MATEMÁTICA - 3o ANO
MÓDULO 23
EQUAÇÃO DA RETA
y
A
ya
P
y
yb
B
xb
R
x
T
xa
x
y
A
ya
yb
M
∝
∝
xb
xa
x
y
y
x
x
r
s
a3
a2
a
a1
b
c
b+ c
Como pode cair no enem
(CESGRANRIO) As escalas termométricas Celsius e Fahrenheit são obtidas atribuindo-se ao
ponto de fusão do gelo, sob pressão de uma atmosfera, os valores 0 (Celsius) e 32 (Fahrenheit)
e temperatura de ebulição da água, sob pressão de uma atmosfera, os valores 100 (Celsius)
e 212 (Fahrenheit).
O gráfico que representa a temperatura Fahrenheit em função da temperatura Celsius é
uma reta de coeficiente angular igual a:
a) 0,6
d) 1,5
b) 0,9
e) 1,8
c) 1
Fixação
1) (UERJ) Uma partícula parte do ponto A(2; 0), movimentando-se para cima (C) ou para a
direita (D), com velocidade de uma unidade de comprimento por segundo no plano cartesiano.
O gráfico a seguir exemplifica uma trajetória dessa partícula, durante 11 segundos, que
pode ser descrita pela sequência de movimentos CDCDCCDDDCC.
Admita que a partícula faça outra trajetória composta pela sequência de movimentos CDD,
que se repete durante 5 minutos, partindo de A. Determine a equação da reta que passa pela
origem O (0,0) e pelo último ponto dessa nova trajetória.
Fixação
2) Dada a reta r da equação y = x – 2, obtenha a equação da reta que passa por A (2, 3) e é
paralela à r.
Fixação
3) (UFF) A figura abaixo representa um retângulo MNPQ.
y
M
N
Q
0
P
x
O produto dos coeficientes angulares das retas suportes de todos os seus lados é:
a) 1
d) -1/2
b) 1/2
e) -1
c) 0
Fixação
4) (UFF) Duas retas perpendiculares interceptam-se no ponto (2,3).
Se o triângulo formado por essas retas e o eixo 0x é isósceles, quais são as equações das
retas?
Proposto
1) Obtenha a equação da reta que passa pela origem O (0, 0) e é perpendicular à reta da
equação 4x – 2y + 3 = 0.
Proposto
a2) (UERJ) Um raio de luz incide em um espelho plano, como indica a figura abaixo:
y
P
3
0
θ
θ
10
x
O espelho perpendicular ao eixo Y contém o eixo X. A equação da reta suporte desse raio
é y= -½ x+k. A equação da reta suporte do raio refletido é y= ax + b.
Portanto a + b é igual a:
a) - 3
c) -1
2
b) -2
d) - 1
2
Proposto
3) (UFF) Na figura a seguir estão representadas as retas r e s.
y
S
P
0
x
Sabendo que a equação da reta s é x = 3 e que OP mede 5 cm, a equação de r é:
a) y = 3x
c) y = 5x
e) y = 5x
4
3
b) y = 4x
d) y = 3x
3
Proposto
4) (UFF) Com relação ao triângulo ABC sabe-se que:
I) o ponto A pertence ao eixo das abscissas;
II) o ponto B pertence ao eixo das ordenadas;
III) a equação da reta que contém os pontos A e C é x + y + 5 = 0;
IV) a equação da reta que contém os pontos B e C é -2 + x – y = 0.
Determine as ordenadas dos pontos A, B e C.
Proposto
5) (UFF) Considere a representação a seguir em que a reta r é perpendicular às retas s e t.
y
t
U
s
t
0
P
t Q
x
Determine a equação da reta t, sabendo que UV = 2 PQ.
Proposto
6) (UFF) Considere as circunferências C e C’ cujos raios são, respectivamente,1,5m e 3,0 m,
ambas tangentes ao eixo e à reta s , conforme a figura.
y
s
C
0
x
C1
Sabendo que a distância entre os centros de C e C’ é 9m, determine a equação da reta s.
Proposto
7) (UFRRJ) Um avião taxia (preparando para decolar) a partir de um
ponto que a torre de controle do aeroporto considera a origem dos eixos coordenados, com escala em quilômetros. Ele segue em linha reta até o ponto
(3, – 1), onde realiza uma curva de 90° no sentido anti-horário, seguindo, a partir daí, em linha
reta. Após algum tempo, o piloto acusa defeito no avião, relatando a necessidade de abortar
a decolagem.
