INSTITUTO DE EDUCAÇÃO PROF.: DENIZARD RIVAIL
A Educação é a base da vida
3ºAno do Ensino médio. Turma: Joana D’arc
Disciplina: Matemática
Prof. Dr. Mário Mascarenhas
Data:___/___/___
NOTA
Aluno (a):_____________________________________
“
Educação sempre foi investimento com retorno garantido”
(A. Lewis)
”Ninguém é tão ignorante que não tenha nada a ensinar. Ninguém é tão sábio que não tenha algo a
aprender”
(Blaise Pascal)
Revisão Matemática (Geometria Analítica – Ponto e Reta)
1. (Mário-IDR) Calcule a distância entre os
pontos abaixo.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
s)
t)
2. (Mário-IDR) Obtenha o ponto médio do
seguimento AB nos seguintes casos:
A(2, 1) e B(5, 5)
A(0, 0) e B(– 1, 3)
D(– 4, – 2) e E(0, 7)
C(4√3, 5) e B(6√3, 3)
A(8, 11) e B(2, 3)
M(5, 2) e N(1, – 1)
L(3/2, 2) e P(– ½, ½)
A(1, 3) e B(9, 9)
A(– 4, – 2) e B(0, 7)
A(1/2, – 1/3) e B(5/3, 1/3)
A(– 1, 4) e B(3, 2)
A(3, 7) e B(1, 4)
E(3, – 1) e F(3, 5)
H(– 2, – 5) e O(0, 0)
M(0, – 2) e N(√5, – 2)
P(3, – 3) e Q(– 3, 3)
C(– 4, 0) e D(0, 3)
R(0, 3) e S(5, 0)
P(2, 5) e T(– 1, 1)
A(4, 1) e B(2, 3)
a) A(3, 2) e B(5, 4)
b) A(– 1, 3) e B(5, – 2)
c) A(– 3, – 4) e B(– 7, 0)
d) A(0, – 7) e B(9, – 5)
e) A(1, – 7) e B(3, – 5)
f)
A(– 1, 5) e B(5, – 2)
g) A(– 4, – 2) e B(– 2, – 4)
h) A(1, 7) e B(11, 3)
i)
A(– 6, 9) e B(– 2, – 5)
j)
A(– 3, 0) e B(9, 0)
k) A(1, 7) e B(1, 3)
l)
A(0, 4) e B(2, – 6)
m) A(3, 7) e B(13, 5)
n) A(– 5, 0) e B(– 8, – 3)
o) A(3/4, – 2/3) e B( 1/2, 3/2)
p) A(0,2; 1,4) e B(– 1; 1,6)
q)
A(3, 5) e B(6, 10)
r)
A(7, 9) e B(3, 1)
s)
A(0, 2) e B(6, 4)
t) A(1, 1) e B(2, 2)
3. (Mário-IDR) Determine as coordenadas do baricentro dos triângulos de vértices:
a)
b)
c)
d)
e)
A(2, 3), B(5, – 1), e C(– 1, 4)
A(– 1, 0), B(2, – 3) e C(2, 3)
A(– 4, 2) B(5, – 1) e C(8, 14)
A(– 4, 1), B(8, – 2) e C(5, 4)
A(3/2, – 1), B(7/2, ½) e C(5/2, 4)
f)
g)
h)
i)
j)
A(0, 0), B(6, 0) e C(0, 6)
A(2, 2), B(5, 2) e C(2, 5)
A(– 2, – 1), B(5, – 3) e C(4, 5)
M(0, 4), B(5, 0) e C(7, 5)
T(9, 2), B(0, 0) e C(3, 4)
4. (Mário-IDR) Seja M(3, 3) o ponto médio do seguimento AB. Calcule as coordenadas do ponto A, sabendo
que B(4, 0).
5. (Mário-IDR) Sendo A(4, 1), B(2, 3), C( a – 8, 7) e D(a – 6, 5) vértices de um paralelogramo, determine o
ponto de intersecção de suas diagonais.
