Função Sobrejetora, Injetora e
Bijetora
Grupo: Gustavo Menezes, Bruno Vilela, Túlio Gomes,
Rodrigo Prestes, Igor Meregalli e Gilberto Garcia
Função Sobrejetora
• Quando queremos descobrir as funções
sobrejetoras, precisamos descobrir o
Domínio (D) e o Contradomínio (CD)
primeiramente.
• Para descobrir se é ou não é uma função
sobrejetora, basta olhar os conjuntos A e
B e ver se ambos são iguais.
• (f: A -> B é sobrejetora <-> Im(f)= CD(f))
• No diagrama de flechas, será sobrejetora
quando todos os elementos do conjunto a
direita, ou seja, o conjunto B (ou qualquer
outro modo de representar o conjunto ) for
ligado com o conjunto A por pelo menos uma
flecha, se sobrar ou não for ligado não é uma
função sobrejetora.
• Ex:
Função Injetora
• Para ver se a função é Injetora,
precisamos olhar para os elementos dos
conjuntos A e B, logo devemos ver se os
elementos do conjunto A são diferentes e
ligam-se apenas uma vez com conjunto B,
então ligamos.
• Vamos ver um exemplo de função Injetora:
f : A→B, tal que f(x) = 3x.
uma função é injetora se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas. Por
exemplo, dada a função f : A→B, tal que f(x) = 3x.
Função Bijetora
• Será uma função bijetora quando ambos
conjuntos forem Injetor e Sobrejetor, como o
próprio nome já diz.
• No exemplo abaixo podemos ver que os
elementos do conjunto A são iguais e
diferentes do conjunto B e são ligados apenas
uma vez, assim forma ambas as funções
Sobrejetora e Injetora.
• Exemplo: a função f : A→B, tal que
•
f(x) = 5x + 4.
• Note que ela é injetora, pois x1≠x2 implica em
f(x1) ≠f(x2)
É sobrejetora, pois para cada elemento em B
existe pelos menos um em A, tal que f(x)=y.
Bibliografia:
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http://matematica-primeirod.blogspot.com/2010/07/funcao-e-uma-relacaoestabelecida-entre.html
http://www.algosobre.com.br/matematica/funcoes.html
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