Se, após a mudança de direção, o avião anda 1 (um) km até parar, para que ponto do plano
a torre deve encaminhar a equipe de resgate?
Proposto
8) (UFRJ) Considere uma escada com infinitos degraus, de alturas a1, a2, a3, ..., definidas
-conforme a figura a seguir.
a3
a2
a
a1
b
c
Calcule a altura da escada em função de a, b e c.
b+ c
Proposto
9) (UERJ) Em uma folha de fórmica retangular ABCD com 15dm de comprimento AB por 10
dm de largura AD um marceneiro traça dois segmentos de reta, AE e BD. No ponto F onde o
marceneiro pretende fixar um prego, ocorre a interseção desses segmentos.
A figura a seguir representa a folha de fórmica no primeiro quadrante de um sistema de
eixos coordenados.
Considerando a medida do segmento igual a 5dm determine as coordenadas do ponto.
Proposto
010) (UEL) No gráfico a seguir, os pontos A(-1, -1) e B (3, -1) são vértices do quadrado ABCD. A respeito
da reta de equação y = x, é correto afirmar:
a) Contém o vértice D.
b) Contém o lado BC.
c) É paralela ao eixo x.
d) Contém o centro do quadrado.
e) É perpendicular à reta 2x - 2y + 1 = 0.
Proposto
11) (UFRN) Na figura a seguir, tem-se o gráfico de uma reta que representa a quantidade,
medida em mL, de um medicamento que uma pessoa deve tomar em função de seu peso,
dado em kgf, para tratamento de determi-nada infecção.
O medicamento deverá ser aplicado em seis doses.
Assim, uma pessoa que pesa 85kgf receberá em cada dose:
a) 7 mL
b) 9 mL
c) 8 mL
d) 10 mL
Proposto
,12) (UFG) Um motoboy entrega cartuchos(c) e bo-binas(b) para uma empresa. Cada bobina pesa 0,3 kg e cada cartucho 0,25 kg. O motoboy recebe R$ 0,30 por bobina e R$
0,08 por cartucho entregue. Ele pode carregar no máximo 75 kg e deve receber no mínimo R$ 30,00 por entrega. As bobinas a serem entre-gues pelo motoboy, por entrega, de
acordo com esses dados, determinam, no plano cartesiano b × c.
a) um quadrilátero com um dos vértices na origem.
b) dois triângulos com um vértice em comum.
c) um trapézio determinado por duas retas paralelas.
d) uma região triangular, no primeiro quadrante.
e) uma região ilimitada, no primeiro quadrante.
Proposto
13) (UFSM)
Sr. Jones vive
Sr. Jones viaja a
50 km distante 50 km por hora
de você.
e você diirge a
Vocês dois saem 60 km por hora.
de casa às 5h
a que horas você
e se dirigem
vai cruzar com
um em direção
o Sr. Jones na
ao outro
estrada?
considerando-se
o trânsito por
aqui, às 5h,
quem sabe?
eu sempre acho
as pegadinhas
nesse tipo de
questão!
Supondo agora que o percurso feito por você e o Sr. Jones é descrito pela reta r, cuja equação da reta perpendicular à r e que passa pelo ponto P(5, 10), é:
a) 3x + 2y - 35 = 0
b) 2x + 3y - 5 = 0
c) 2x + 3y + 35 = 0
d) 2x - 3y + 5 = 0
e) 3x - 2y + 35 = 0
Proposto
14) (UFSM) Na figura a seguir, o quadrado possui lado de 10 m e seu centro é o ponto de
coordenadas (10, 8). A equação da reta que passa pelo vértice A do quadrado e que é paralela
à diagonal BD do mesmo quadrado é:
a) x + y - 8 = 0
b) x - y + 8 = 0
c) 2x - y + 8 = 0
d) 3x - y - 2 = 0
e) x - 3y + 2 = 0
Proposto
15) (UNESP) Ao ser inaugurada, uma represa possuía 8 mil m3 de água. A quantidade de
água da represa vem diminuindo anualmente. O gráfico mostra que quantidade de água na
represa a 8 anos após a inauguração é de 5 mil m³.
Se for mantida essa relação de linearidade entre o tempo e a quantidade de água em m3,
determine em quantos anos, após a inauguração, a represa terá 2 mil m.