6. (Mário-IDR) Determine os valores de x e y, sabendo que A(2, 4), B(x, 5) e C(5, y) são vértices de um
triângulo cujo o baricentro é G(2, 3).
7. (Mário-IDR) Sabendo que A(x, y), B(– 1, 8) e C(3, – 10) são vértices de um triângulo cujo o baricentro é o
ponto G(3, – 2), determine as coordenadas do ponto A.
8. (Mário-IDR) Dados os pontos A(2, 6), B(4, 2) e C(– 2, 4), vértices de um triângulo.
a) Represente os pontos A, B e C no plano cartesiano, e trace o triângulo e suas medianas.
b) Calcule o comprimento das medianas desse triângulo.
c) Determine as coordenadas do baricentro desse triângulo.
9. (Mário-IDR) A distância do ponto A(a, 1) ao ponto B(0, 2) é igual a 3. Calcule o valor da abscissa a.
10. (Mário-IDR) A abscissa do ponto P é – 6, e sua distância ao ponto Q(1, 3) é √74. Determine a ordenada do
ponto P.
11. (Mário-IDR) Uma das extremidades de um segmento é ponto A(– 2, – 2). Sabendo que
M(3, – 2) é o ponto médio desse segmento, calcule as coordenadas do ponto B(x, y), que é a outra extremidade
do seguimento.
12. (Mário-IDR) Num triângulo isósceles, a altura e a mediana relativas à base são seguimentos coincidentes.
Calcule a altura relativa à base BC de um triângulo isósceles de vértices A(5, 8), B(2, 2) e C(8, 2).
13. (UFAM) Determine as coordenadas dos vértices de um triângulo, sabendo que os pontos médios dos lados
do triângulo são M(– 2, 1), N(5, 2) e P(2, – 3).
14. (Mário-IDR) Verifique se o triângulo de vértices A(5, 2), B(5, 6) e C(9, 6) é equilátero, isósceles ou
escaleno.
15. (Mário-IDR) Determine a tal que P(2, a)seja equidistante dos pontos A(0, 2) e B(2, 0).
16. (PUC-SP) O triângulo de vértices A(4, 3), B(6, – 2) e C(– 11, – 3) é:
a) equilátero
b) isósceles
c) acutângulo
d) Obtusângulo
e) retângulo
17. (UFES) Sendo A(3, 1), B(– 2, 2) e C(4, – 4) vértices de triângulo, esse triângulo é:
a) equilátero.
b) retângulo e isósceles.
c) isósceles e não-retângulo.
d) retângulo e não-isósceles.
e) NDA.
18. (Mário-IDR) No triângulo ABC, B(2, 4) é um dos vértices, G(3, 3) é o baricentro e M(3, 4), o ponto médio
de BC. Calcule as coordenadas dos vértices A e C.
19. (Mack-SP) Os vértices de um triângulo ABC são A(2, 5), B(4, 7) e C(a – 3, 6). O baricentro desse triângulo
tem como coordenadas o ponto:
a) (1, 6)
b) (– ½, 11/2)
c) 9, 3)
d) (3, 6)
e) (3/2, 9)
20. (FEI-SP) Dado um triângulo de vértices (1, 1); (3, 1); (– 1, 3), o baricentro é:
a) (1, 3/2)
b) (3/2, 1)
c) (3/2, 3/2)
d) (1 5/3)
e) (0, 3/2)
21. (UFAM) A área do triângulo ABC cujos vértices são os pontos A(0, 2), B(√3, 5) e C(0, 6) vale:
a) 4√3
b) 3√2
c) √12
d) 3
e)√12/2
22. (UFAM) Os vértices de um triângulo são A(5, – 3), B(x, 2) e C(– 1, 3), e sua área mede
5 cm2. O valor de x pode ser:
a) 1
b) 0
c2
d) 5/3
e) 4
23. (Mário-IDR) Verifique se os pontos:
a) A(0, 2), B(– 3, 1) e C(4, 5) estão alinhados.
b) A(– 1, 3), B(2, 4) e C(– 4, 10 ) podem ser os vértices de um triângulo.
