5 Capabilidade de Processos
Exercícios
5.1. Exercícios
1. Um processo está caracterizado por uma distribuição normal com média de 52 g e um
desvio padrão de 1,5 g. Sabendo que as especificações de nosso cliente são de 50 ± 4 g. Pede-se:
a) O Cp e o Cpk .
Solução:
Cálculos de Cp e Cpk:
Cp 
LSE  LIE 54  46

 0,888
6 
6  1,5
Cpk sup 
LSE   54  52

 0,44
3
3  1,5
Cpk inf 
  LIE 52  46

 1,33
3
3  1,5
Cpk  min(Cpk sup; Cpk inf)  0,44
b) Um esboço da representação gráfica mostrando os limites, O Cp e o Cpk c) A
porcentagem aproximada em ppm dos itens fora de especificação
A figura abaixo ilustra graficamente os resultados obtidos:
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Para estimativa da quantidade de defeitos iremos utilizar a tabela abaixo onde os
valores de Cp e Cpk diferem:
Cpk sup 
LSE   54  52

 0,44
3
3  1,5
Considerando o valor mais próximo da tabela (0,50) corresponde aproximadamente a
66807 ppm no limite superior
Cpk inf 
  LIE 52  46

 1,33
3
3  1,5
Considerando o valor mais próximo da tabela (1,33) corresponde aproximadamente a
32 ppm no limite superior
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2. Considere a média e amplitude de 20 amostras de tamanho n = 4 representadas na
tabela abaixo
Determine a porcentagem de itens fora das especificações (994,0 – 1006,0), o Cp e o
Cpk, para as seguintes situações:
1. A média X = 1000 e o desvio-padrão = 2,0
2. A média X aumenta para 1002,0 e o desvio-padrão mantém-se em 2,0
3. A média X aumenta para 1002,0 e o desvio-padrão dobra, passando portanto para 4,0
3. Amostras de tamanho n = 6 são retiradas de um processo em intervalos regulares de
tempo. A característica de qualidade (normalmente distribuída) é medida e são calculados os
valores de X e R para cada amostra. Após 40 amostras, obtém-se:
a)
Se os limites de especificação são 33 +/- 4,0, que conclusões podem ser tiradas
acerca da capacidade do processo de produzir itens dentro das especificações?
b)
Nesse processo, ocorre retrabalho quando um item excede o limite superior de
especificação, e ocorre refugo quando um item está abaixo do limite inferior de
especificação. Quais os percentuais de retrabalho e refugo que o processo está
produzindo?
c) Se o processo estivesse centrado em X = 33, qual seria o efeito nos percentuais de
retrabalho e refugo?
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