1ª PARTE
Para cada uma das questões de escolha múltipla, assinala a resposta correta, justificando devidamente.
Na ausência de justificação a classificação a atribuir será de zero pontos.
1) O conjunto solução da condição x 2  16 é:
A) 4;
B)  4;4
C)  ;4  4;
D)  ;4
2) O resto da divisão do polinómio Px   3x 3  6 x  (kx) 2  1  k , com k  R. , por x  1 é 4.
O conjunto dos possíveis valores de k é:
A)
 2;3
B)  3;2
C)  2
D) 3
3) Seja f uma função quadrática cujos zeros são -1 e 5. Considera as seguintes afirmações:
I)
O gráfico de f é simétrico em relação a reta à reta de equação x = 2.
II)
Se f admite um máximo, o conjunto solução da inequação f x   0 é o conjunto  1;5 .
III)
A função definida por g x   f x  k  é par se k = -2.
Das afirmações anteriores pode dizer-se que:
A) Apenas a II e a III são verdadeiras
B) Apenas a I é verdadeira
C) Todas são verdadeiras
D) Apenas a I e a III são verdadeiras
4) O gráfico ao lado representa uma função real de variável real, f.
Considera as funções g, h, i e j, cujos gráficos se apresentam a seguir.
Pode-se afirmar que:
A) g x   f  x 
B) hx    f x 
5) Considera a função , de domínio
C) ix   f  x 
D) j x    f x 
, definida por g x   x  4 .
Qual das equações seguintes tem duas soluções distintas?
A) g x   5
B) g x   7
C) g x   4
D) g x   4
2ª PARTE
Nas questões desta parte apresenta o raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos.
Atenção: quando, para um resultado, não é pedida a aproximação, apresenta sempre o valor exato.
1) A função f representada graficamente é uma função polinomial de grau 3.
1.1. Indica, justificando devidamente, o resto da divisão de f x  por x.
1.2. Determina o conjunto solução da condição 4  x   f x  1  0 .
1.3. Mostra que f x  
1 3
1
x  2x 2  x  3 .
2
2
1.4. O trapézio representado tem os vértices sobre o gráfico da função f.
Dois vértices pertencem ao eixo das abcissas e os outros dois tem ordenada 2.
Recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, determina a área do trapézio.
Apresenta o resultado arredondado às centésimas.
Para responder a este item, deves:
- traduzir o problema através de uma equação;
- reproduzir o(s) gráfico(s) visualizado(s) na calculadora, devidamente identificados, incluindo o
referencial;
- assinalar o(s) ponto(s) relevante(s);
2) Considera as funções reais de variável real definidas por:
f x   2 x  2  1 e
g x   x 2  6 x  8
2.1. Define a função f sem utilizar o símbolo de módulo.
2.2. Resolve a condição g x   f 0 .
2.3. Determina os valores de x para os quais a função f toma valores não negativos.
3) Na figura está representado, em referencial o.n. xOy, o gráfico da função f definida por f x   x 2  4 x  4 .
Considera que um ponto P se desloca ao longo do gráfico de f.
Para cada posição do ponto P considera o retângulo em que um dos lados
está contido no eixo Ox, outro na reta de equação x = 6 e os outros dois nas
retas vertical e horizontal que passam pelo ponto P.
3.1. Prova que a área do retângulo é dada em função da abcissa, x, do ponto P
por: Ax    x 3  10x 2  24  28x


3.2. Determina o polinómio C x  tal que Ax   x 2  2  C x  .
3.3. Mostra que 2 é uma raiz de Ax  e indica o grau de multiplicidade.
3.4. Decompõe Ax  em fatores do menor grau possível.