24. (UFAM) Calcule o valor de t sabendo que os pontos A(1/2, t), B(2/3, 0) e C(– 1, 6) são colineares.
25. (Mário-IDR) Determine x de maneira que os pontos A(3, 5), B(1, 3) e C(x, 1) sejam os vértices de um
triângulo.
26. (Mário-ASP) Verifique se os pontos estão alinhados:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
A(– 1, 6), B(1, 4) e C(– 2, 2)
L(1/2, 6), M(– 1/3, 1) e N(5/2, 18)
R(– 4, 2), S(0, – 6) e T(2, – 8)
D(18, 2), E(1/4, 3) e F(– 1, – 7)
A(0, 2), B(1, 3) e C(– 1, 1)
A(– 1, 2), B(2, ½) e C(3, – 3)
g)
h)
i)
j)
k)
A(2, 1), B(3, 2) e C(0, – 1)
A(0, 0), B(1, 1) e C(2, – 2)
A(2, 3), B(– 2, – 5) e C(– 1, – 3)
A(1, 0), B(3, 1) e C(– 7, 0)
A(– 5, – 5), B(0, 0) e C(3, 3)
27. (Mário-IDR) Determine o valor de p de modo que os pontos abaixo pertençam a uma mesma reta.
a)
b)
c)
A(p + 1, 3), B(1, 4) e C(p – 1,2)
D(p – 1, 4), E(1, 4 + p) e F(2, 6)
L(p – 1, p), M(4, 5) e N(p + 1, 2p)
28. (Mário-IDR) Verifique se os pontos A, B e C estão alinhados quando A(– 2, 6), B(4, 8) e
C( 1, 7).
29. (UFAM) O valor de m para que os pontos A(2m + 1, 2), B(– 6, – 5) e C(0, 1) sejam colineares é:
a) – 1
b) – ½
c) 0
d) ½
e) 1
30. (CEFET-AM) Determine x de modo que os pontos A(1, 3), B(x, 1) e C(3, 5) sejam vértices de um triângulo.
31. (UFAM) A(3, 5), B(1, – 1) e C(x, – 16) pertencem a uma mesma reta se x é igual a:
a) – 5
b) – 1
c) – 3
d) – 4
e) – 2
32. (UFAM) Se os pontos A(2, – 1), B(x, 4) e C(4, 9) pertencem a mesma reta, determine x.
33. (Mário-IDR) Ache a equação geral da reta que passa pelos pontos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
A(– 2, 3) e B(1, 4)
L(0, – 4) e M(– 5, 0)
A(1/2, 2) e B(– 5, ¾)
R(0,2; 1,2) e S(0,5; 0,2)
A(3, 2) e B(2, 1)
A(– 1, 2) e B(– 3, – 2)
A(0, 2) e B(6, 0)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
A(– 3, 2) e B(1, 4)
A(– 4, 5) e B(– 4, – 3)
P(3, – 1) e Q(5, – 1)
A(– 1, 6) e B(2, – 3)
A(– 1, 8) e B(– 5, – 1)
A(5, 0) e B(– 1, – 4)
A(3, 3) e B(1, – 5)
34. (Mário-IDR) Determine a equação da reta que passa pela origem do sistema cartesiano e pelo ponto (2, – 1).
35. (Mário-IDR) Os pontos A(– 1, 2) e B(3, 4) determinam uma reta. Calcule o valor de m para que o ponto C(1,
m) pertença a essa reta.
36. (Mário-IDR) Sabendo que os pontos A(1, 2), B(3, 4) e C(4, 6) são vértices de um triângulo, determine as
equações das retas suportes dos lados desse triângulo.
