O que é Paralelismo?
Em geometria, Paralelismo é uma
noção que indica se dois objetos (retas ou
planos) estão na mesma direção. Assim,
duas retas são paralelas (símbolo: //) se, e
somente se, são coincidentes( iguais) ou
são coplanares e não têm nenhum ponto
em comum.
Ângulos formados por duas retas paralelas
cortadas por uma transversal
Consideremos as retas r e s traçadas em um mesmo plano,
sem pontos comuns, essas retas são consideradas paralelas; uma
outra reta t, que corta as paralelas considerada transversal ou
secante, que é o nome dado à reta que cruza as retas paralelas.
Essas retas determinam oito Ângulos que possuem
propriedades específicas em congruência e suplemento.
Transversal
Quando a transversal for
perpendicular às duas retas
paralelas retas todos os
ângulos serão retos (de 90°).
Transversal Perpendicular
às retas
Quando a transversal não
for perpendicular às retas
paralelas,
haverá
quatro
ângulos agudos iguais e
quatro
ângulos
obtusos
iguais.
Transversal nãoperpendicular às retas
Todos os pares de ângulos agudos são
congruentes entre si
Assim:
a=c
c=e
e=g
c=g
a=g
a=e
Todos os ângulos obtusos são
congruentes entre si
Assim:
b=d
d=f
d=h
b=f
b=h
h=f
Todos os pares de ângulos em que um é agudo e o
outro é obtuso são ângulos suplementares
Assim:
a + b = 180º
c + d = 180º
b + c = 180º
c + f = 180º
b + e = 180º
c + h = 180º
b + g = 180º
d + a = 180º
Retas paralelas cortadas por uma
reta transversal
Ângulos correspondentes:
Estão do mesmo lado em relação a transversal, um interno, outro
externo não adjacentes. São os ângulos que, ao sobrepormos uma
reta na outra, também se sobrepõem.
Tais ângulos são congruentes.
r
t
u
Se a reta r é paralela à reta t, e u é uma transversal a r e t,
então elas formam pares de ângulos correspondentes
congruentes
Ângulos colaterais internos
São os ângulos que estão na região entre as retas paralelas, e do mesmo lado com
relação à transversal.
r
t
u
Tais ângulos são suplementares
Ângulos colaterais externos: Estão no mesmo lado em relação à
transversal e na parte externa em relação as retas
Tais ângulos são suplementares
Ângulos alternos internos: Estão em lados diferentes em
relação a transversal e na parte interna em relação às
paralelas.
Tais ângulos são congruentes
Ângulos alternos externos: Encontram-se em lados
diferentes em relação à transversal e na parte externa em relação
as paralelas
Tais ângulos são congruentes
Tipos de Ângulos
Posição
Ângulos colaterais internos: estão do mesmo lado da
transversal, entre as paralelas, a soma dos ângulos é 180º.
Ângulos colaterais externos: estão do mesmo lado da
transversal, fora das retas paralelas, a soma dos ângulos é
180º.
Ângulos alternos internos: estão em lados diferentes da
transversal, entre as paralelas e não apresentam o mesmo
vértice, os ângulos são iguais.
Ângulos alternos externos: estão em lados diferentes da
transversal, fora das paralelas e não apresentam o mesmo
vértice.
Ângulos correspondentes: apresentam a mesma medida,
com demarcação estabelecida a um mesmo lado da
transversal.
Ângulos alternos internos: 3 e 6 4 e 5
Ângulos alternos externos: 1 e 8 2 e 7
Ângulos colaterais internos: 3 e 5 4 e 6
Ângulos colaterais externos: 1 e 7 2 e 8
Ângulos correspondentes: 1 e 5 2 e 6 3 e 7
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