PRIMEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS
Fundamentos da Matemática II
MATEMÁTICA — DCET — UESC
Humberto José Bortolossi
ˆ
Angulos
e Triângulos
(Entregar todos os exercı́cios até o dia 02/04/2004)
−→ −→
−−→
[01] Na figura (1), OA e OC são semi-retas opostas. Seja OM uma bisse−−→
triz de ∠AOB e ON uma bissetriz de ∠BOC. Calcule a medida do
ângulo ∠M ON .
B
A
O
C
Figura 1: Um exercı́cio sobre ângulos.
[02] Na figura (2), temos que
m(∠AOB) =
1
3
m(∠COD) = m(∠AOG) = 30◦ .
2
3
(a) Calcular as medidas dos ângulos ∠BOC, ∠DOE, ∠EOF e ∠DOG.
−−→ −→
(b) Obter a medida do ângulo ∠HOG, sabendo que OH ⊥ OF .
[03] Na figura (3), os triângulos ∆ABP , ∆BCQ e ∆CAR são equiláteros.
(a) Determine quais são os triângulos congruentes na figura. Justifique
a sua resposta.
(b) Mostre que o quadrilátero ARQP é um paralelogramo. Justifique
a sua resposta.
1
C
D
B
O
E
A
F
H
G
Figura 2: Um exercı́cio sobre ângulos.
Q
R
P
A
B
C
Figura 3: Um exercı́cio sobre congruência de triângulos.
2
Observação: você pode usar o fato de que os três ângulos internos de
qualquer triângulo equilátero sempre têm a mesma medida de 60◦ .
[04] Considere um triângulo ∆ABC tal que m(AB) = m(AC) e a medida do
ângulo ∠CAB é 90◦ . Sobre o lado AB, desenhe um ponto P arbitrário.
←→
Construa o ponto Q na reta AC de tal modo que m(AP ) = m(AQ).
←→ ←→
Seja S o ponto de interseção das reta CP e BQ (figura (4)). Quais são
os triângulos congruentes na figura? Justifique a sua resposta.
Q
A
S
P
B
C
Figura 4: Um exercı́cio sobre congruência de triângulos.
−−→
[05] Na figura (5), o ponto A está na semi-reta OX e o ponto P está na
−−→
semi-reta OY . Os quadriláteros OABC e AP DE são quadrados.
X
B
E
A
C
D
O
P
Y
Figura 5: Um exercı́cio sobre congruência de triângulos.
3
(a) Mostre que os triângulos ∆ABP e ∆AOE são congruentes.
(b) Mostre que os segmentos BP e OE são perpendiculares.
Observação: você pode usar o fato de que os quatro ângulos internos de
qualquer quadrado sempre têm a mesma medida de 90◦ .
[06] Na figura (6), tem-se m(AB) = m(DC) e m(AD) = m(BC). Os
triângulos ∆ABD e ∆CDB são congruentes? Justifique a sua resposta!
A
B
D
C
Figura 6: Um exercı́cio sobre congruência de triângulos.
[07] Verifique que, na figura (7), tem-se m(BC) = m(BC ) e m(∠ACB) =
m(∠AC B), mas os triângulos ∆ACB e ∆AC B não são congruentes.
Conclua que o caso LLA não garante congruência de triângulos.
C
C0
A
B
Figura 7: O caso LLA não garante congruência de triângulos.
[08] Na figura (8), m(AE) = m(AD), AB ⊥ EC, BD ⊥ AC e m(∠ABD) =
45◦ . Use o critério ALA de congruência de triângulos para mostrar
4
que os triângulos ∆AEC e ∆ADB são congruentes. Qual é o valor
de m(∠ACE)?
B
E
A
D
C
Figura 8: Um exercı́cio sobre congruência de triângulos.
Texto composto em LATEX2e, HJB, 12/04/2004.
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