37. (Mário-IDR) Determine o coeficiente angular (ou declividade) da reta que passa pelos pontos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
A(3, 2) e B(– 3, – 1)
A(2, – 3 e B(– 4, 3)
A(3, 2) e B(3, – 2)
A(– 1, 4) e B(3, 2)
P(5, 2) e Q(– 2, – 3)
A(200, 100) e B(300, 80)
A(– 1, 2) e B(– 1, 5)
A(3, 0) e B(4, 0)
A(3, 7) e (1, 2
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
A(1, 2) e B(– 2, – 1)
A(√2, – 1/7) e B(0, 0)
M(3, 8) e N(6, 1)
M(– 3, – 6) e N(– 7, 2)
M(3/4, ½) e N(– ¼, 3/2)
M(0, 0) e N(– 3/2, 2/3)
A(4, 1) e B(– 2, 5)
A(– 3, 7) e B(– 4, 7)
38. (Mário-IDR) Dados os pontos A e B de uma reta, e o seu coeficiente angular, determine o valor de k nos
seguinte casos:
a) A(2, 2), B(k, 3) e m = ½
b) A(k, – 4), B(2, k) e m = 2
c) A(– ½, 3), B(2, k) e m = 6/5
39. (Mário-IDR) Determine a equação da reta que satisfaz as seguintes condições:
a) A declividade é 4 e passa pelo ponto A(2, – 3).
b) A inclinação é de 45° e passa pelo ponto P(4, 1).
c) Passa pelo ponto M(– 2, – 5) e tem coeficiente angular 0.
d) Passa pelos pontos A(3, 1) e B(– 5 4).
e) Tem coeficiente angular – ½ e passa pelo ponto A(2, – 3).
f) Passa pelos pontos A(1, 1) e B(– 2, – 2).
g) A inclinação é de 150° e passa pela origem.
40. (UFAM) A reta determinada pelos pontos A(2, – 3) e B(– 1, 2) intercepta o eixo Ox no ponto:
a) (1/5, 0)
b) (0, 1/5)
c) (5, 0)
d) (0, 5)
e) (– 1/5, 0)
41. (UFAM) A equação da reta que passa pelos pontos A(2, 0), B(0, 2) e C(x, y) é:
a)
x+y–2=0
c) x – y = 0
b) x + y + 2 = 0
d) y = x – 1
e) x = y – 1
42. (UFAM) Sabendo que os pontos A(0, 1), B(1, 0) e C(x, y) pertencem à reta r, devemos ter:
a)
b) x – y = 0
x+y=0
c) x – y = 2
d) x + y = 1
e) x + y = 5
43. (UFAM) A reta que passa pelos pontos (2, ½) e (0, 5/2) tem equação:
b) x – y = 1
a) x = y
c) 2x + 2y – 5 = 0
e) x – y – 2 = 0
d) x + y = 0
44. (Cefet-AM) No plano cartesiano, seja r uma reta de equação ax + 2y – 2 = 0. Sabendo que
P = (1, – 1) é um ponto de r, determine:
a) O valor de a.
b) O coeficiente angular de r.
45. (Mário-IDR) O coeficiente angular de uma reta é m = – 2/3. Ache a equação dessa reta sabendo que ela passa
pelo ponto (4, – 2).
46. (Mário-IDR) Determine k, sabendo que a inclinação da reta que passa pelos pontos A(k, 3) e B(– 1, – 4) é
45°.
47. (Mário-IDR) Uma reta passa pelo ponto P(– 2, – 4) e tem coeficiente angular m = – 2/3. Determine o
coeficiente linear dessa reta.
48. (Mário-IDR) Determine o coeficiente angular da reta que tem como equação 3x + 4y = 7.
