Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Duração: 90 minutos
1º Teste Turma 6
Teste de MATEMÁTICA 11º Ano
Novembro 2003
Prof. Luís Abreu
Trigonometria
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre
as alternativas que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Atenção! Se apresentar mais
do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. Na figura ao lado aparece uma folha que ardeu parcialmente,
onde foi desenhado um triângulo rectângulo [ABC]. A amplitude do
ângulo B, em radianos, é aproximadamente igual a:
[A] 0,76
[B] 0,6
[C] 0,81
[D] 0,97
2. No sistema circular, o ângulo de amplitude −130º mede:
[A] −
7π
9
[B] −
13π
18
[C]
13π
18
[D] −
7π
6
3.Qual a amplitude de ângulo com o mesmo lado extremidade que o ângulo de amplitude −
radianos?
[A]
4π
6
[B]
4π
3
[C] −
5π
3
[D]
10π
3
3π
5
⎛ 7π
⎞
4. Se um ângulo α pertence ao terceiro quadrante, o ângulo ⎜ −
+ a ⎟ pertence ao
⎝ 2
⎠
[A] 1º Quadrante
[B] 2 º Quadrante
[C] 3 º Quadrante
[D] 4 º Quadrante
5. Qual das seguintes amplitudes de ângulos verifica a equação: sen x = cos x
[A]
7π
4
[B]
3π
4
[C] −
π
4
[D]
5π
4
v.s.f.f.
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações
julgadas necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. Represente no círculo trigonométrico, o ângulo β, tal que senβ = −
1
⎡ π 3π ⎤
e
∧ β ∈⎢ ,
4
⎣ 2 2 ⎥⎦
apresente o valor de β aproximado à centésima do radiano.
2. Simplifique a seguinte expressão:
⎛ 15π
⎞
⎛π
⎞
2 cos ⎜
− x ⎟ − 3sen(9π + x) + tg (3π − x ) × sen ⎜ − x ⎟
⎝ 2
⎠
⎝2
⎠
3. De um ângulo α, sabe-se que cos a = −
4
e que a ∈ ]−π , 0[ . Apresente o valor numérico
5
exacto da seguinte expressão:
5sena − tg 2 a
4. Para todos os valores reais de x que dão significado às expressões, mostre que:
( senx − cos x )2 − 1 = −2tgx
1 − sen 2 x
5. Resolva, em \ , a equação:
− 3 + 2 cos(3 x ) = 0
6. Considere o rectângulo [ABCD] representado na figura. Sabemos que
AC = 3 × AB e o ponto M é o ponto médio do segmento [ AB ] . Determine a
amplitude do ângulo CMD, com aproximação à centésima do grau.
FIM