Capítulo 11 Análise de capacidade de processo
11.1 Introdução
11.2 Índice de capacidade (Cp)
11.3 Cpk
11.4 Qual é a diferença entre Cp e Pp (e Cpk e Ppk)?
11.5 Não normalidade é um problema.
11.6 Questões e exercícios
11.7 Referências
1
11.1 Introdução
• Neste capítulo, vamos apresentar índices de capacidade para
processos centrados no meio das especificações (Cp),
e para processos não centrados (Cpk).
• Os limites de especificação medem a tolerância permitida da
variabilidade de uma característica importante do produto ou
processo. A tolerância é calculada pelo engenheiro desenhista do
processo ou produto na hora da sua concepção antes de qualquer
tentativa de fabricação.
• Os limites de controle, por outro lado, são valores calculados
dos dados observados no chão da fábrica e são valores práticos e
não teóricos. Tolerância mede o que deve ser, enquanto limites de
controle medem o que realmente é.
• O índice de capacidade é uma medida da relação numérica
entre os dois conceitos.
2
11.2 Índice de capacidade (Cp)
Para processos centrados, o índice de capacidade (Cp) é a distância entre o
limite de especificação superior (LES) e o limite de especificação inferior (LEI)
dividido pela variabilidade natural do processo igual a 6 desvios padrão (veja a
discussão sobre a figura 7.3).
Índice de capacidade = (LES – LEI)/6 desvios padrão
Nesta expressão, o valor 6 desvios padrão é chamado muitas vezes “6 sigma” na
literatura específica. O desvio padrão é calculado com uma das expressões
S
 X
i  X
2
s=
R
d2
n 1
A primeira expressão é o desvio padrão do processo estimado com
valores individuais, não os valores em subgrupos. A segunda expressão
é o desvio padrão calculado na base dos subgrupos oriundo das
amplitudes (R) de cada subgrupo. O desvio padrão dos valores
individuais é maior que o desvio padrão baseado nos subgrupos, como
foi apresentado no capítulo 2, seção 2.6 sobre o desvio padrão de
Shewhart. O coeficiente d2 foi apresentado na tabela 2.3 dos coeficientes
de Shewhart.
3
X
Tabela 11.1 –
Relação entre Cp
e taxa de
rejeição
Um valor de Cp igual a 2,0
significa que a taxa de
rejeição fica em 0,002
unidades por PPM, em outras
palavras 2 em 1 bilhão. Por
outro lado, um Cp igual a 0,55
significa que o processo não é
capaz e que a taxa de
rejeição é 10%.
Taxa de rejeição –
Distância de limites de
soma dos dois lados especificação da média em
do processo (bicaudal)
desvio padrão - Z
0,000000002
6,00
0,0000006
5,00
0,000002
4,75
0,00002
4,26
0,0003
3,62
0,0004
3,54
0,0005
3,48
0,0006
3,43
0,0007
3,39
0,0008
3,35
0,0009
3,32
0,0010
3,29
0,0011
3,26
0,0012
3,24
0,0018
3,12
0,0020
3,09
0,0022
3,06
0,0023
3,05
0,0024
3,04
0,0027
3,00
0,007
2,70
0,008
2,65
0,009
2,61
0,01
2,58
0,02
2,33
0,1
1,64
Cp
1,999
1,667
1,584
1,422
1,205
1,180
1,160
1,144
1,130
1,118
1,107
1,097
1,088
1,080
1,040
1,030
1,021
1,016
1,012
1,000
0,899
0,884
0,871
0,859
0,775
0,548
4
11.3 Cpk
Muitos processos não são centrados exigindo
a utilização do índice de capacidade Cpk.
Cpk será selecionado entre o menor valor de
Cpl (l = lower = inferior) e Cpu (u = upper = superior).
Assim, a formulação para Cpk segue:
Cpk = mínimo[Cpl = (média – LEI)/3σ;
Cpu = (LES – média)/ 3σ]
Reescrevendo a expressão com dados do exemplo da Mi-Au, figura 11.1
Cpk = mínimo[(1009 – 950)/3*(47,24/2,326);
(1050 – 1009)/3*(47,24/2,326) =
mínimo[59/60,92; 41/60,92] = mínimo[0,97; 0,67] = 0,67
Por que somos obrigados a selecionar o índice do pior lado?
Se for permitido selecionar qualquer lado, há um incentivo desonesto para
escolher o lado que sempre da o maior índice.
5
Figura 11.1 – Histograma dos dados MiAu, processo não centrado
Histograma - Processo levemente não centrado
25
Freqüência
20
15
LEI = 950
MÉDIA = 1008,83
LES = 1050
10
5
0
943,96
954,43
964,896
975,362
985,828
996,294
1006,76
1017,226 1027,692 1038,158 1048,624 1059,124
Mais
6
11.4 Qual é a diferença entre
Cp e Pp (e Cpk e Ppk)?
O Cp utiliza o desvio padrão de Shewhart e se apóia
em uma suposição importante, o processo sob
investigação está estável e sob controle sem
interferências de causas especiais, e, portanto as
diferenças de médias e desvios padrão entre subgrupos
não são grandes.
Por outro lado, o Pp é calculado com o desvio padrão
dos valores individuais. É comum usar Pp em
processos onde a estabilidade é questionada porque
não sofreram monitoramento por gráfico de controle,
talvez seja num processo novo e o gráfico de controle
ainda não foi estabelecido.
7
Cp e Pp calculados com dados
da seção 8.2
O desvio padrão de Shewhart, do processo sem
causas especiais e sob controle, é
47,24/2,326 = 20,3.
A estimativa do desvio padrão dos valores
individuais é = 22,5.
Assim o índice de capacidade
Cp = (1050 – 950)/6*20,3 = 0,82,
e o índice de performance
Pp = (1050 – 950)/6*22,5 = 0,74.
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11.5 Não normalidade é um
problema.
Índices de capacidade, que se transformam em taxas de rejeição
como consta na tabela 11.1, dependem de cálculos feitos com 6
desvios padrão.
Se a relação entre o valor do índice e a taxa de rejeição não
existisse, então o índice não teria nenhuma força analítica. Aliás,
neste caso a suposição de normalidade é absolutamente
necessária considerando a sensibilidade do índice quando a
normalidade não é respeitada.
A variável não normal deve ser transformada em normal por
alguma transformação matemática apropriada (veja o início do
capítulo 3).
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11.7 Referências
• Miranda, R. (2005) Um modelo para a análise da capacidade
de processos com ênfase na transformação de dados.
Mestrado em Engenharia de Produção, Universidade Federal de
Santa Catarina, UFSC, Brasil.
•
• Soares, A. (2006) O Índice de Capacidade Multivariado como
Instrumento para a Avaliação do Processo em Uma
Operação de Usinagem. Mestrado em Engenharia de
Produção, Universidade Federal de Santa Catarina, UFSC,
Brasil.
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