49. (Mário-IDR) A soma dos coeficientes angular e linear da reta que passa pelos pontos A(0, 4) e B(4, 0) é:
a) 4
b) 3
c) 2
d) 1
e) 0
50. (UFAM) O coeficiente angular da reta 3x – 5 = 3 é:
5x – 5
a) 3/5
b) 1
c) 3
d) 5
e) 15
51. (UFAM) A equação da reta com coeficiente angular m = – 4/5 que passa pelo ponto
P(2, – 5) é:
a)
4x + 5y + 12 = 0
b) 4x + 5y + 14 = 0
c) 4x + 5y + 15 = 0
d) 4x + 5y + 17 = 0
e) nda
52. (Fuvest) Dados os pontos A(2, 3) e B(8, 5), determine a equação da reta que passa por eles.
53. (Mário-IDR) Dada a reta que tem a equação 3x + 4y = 7, determine sua declividade.
54. (Mário-IDR) Determine a equação da reta de coeficiente angular m = – 2 e que intersecta o eixo y no ponto
A(0, – 3)
55. (Mário-IDR) Uma reta passa pelo ponto P(– 1, – 5) e tem coeficiente angular m = ½. Escreva a equação da
reta na forma reduzida.
56. (Mário-IDR) Escreva na forma reduzida a equação da reta que passa pelos pontos A(2, 7) e
B(– 1, – 5).
57. (Mário-IDR) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(– 2, – 1) e tem coeficiente angular 2.
58. (Mário-IDR) Qual é a posição da reta r, de equação 15x + 10 y – 3 = 0, em relação à reta s, de equação 9x +
6y – 1 = 0?
59. (Mário-IDR) Se as retas de equações (a + 3)x + 4y – 5 = 0 e x + ay + 1 = 0 são paralelas, calcule o valor de a.
60. (Mário-IDR) Determine a posição da reta r, de equação 2x – 4y – 2 = 0, em relação à reta s, de equação y =
x/2 + 3.
61. (Mário-IDR) Em cada caso, determine a equação da reta que passa pelo ponto P e é paralela à reta da
equação dada:
a) P(1, 2) e 8x + 2y – 1 = 0
f) P(2, – 5) e x = 2
b) P(2, 5) e x/2 + y/3 = 1
g) P(a – 3, 2) e 3 + 4y – 4 = 0
c) P(4, – 4) e x + y – 5 = 0
h) P(2, 6) e 2x – y + 3 = 0
d) P(– 1, 3) e 2x – 5y + 7 = 0
i) P(1, 4) e x – y – 1 = 0
e) P(– 4, 2) e y – 2 = 0
j) P(3, 5) e y – 4 = 0
62. (Mário-IDR) Determine a equação geral da reta r que passa pela origem do sistema cartesiano e é paralela à
reta de equação 5x – y + 2 = 0.
63. (Mário-IDR) Verifique se são perpendiculares os seguintes pares de retas:
a)
b)
c)
3x – y + 3 = 0 e x + 3y + 1 = 0
2x – y + 3 = 0 e 3x + 2y – 5 = 0
x–3=0ey+2=0
d)
e)
y=x+7ey=–x+1
4x + 3y – 1 = 0 e 6x – 8y + 5 = 0
64. (Mário-IDR) Dada a reta r de equação y = 3x – 1 e o ponto P(– 3, 1), determine a equação da reta s que passa
pelo ponto P e é perpendicular à reta r.
65. (Mário-IDR) Determine m de modo que as retas r: mx + y – 3 = 0 e s: x – y + 1 = 0 sejam perpendiculares.
66. (Mário-IDR) Encontre a equação da reta r perpendicular a s: 3x + 2y – 5 = 0 e que passa por P(1, – 1).
67. (Mário-IDR) Determine a equação da mediatriz de AB, sabendo que A(0, 0) e B(2, 2).
