UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA
Centro de Ciências Exatas e da Natureza
Departamento de Fı́sica
Disciplina: Fı́sica Geral I
Prof.: Carlos Alberto
Aluno(a):
Matrı́cula:
Avaliação Final - 25/08/2014
Questão 1. (2,0) Um caminhão grande e um automóvel compacto colidem frontalmente. Durante
a colisão, o caminhão exerce uma força F~1 sobre o automóvel, e o automóvel exerce uma força F~2
sobre o caminhão. As duas forças possuem o mesmo módulo ou uma delas é maior que a outra?
Sua resposta depende do valor da velocidade de cada veı́culo antes da colisão? Por que sim ou
por que não?
Questão 2. Uma partı́cula move-se ao longo do eixo x de acordo com a função
1
x(t) = −2 − 3t + t3
2
onde a posição x e o tempo t estão dados no Sistema Internacional de unidades.
a) (1,0) Calcule a posição, a velocidade instantânea e a aceleração instantânea para t = 0 e t = 2 s.
b) (1,0) Calcule a velocidade média e a aceleração média do bloco para o intervalo 0 s ≤ t ≤ 2 s.
c) (1,0) Em que instante dentro do intervalo 0 s ≤ t ≤ 2 s o bloco√atinge o ponto mais negativo
de sua trajetória? Qual a posição do bloco neste instante? (Fazer 2 ≈ 1, 4).
Questão 3. (2,5) Uma criança de 40 kg de massa desce por um escorregador de 8,0 m de comprimento, inclinado de 30o com a horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a criança e o
escorregador é 0,5. Se a criança parte do repouso do topo do escorregador, qual sua velocidade ao
chegar a base? Adote sen(30o ) = 0,5; cos(30o ) = 0,8.
Questão 4. (2,5) Um pequeno corpo A, de massa mA = M , inicia seu movimento a partir do
repouso, de uma altura H, e desliza em uma pista sem atrito como indicado na figura. Na parte
horizontal da pista, ele colide com outro pequeno corpo B, de massa mB = 6M , que se encontra
em repouso no ponto P. Se a colisão é completamente inelástica, os dois corpos aderem um ao
outro e se elevam até uma altura h. Qual é a razão H/h ? Despreze a resistência do ar.
Profo Carlos Alberto
1
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Resolução
Questão 01:
As duas forças possuem SEMPRE o mesmo módulo, mesma direção e sentidos contrários porque
constituem o par ação-reação.
Questão 02:
a)
– Para t = 0 s temos:
x(0) = −2 m
dx
v(t) =
= −3 + 3t2 /2 → v(0) = −3 m/s
dt
dv
= −3t → a(0) = 0 m/s2
a(t) =
dt
– Para t = 2 s temos:
x(2) = −2 − 6 + 8/2 = −4 m
v(2) = −3 + 6 → v(2) = 3 m/s
a(2) = 6 m/s2
b)
x(2) − x(0)
−4 − (−2)
=
= −1 m/s
∆t
2
3 − (−3)
v(2) − v(0)
=
=
= 3 m/s2
∆t
2
vm =
am
c) O ponto mais negativo ocorre quando v(t) = 0. Assim,
v(t) = −3 + 3t2 /2 = 0
→
3t2 = 6
→
t2 = 2
√
1
x( 2) = −2 − 3 · 1, 4 + · 1, 43 = −2 − 4, 2 + 1, 4
2
→
→
t=
√
2 = 1, 4 s
√
x( 2) = −4, 8 m/s
Questão 03:
Enquanto a criança escorrega, parte de sua energia potencial é convertida em
energia cinética e, devido ao atrito, parte é convertida em energia térmica. Escolhemos o conjunto criança-escorregador-Terra como nosso sistema e aplicamos
o teorema de conservação da energia.
Wext = ∆Emec + ∆Eterm = (∆U + ∆K) + Fat d
A energia cinética inicial e energia potencial gravitacional final é zero. Como não atuam forças
externas, o trabalho esterno também é zero. Assim
0 = ( Uf −Ui + Kf − Ki ) + µN d
|{z}
|{z}
0
0
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2
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onde, pelo diagrama do corpo livre, temos que N = P cos θ. Explicitando cada termo, temos
0 = −mgh + mvf2 /2 + µmgd cos θ
vf2 = 2gh − 2µgd cos θ
→
vf =
→
vf2 /2 = gh − µgd cos θ
p
p
2gh − 2µgd cos θ = 2 · 10 · 4 − 2 · 0, 5 · 10 · 8 · 0, 8
vf = 4 m/s
Questão 04: Vamos dividir nosso problema em três momentos: imediatamente antes da colisão,
imediatamente após a colisão e após a colisão.
• Imediatamente antes:
Antes da colisão temos um problema de conservação de energia. O bloco A inicialmente possui apenas energia potencial gravitacional e, imediatamente antes da colisão, possui apenas
energia cinética. Assim, calculando a velocidade com a qual ele colide com o bloco B temos
mA gh =
mA vA2
2
→
vA =
p
2gH.
• Imediatamente após:
Agora usamos a conservação do momento. Ou seja, o momento imediatamente antes da
colisão (momento do corpo A) é igual ao momento após a colisão (momento do corpo A+B).
Assim,
mA p
mA vA
=
2gH
mA vA = (mA + mB )v → v =
mA + mB
mA + mB
√
A
2gH.
Ou seja, o conjunto (A + B), após a colisão, possui velocidade v = mAm+m
B
• Após:
Usamos novamente a conservação de energia. Inicialmente, o sistema de massa M = mA +
MB possui apenas energia cinética e esta é convertida em energia potencial gravitacional.
Assim,
M v2
= M gh
2
Substituindo o valor de v na equação acima, temos:
2
2
mA + mB
M
mA
gh
2
gH = M
→ H/h =
= 72 = 49
2 mA + mB
mA
Profo Carlos Alberto
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