orbitais atômicos
para os mais diferentes elementos químicos.
Esta ferramenta pode ser desenvolvida no
software MAPLE[2] ou em software de código
aberto, como o gnuplot[3]. Tomemos como
exemplo a função de onda angular abaixo, um
caso particular da equação 2:
Ψnlm (θ, φ) = Ψ320 (θ, φ) = Θ32 (θ ) ⋅ Φ 0 (φ) =
10
1
(3 cos 2 θ − 1) ⋅
4
2π
Figura 1: Função Densidade de Probabilidade
2
Ψ320
(θ, φ).
References
[1] Pauling, Linus; Wilson Jr, E. B.,
Introduction to Quantum Mechanics with
applications
to
Chemistry,
Dover
12
imφ
 ( 2l + 1) ( l − m !) 
Publications,
New
York,
1985
e
m
(2)
Θ lm ( θ ) ⋅ Φ m = 
 Pl (cos θ) ⋅
[2] Moore, B.G.; Orbital Plots Using Gnuplot,
(
)
2
l
+
m
!
2π


Journal of Chemical Education, 77(6),
Onde L é um polinômio de Legendre e P é um
785-789, 2000
polinômio associado de Laguerre. Os números
quânticos seguem as seguintes restrições: n = [3] Maple, disponível em www.maplesoft.
0, 1, 2,...; l = 0, 1,..,n-1; m = 0, ±1, .., ±l. O
com, acessado em 15/06/2006
quadrado da parte angular (eq.2) da função de [4] gnuplot, disponível em www.gnuplot.info,
onda nos fornece uma densidade de
acessado em 15/06/2006.
probabilidade que permite determinar as
regiões do espaço onde é mais provável
encontrar um elétron que possua um
determinado conjunto de números quânticos.
2. Objetivos
Visando aperfeiçoar a compreensão de
professores e alunos acerca deste aspecto da
Química, nós pretendemos, neste trabalho,
mostrar o desenvolvimento de uma ferramenta
para a obtenção de representações gráficas
0