MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO
FUNDAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO – UNIVASF
PRÓ-REITORIA DE ENSINO – PROEN
DEPARTAMENTO DE REGISTRO E CONTROLE ACADÊMICO – DRCA
COLEGIADO DE ENGENHARIA MECÂNICA - CENMEC
PROGRAMA DE DISCIPLINA
Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA
Carga horária total: 60 h
Carga horária teórica: 60 h
Carga horária prática: 0 h
Código da Disciplina: MATM0047
Período de oferta: 2015.1
Turma: MX
Professor responsável: Pedro Macário de Moura
EMENTA
VETORES NO
E NO
: Definição de vetor, Operações com vetores, Bases; Vetor
definido por dois pontos, Ângulo de dois vetores, Produto interno, Projeção de um vetor,
Produto vetorial e Misto; Duplo produto misto. A RETA: Equações: vetorial, paramétricas e
forma simétrica; Ângulo entre duas retas; Posições relativas de duas retas; Interseção de duas
retas; Reta ortogonal a duas retas. O PLANO: Equação geral do plano; Determinação de um
plano; Equações paramétricas do plano; Ângulos de dois planos; Intersecção de dois planos.
DISTÂNCIAS: Distância entre dois pontos; Distância de um ponto a uma reta; Distância
entre duas retas; Distância de um ponto a um plano; Distância entre dois planos; Distância de
uma reta a um plano. CÔNICAS: Circunferência; Elipse; Hipérbole; Parábola; Rotação e
Translação de eixos. QUÁDRICAS: Superfície de Revolução; Elipsóide; Hiperbolóides de
uma e duas folha; Parabolóides; Parabolóide hiperbólicos. COORDENADAS POLARES:
Esboço de curvas em coordenadas polares; Cônicas e Quádricas em coordenadas polares.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Nosso propósito é apresentar um tratamento vetorial básico da Geometria Analítica:
Representação Vetorial e Cartesiana de retas e planos; significado geométrico do produto
escalar, do produto vetorial e produto misto; um estudo detalhado da equação geral das
cônicas; determinação de ângulos entre retas, entre planos; determinação de posições
relativas; e determinação de distâncias entre retas, entre ponto e reta, entre ponto e plano,
entre reta e plano.
CONTEÚDO
1. VETORES NO
E NO
1.1. Sistema de coordenadas; Reta orientada, Segmento orientado, Segmentos equipolentes;
1.2. Definição de vetor, Operações com vetores, Bases;
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UNIVASF
OBJETIVO GERAL
Apresentar a Geometria Analítica como uma útil ferramenta para a solução de problemas da
Engenharia e da Física. Apresentá-la como suporte teórico-técnico da Geometria Descritiva.
Estimular o aprofundamento autodidata e o uso criativo desta ferramenta. Estimular a pensar
logicamente. Aprender a escrever a solução dos exercícios de uma forma conexa, passo a
passo e com sentenças explicativas, e não uma fileira de fórmulas desconexas.
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1.3. Vetor definido por dois pontos, Ângulo de dois vetores,
1.4. Decomposição de um vetor; Paralelismo e Ortogonalidade,
1.5. Combinação linear, Dependência e Independência linear;
1.6. Norma do vetor, Vetor unitário, Versor, Produto interno, Projeção de um vetor,
1.7. Produto vetorial e Misto; Duplo produto misto.
2. A RETA
2.1. Equações: vetorial, paramétricas e forma simétrica;
2.2. Equação reduzida da reta;
2.3. Retas paralelas aos planos e aos eixos coordenados;
2.4. Ângulo entre duas retas;
2.5. Condição de paralelismo de duas retas;
2.6. Condição de ortogonalidade de duas retas;
2.7. Condição de coplanaridade de duas retas
2.8. Posições relativas de duas retas;
2.9. Interseção de duas retas;
2.10. Reta ortogonal a duas retas.
3. O PLANO
3.1. Equação geral do plano;
3.2. Determinação de um plano;
3.3. Planos paralelos aos eixos coordenados;
3.4. Equações paramétricas do plano;
3.5. Ângulos de dois planos;
3.6. Ângulo de uma reta comum plano;
