1a Avaliação de Geometria Analı́tica Nome: Assinatura: Professor: Kleyber Mota da Cunha Data: 04/10/2012 Questões 1 2 3 4 Total Valor 3,0 3,0 2,0 2,0 10.0 Notas Questão 1. Do tetraedro ABCD sabemos que: • A(1, 0, 1), B(1, 4, 4) e D(4, t, t), t ∈ (0, +∞); ~ são cos α = • Dois cossenos diretores de BC 4 5 e cos β = 35 ; • O triangulo ABC é isósceles de base AC; • O volume do tetraedro é 52 u.v. Determine: ~ a) As coordenadas de BC; b) A área da base ABC; c) As coordenadas do vétice D. Questão 2. Sejam A(2, 1, 3), B(m, 3, 5) e C(0, 4, 1) vértices de um triângulo. Determine: a) O valor de m para que o triângulo seja retângulo em A; b) Calcular a medida da projeção do cateto AB sobre a hipotenusa BC; c) Detrmine o ponto H, que é o pé da altura relativa ao vértice A; d) Calcule a área do triângulo ABC. Questão 3. Dados os vetores ~u = (3, 1, 1), ~v = (−4, 1, 3) e w ~ = (1, 4, 0) determinar o vetor ~z = (x, y, z) de modo que ~z ⊥ w ~ e ~z × ~u = ~v . ~ = 2, |AC| ~ = 1 e AB ~ · AC ~ = Questão 4.De um triângulo ABC sabemos que: |AB| área desse triângulo. √ 2. Determine a Todas as respostas deverão ser justificadas. Bom trabalho!