Proposto
16) (UFPR) Um balão de ar quente foi lançado de uma rampa inclinada. Utilizando o plano
cartesiano, a figura abaixo descreve a situação de maneira simplificada.
y
20
P
5
Q
10
20
Ao ser lançado, o balão esticou uma corda presa aos pontos P e Q, mantendo-se fixo no
ar. As coordenadas no ponto P, indicado na figura, são, então:
a) (21,7)
b) (22,8)
c) (24,12)
d) (25,13)
e) (26,15)
Proposto
17) (UFRS) No hexágono regular representado na figura abaixo, os pontos A e B possuem,
respectivamente, coordenadas (0, 0) e (3,0).
y
6
E
5
D
4
3
F
C
2
1
A
-2
-1
-1
0
A reta que passa pelos pontos E e B é:
a) y = -√3x + 3√3
b) y = -√3x + √3
c) y = -3x + √3
d) y = -3x + 3√3
e) y = -3x + 3
B
1
2
3
x
4
5
Proposto
18) (UNESP) Uma fábrica utiliza dois tipos de processos, P1 e P2, para produzir dois tipos de chocolates, C1 e C2.
Para produzir 1 000 unidades de C1 são exigidas 3 horas de trabalho no processo P1 e 3 horas em P2. Para produzir
1 000 unidades de C2 são necessárias 1 hora de trabalho no processo P1 e 6 horas em P2. Representando por x a
quantidade diária de lotes de 1000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P1 e por y a quantidade diária
de lotes de 1000 unidades de chocolates produzidas pelo processo P2, sabe-se que o número de horas trabalhadas em um dia no processo P1 é 3x + y, e que o número de horas trabalhadas em um dia no processo P2 é 3x + 6y.
Dado que no processo P1 pode-se trabalhar no máximo 9 horas por dia e no processo P2 pode-se trabalhar no máximo
24 horas por dia, a representação no plano cartesiano do conjunto dos pontos (x, y) que satisfazem, simultaneamente,
às duas restrições de número de horas possíveis de serem trabalhadas nos processos P1 e P2, em um dia, é:
a)
c)
e)
14
12
10
8
6
4
2
y
y
x
-2 -1-2
-4
-6
-8
- 10
- 12
- 14
- 16
- 18
- 20
12
34
5
6
7
8
9
10
-2
- 1- 2
-4
-6
-8
- 10
- 12
- 14
- 16
- 18
- 20
d)
y
x
12
34
5
6
7
8
9
10
x
-2 -1 -2
-4
-6
-8
- 10
- 12
- 14
- 16
- 18
- 20
b)
14
12
10
8
6
4
2
14
12
10
8
6
4
2
14
12
10
8
6
4
2
-2 -1 -2
-4
-6
-8
- 10
- 12
- 14
- 16
- 18
- 20
12
34
5
6
7
8
9
10
y
x
12
34
5
6
7
8
9
10
14
12
10
8
6
4
2
-2 -1 -2
-4
-6
-8
- 10
- 12
- 14
- 16
- 18
- 20
y
x
12
34
5
6
7
8
9
10
Proposto
19) (UEL) Números totais de transferências de jogadores brasileiros de futebol por região de destino (2007-09):
2007
2008
2009*
total
África
Região de Destino
16
14
19
49
América do Central
27
35
14
76
América do Norte
23
34
29
86
América do Sul
72
105
62
239
Ásia
213
152
127
492
Europa Oriental
135
149
60
344
Europa Ocidental
500
565
185
1250
Oceania
10
10
8
28
Oriente Médio
Total
89
112
27
228
1085
1176
531
2792
*Dados referentes ao primeiro semestre do ano.
(RUGGI, L. ; RESENDE, R.; CARNIEL, F. Em campo com passaporte: notas sobre as transferências internacionais de jogadores de futebol brasileiros. Disponível
em: <www.Humanas.ufpr.br/evento/SociologiaPolítica>. Acesso em: 27 jun. de 2010.)
Observe, na tabela, os dados referentes às transferências de jogadores para o Oriente Médio.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas a seguir.
A reta de equação _______ passa pelos pontos (2007,89) e (2008,112). Se utilizássemos essa reta para prever
o número de transferências em todo o ano de 2009, teríamos _______ transferências.
Nota: Os dados referentes a 2009 são parciais, portanto não devem ser considerados.
a) y = 16(x − 2007) + 70 e 118 d) y = 21(x − 2007) + 89 e 126
b) y = 21(x − 2007) + 70 e 85 e) y = 23(x − 2007) + 89 e 133
c) y = 23(x − 2007) + 89 e 135