3.7. Intersecção de dois planos;
3.8. Intersecção de reta com plano.
4. DISTÂNCIAS
4.1. Distância entre dois pontos;
4.2. Distância de um ponto a uma reta;
4.3. Distância entre duas retas;
4.4. Distância de um ponto a um plano;
4.5. Distância entre dois planos;
4.6. Distância de uma reta a um plano.
5. CÔNICAS
5.1. Circunferência;
5.2. Elipse;
5.3. Hipérbole;
5.4. Parábola;
5.5. Rotação e Translação de eixos.
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6. QUÁDRICAS
6.1. Superfície de Revolução;
6.2. Superfície esférica;
6.3. Hélice cilíndrica;
6.4. Superfície cilíndrica;
6.5. Elipsóide;
6.6. Hiperbolóides de uma e duas folha;
6.7. Parabolóides;
6.8. Parabolóide hiperbólicos.
7. COORDENADAS POLARES
7.1. Esboço de curvas em coordenadas polares;
7.2. Retas e circunferência em coordenadas polares;
7.3. Cônicas e Quádricas em coordenadas polares.
METODOLOGIA
Para realizar os objetivos dados acima, vamos refletir o seguinte princípio: “Matemática
aprende-se praticando”. Ao selecionar os variados problemas para cada aula e cada avaliação,
seguimos o conselho do matemático alemão David Hilbert: “Um problema matemático deve
ser difícil para nos seduzir, mas não inacessível de forma a zombar de nossos esforços”. A
disciplina está dividida em três unidades com uma avaliação cada. Para expor os temas de
cada aula, usaremos projetor. Além disso, o uso desta ferramenta nos permite diálogo direto
com os alunos concomitante com um acompanhamento das dificuldades na compreensão de
algum ponto do tema dado. O tempo ganho nos permite dar soluções de uma grande
variedade de problemas tipos. Colocarei na minha página virtual apostila de toda a disciplina
para os alunos interessados em utilizar. Serão fixadas seis horas, distribuídas em dois dias de
cada semana, para tirar dúvidas.
RECURSOS MATERIAIS UTILIZADOS
Quadro branco, marcador, data show e listas de exercícios de toda a disciplina a disposição na
página do curso.
AVALIAÇÃO
O discente fará três avaliações
e
parciais sobre os conteúdos ministrados, no valor
máximo de 10,0 pontos cada. Das avaliações:
abrangerá os itens 1 e 2,
os itens 3 e 4 e
5, 6 e 7 do Conteúdo Programático.
Será substitutiva (substituirá a menor nota dentre
,
e
).
Abrangerá todo o Conteúdo Programático. A média parcial,
, será
calculada a partir da fórmula
. O discente que obtiver média aritmética
será considerado aprovado por média. Se
o aluno é considerado
reprovado. Se
,0 o aluno terá direito a fazer a Avaliação Final
, está
abrangerá todo o Conteúdo Programático. O discente será considerado aprovado se, e somente
se
.
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Independente dos resultados obtidos nas avaliações a que for submetido, nenhum discente
será considerado aprovado nesta disciplina, se tiver frequentado uma carga horária menor do
que 75% (setenta e cinco por cento) da programada acima.
A eventual falta a uma das três avaliações ou ao Exame Final, quando devidamente
justificada, dará direito de suprir por outra prova equivalente na data estabelecida pelo
professor.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
1. BOULO, Paulo; CAMARGO, Ivan de. Geometria Analítica um Tratamento Vetorial.
3ª ed. São Paulo: Prentice Hall, 2005.
2. REIS, Genésio Lima dos; SILVA, Valdir Vilmar da. Geometria Analítica, 2ª ed.,
[Reimpr.]. Rio de Janeiro: LTC, 2014.
3. STEINBRUCH, Alfredo; WINTERLE, Paulo. Geometria Analítica, 2ª ed. São Paulo:
Pearson Makron Books, 1987.
4. WINTERLE, Paulo. Vetores e Geometria Analítica, 2ª ed. São Paulo: Pearson Education
do Brasil, 2014.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:
1. ANTON, Howard, BIVENS, Irl, DAVIS, Stephen. Cálculo Vol. 2, 10ª ed. Porto Alegre:
Bookman, 2014.
2. ESPINOSA, Isabel C. de O. Navarro; BARBIERI FILHO, Plínio. Geometria Analítica
para computação. Rio de Janeiro: LTC, 2009.
3. SANTOS, Fabiano José dos, FERREIRA, Silvimar Fábio. Geometria Analítica. Porto
Alegre: Bookman, 2009.
4. SANTOS, Nathan Moreira dos. Vetores e Matrizes: Uma introdução à Álgebra Linear,
4ª ed. São Paulo: Cengage Learning, 2010.
Emitido pelo DRCA em ____/____/______
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