68. (UFAM) São dados os pontos A(1, 1) e B(9, 3). A mediatriz de AB encontra o eixo Oy no ponto de ordenada
igual a:
a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24
69. (Mário-IDR) Para que valores de k as retas r e s, de equações kx – 2y + 7= 0 e
8x + 12y – 15 = 0 são perpendiculares
70. (UFAM) Determine o ponto de intersecção das retas 8x + y – 9 = 0 e x – y = 9.
71. (UFAM) A reta que passa pelos pontos (– 1, 4) e (2, 1) intercepta a reta x = 2 no ponto:
a) (2, – 1)
b) (2, 4)
c) (2, 1)
d) (2, 3)
e) (2, 0)
72. (UFAM) A equação da reta que passa pelo ponto P(2, 5) e é paralela à reta de equação
x – y + 2 = 0 é:
a) 3x – y + 4 = 0
b) 2x – 3y + 11 = 0
c) x – y + 7 = 0
d) x – y + 3 = 0
e) x – y – 3 = 0
73. (UFAM) A reta 7x + 4y – 15 = 0 é paralela a:
a) 7x + 15y – 4 = 0
b) x + 4y – 15 = 0
c) y = 4x/7
d) 21x + 12y + 5 = 0
e) x/7 + y/4 = 1
74. (Mário-IDR) Determine o ponto de encontro das retas cujas equações são:
a) x + 2y – 3 = 0 e x – 2y + 7 = 0
f) 12x – 6y + 15 = 0 e 8x – 4y + 12 = 0
b) 2x + y – 1 = 0 e 3x + 2y – 4 = 0
g) 12x – 6y + 15 = 0 e 8x – 4y + 10 = 0
c) x + y – 5 = 0 e 3x – y – 3 = 0
h) 6x + 15y + 9 = 0 e 4x + 10y + 6 = 0
d) 5x – y = 3 e x + 5y = 11
i) 3x – 4y + 9 = 0 e x + 3y – 10 = 0
e) x + 2y = 5 e 3x – 2y = 1
75. (UFAM) Num sistema de eixos cartesianos ortogonais, x + 3y + 4 = 0 e 2x – 5y – 2 = 0 são, respectivamente,
as equações das retas r e s. Determine as coordenadas do ponto de intersecção de r e s.
76. (Mário-ASP) Quais são as coordenadas dos vértices de um triângulo, sabendo que as equações das retassuporte de seus lados são x + 2y – 1 = 0, x – 2y – 7 = 0 e y – 5 = 0?
77. (Mário-IDR) Demonstre que as retas de equações 2x + 3y – 1 = 0, 3x + 4y – 1 = 0 e x + y = 0 concorrem
num mesmo ponto.
78. (UFAM)Um triângulo ABC tem como vértices os pontos A(2, 1), B(0, 3) e C(a – 1, 1). Determine as
coordenadas do baricentro (ponto de encontro das medianas) desse triângulo.
79. (UFAM) São dados os pontos A(2, 3) e B(8, 5). Determine a equação da mediatriz de AB.
80. (Cefet-AM) No sistema de coordenadas cartesianas ortogonais, a equação da reta que passa pelo ponto A(3,
4) e é perpendicular à reta 3x + 2y – 5 = 0 é:
a) y = 2x + 2 b) – 3x + 5y + 6 = 0 c)2x – 3y + 6 = 0 d) 2x + 3y + 6 = 0 e) 5x – 3y + 8 = 0
81. (Cefet-AM) A equação da reta que passa pelo ponto A(– 1, – 3) e é perpendicular à reta
x – y – 3 = 0 é:
a) – x – y + 3 = 0
b) x + y – 4 = 0
c) x + y + 3 = 0
d) x + y + 4 = 0
e) x + y – 1 = 0
82. (Cefet-AM) No plano cartesiano, são dados os pontos A(– 1, 2), B(1, 3) e C(2, – 1). Determine a equação da
reta que passa por C e é perpendicular a AB.
