Prof João Alvaro
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Lista de Exercı́cios turma especial.
Geometria Plana.
1. Na figura, r1 k r2 e m k n, calcule x
4. Seja um triângulo ABC, onde as alturas AP, BQ e
CR se intercéptam no ponto H interno ao triângulo.
Sabendo-se que H é o ponto médio de AP e que CH
é o dobro de HR, pode-se afirmar que a medida do
ângulo ABC é:
a) O triplo do ângulo ACR.
b) O dobro da medida de ACR.
c) O triplo do ângulo AHC.
d) Um terço do ângulo AHC.
e) O dobro da medida de ABH.
5. Seja L um ponto interior do triângulo ABC, tal que
BC = LC. E ∠ABC = 98o , ∠BAL = ∠LAC =
8o . Determine ∠LCA.
2. Na figura a seguir, α + β + θ = 25o calcule x + y + z
6. Em um tiângulo ABC, (AB = BC), ligamos o incentro I aos pontos M e N do lado AC tal que
AM = N C tal que ∠M IC = 90o e ∠M IN = θ.
Determine o ângulo ABC em função de θ.
7. Na figura abaixo, calcule o valor do angulo α , sabendo que ABCDE é um pentágono onde ∠D =
∠B = 90o , AB = BC, CD = DE e que M é o
ponto médio do lado AE.
3. Em uma coroa circular estão n circunferências,
cada uma tangente às duas vizinhas. Se o raio
da circunferência interna da coroa mede 1, então o
raio da circunferência externa da coroa mede:
1 + sen( π2 )
1 − sen( π2 )
1 + cos( π2 )
b)
1 − sen( π2 )
a)
c)
1 + sen( 2π
2 )
1 − sen( 2π
2 )
d)
1 + cos( 2π
2 )
2π
1 − cos( 2 )
e)
1 + cos( 2π
2 )
2π
1 − sen( 2 )
8. Na figura abaixo tem-se um octógono regular inscrito num circulo de raio R. Qual a razão entre
o perı́metro do octógono circular tracejado e o
perı́metro da rosácea formada peloas arcos AC,
BD, CE, EF, FH, GA, HB, respectivamente.
9. Num triângulo acutângulo isósceles ABC, o segmento BP, P interno ao segmento AC forma com o
lado BA um ângulo de 15o . Quanto mede o maior
ângulo de PBC sabendo que os triângulos ABP e
ABC são semelhantes?
10. O arranjo a seguir, composto por 32 hexágonos
foi montado com varetas, todas com comprimento
igual ao lado do hexágono. Quantas varetas no
mı́nimo, são necessárias para montar o arranjo?
15. Na figura abaixo tem-se o triângulo ABC com área
S. Calcular a área da porção sombreada.
11. Seja P, o centro de um quadrado construı́do sobre
a hipotenusa AC do triângulo ABC.
16. Na figura, AL = LB, AM = M C, DM = M E e
BF = F D. Se a área da região SFD é 7, determine
a área da região MEC.
Calcule o ângulo PBC.
12. Prolonga-se o raio AO de um circulo de comprimento AB igual a AO, traça-se uma tangente ao
cı́rculo sobre a qual se levantam as perpendiculares NA e BC. Se ∠OAC = 126o , qual o valor do
ângulo ACB?
13. Dado um triângulo ABC de área igual a 72cm2 , sobre a mediana AM = 12cm, marcam-se os pontos
Q e P de modo que AQ = 3cm e QP = 6cm. Sabendo qeu E é o ponto de interseção entre as retas
BP e CQ, determine a área do triângulo QPE.
14. Na figura abaixo tem-se um triângulo ABC com
4
MN
5
BM
150cm2 de área. Sabe-se que M
N = 5 e NC = 6 .
Sabendo que o lado AC está dividido em 6 partes
iguais, determinar a área da porção hachurada.
17. Considere um quadrado de lado a, um segundo
quadrado cujos vértices são os pontos médios do
primeiro, um terceiro formado pelos pontos médios
do segundo e assim sucessivamente. Calcule o limite da soma das áreas dos quadrados.