a) 2x + y – 3 = 0
b) 2x – y – 3 = 0
c 2x – y – 7 = 0
d) + 2y – 3 = 0 e) x – 2y – 3 = 0
83. (Cefet-AM) A equação da mediatriz de AB, sendo A(1, – 2) e B(3, 5), é:
a) 14x + 4y – 29 = 0
c) 7x + 2y – 5 = 0
b) 4x + 14y – 29 = 0
d) 2x – 7y + 11 = 0
e) 4x – 14y + 25 = 0
84. (Mário-IDR) Nos seguintes casos, calcule a distância do ponto P à reta r:
a) P(0, 3) e 4x + 3y + 1 = 0
g) P(0, – 2) e 5x + 3y + 6 = 0
b) P(1, – 5) e 3x – 4y – 2 = 0
h) P(2, 1) e 15x – 8y – 5 = 0
c) P(3, – 2) e 2x + y + 6 = 0
i) P(3, 4) e x + y + 1 = 0
d) P(6, 4) e y – 2 = 0
j) P(1, 2) e 2x + y + 3 = 0
e) P(5, a – 3) e 8x – 6y + 4 = 0
k) P(0, 0) e 3x + 4y – 4 = 0
f) P(1/2, 2) e 3x + 4y – 12 = 0
85. (Mário-IDR) Um triângulo tem os vértices A(2, 0), B(3, 1) e C(0, 2). Calcule a medida da altura do triângulo
relativa ao lado BC.
86. (Mário-IDR) Obtenha a distância entre as retas paralelas 2x – 3y + 5 = 0 e 4x – 6y – 1 = 0.
87. (Mário-IDR) Determine a distância entre as retas paralelas 12x + 5y + 10 = 0 e
12x + 5y – 16 = 0.
88. (Mário-IDR) Dados A(2, 2), B(6, 2) e C(4, 5), qual a altura relativa ao vértice C do triângulo ABC?
89. (Mário-IDR) A reta x – ky – 1 = 0 dista 1 do ponto P(– 1, 1). Determine k.
90. (UEA) Determine a distância do ponto O(1, 1) à reta t, cuja equação é x + y 3 = 0.
91. (UEA) O ponto A(– 1, – 2) é um vértice de um triângulo equilátero ABC, cujo lado BC está sobre a reta de
equação x + 2y – 5 = 0. Determine a medida da altura h desse triângulo.
92. (UEA) Seja r a reta que passa pelo ponto P(3, 2) e é perpendicular à reta s, de equação
y = – x + 1. Qual é a distância do ponto A(3, 0) à reta r?
93. (UEA) Calcule a distância entre a reta r1, de equação 3y = 4x – 2, e a reta r2, de equação
3y = 4x + 8, sabendo que r1 // r2.
94. (Mário-IDR) Calcule as áreas dos triângulos de vértices:
a) A(0, 0), B(4, 0)e C(4, 2)
95. (Mário-IDR) Dados os vértices A(a – 2, 2), B(3,
b) A(0, 0), B(0, 6) e C(3, 3)
a – 3) e C(x, 7) de um triângulo, determine a
c) A(– 3, 2), B(2, 3) e C(5, – 2)
abscissa x, sabendo que a área desse triângulo é
d) A(1, 1), B(1, 4) e C(6, 1)
igual a 25 unidades e área.
e) A(– 3, – 1), B(0,5) e C(4, 2)
96. (Mário-IDR) Dois dos vértices de um triângulo
f) A(5, 2), B(3, 5) e C(1, 0)
são (3, – 5) e (– 1, – 1). A ordenada do terceiro
g) A(– 1, 2), B(3, 1) e C(2, 0)
vértice é 5. Qual a sua abscissa se o triângulo
h) A(0, 0), B(0, 4) e C(– 5, 0)
tem área 16?
i) A(4, 0), B(– 1, 1) e C(– 3, 3)
97. (Mário-IDR) Calcule a área do pentágono de
j) A(4, 0), B(6, 2) e C(0, 2).
vértices A(0, 0), (3, 0), C(4, 1), D(4, 4) e E(0, 4).
95. (Mário-IDR) Um triângulo tem como vértices os
98. (Mário-IDR) Calcule a área do quadrilátero de
pontos A(5, 3), B(4, 2) e C(2, k).
vértices A(1, 0), B(5, 0), C(4, 2) e D(0, 3).
A área da região triangular ABC mede 8 unidades.
99.(Mário-IDR) Calcule a área do quadrilátero de
Nessas condições, calcule o valor de k.
vértices A(3,– 3), B(7, 5), C(1, 2)e D(– 3, 4).
100.(UFAM) A área do pentágono de vértices (0, 0),
(2, 0), (2, 2), (1, 3) e (0, 2), vale:
a) 5
b) 4
c) 3
d) 2
e) 1
101.(UFAM) Dados os pontos A(– 1, 1), B(1, – 1),
C(2, 1) e D(1, 2), a área do quadrilátero ABCD é
igual a:
a) 12
b) 10
c) 8
d) 9/4
e) 4
102.(UFAM) A área do hexágono de vértices (0, 0),
(2, 0), (3, 1), (3, 2), (2, 3) e (0, 3) é igual a:
a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) 5
Testes
103.(UFAM)A equação da reta que intercepta o eixo
Ox no ponto x = 3 e o eixo Oy no ponto y = – 1 é:
a) x – 3y – 1 = 0
d) 3x – y – 1 = 0
b) x – 3y – 3 = 0
e) 3x + y + 1 = 0
c) x – 3y + 3 = 0
104.(UFAM) A reta 4x – 3y = 24 intercepta o eixo
dos x no ponto M e o eixo dos y no ponto N. Então,
a medida do seguimento MN é:
a) 5
b) 10
c) 24
d) 100
e) √28
105.(UFAM) Uma reta passa pelos pontos de
intersecção das retas x – 3y + 1 = 0 e 2x + 5y – 9
= 0 e pelo ponto (– 3, – 5). A equação dessa reta é:
a)
d)
6x – 5y – 7 = 0
5x – 6y + 15 = 0
b) 5x – 6y – 15 = 0
e) 2x + 3y – 5 = 0
c) 6x – 5y + 7 = 0
106.(UFAM) Se as retas 3x – 5y + 5 = 0 e bx + 3y –
7 = 0 são perpendiculares, então b vale:
a) – 5
b) 4
c) 5
d) – 4
e) 7
107.(UFAM) São dadas as retas r: 2x – 4y – 5 = 0; s:
– x + 2y – 3 = 0 e t: 4x + 2y – 1 = 0. É correto afirmar
que:
a) r // s e s // t b) r ┴ s e s ┴ t
c) r // s e s ┴ t
d) r // t e r ┴ s
e) s // t e r ┴ s
108.(Cefet-AM) Determine a equação da mediana
relativa ao lado AC de um triângulo cujos vértices são
os pontos A(1, 2), B(4, 5) e C(7, 4).
109.(Cefet-AM) Suponhamos que um facho de luz
parte do ponto P(4, 10) do plano cartesiano e atinge o e
atinge o eixo das abscissa no ponto Q(8 0). A equação
da reta, trajetória do raio incidente, é dada por:
a) 5x – 2y – 40 = 0
d) y = 2x + 2
b) 2x + 5y – 40 = 0
e) y = x – 8
c) 5x + 2y – 4 = 0
110.(Cefet-AM) Dados os pontos A(– 1, – 1), B(5, –
7) e C(x, 2), determine x, sabendo que o ponto C é
equidistante de A e B.
a) x = 8
b) x = 6
c) x = 15
d) 12
e) x = 7
111.(Cefet-AM) A(3, 5), B(1, a – 1) e C(x, a – 16)
pertencem à mesma reta se x for igual a:
a) – 5
b) – 1
c) – 3
d) – 4
e) – 2