Vestibular PUCRS 2013/2
Resolução da Prova de Matemática
Comentário da prova:
A prova de matemática do vestibular de inverno PUCRS foi, como de costume, uma
prova com enunciados curtos e diretos. Não houve grande exigência no quesito
interpretação, em virtude da simplicidade dos textos. Devido a pouca quantidade de
questões, muitos conteúdos ficaram de fora, tais como as clássicas Geometria Plana e
Analítica, ainda que alguma aplicação delas se fez necessária dentro de questões
envolvendo outros conteúdos.
41. Alternativa (D)
ax³ + ax² -2a + b
P(1)= 4
a(1)³ + a(1)² -2a + b =4
a + a -2a + b = 4
2a – 2a + b = 4
b=4
se x=0 é raiz do polinômio e b=4 então
a(0)³ + a(0)² - 2a + 4 = 0
-2a + 4 = 0
-2a = -4
-a = -4/2
-a = -2
a=2
então a + b-1 é
2 + 4-1
2+¼
8/4 + 1/4
9/4
42. Alternativa (C)
P = Q/T
+
=
43. Alternativa (C)
Ou ainda:
A distância entre
é 2
Perímetro = 2
.
+2
+2
=6
.
44. Alternativa (B)
f(x) = logbx
f(1) + f(9) = – 2
logb1 + lobb9 = -2
logb(1.9) = -2
logb9 = -2
b-2 = 9
=9
1 = 9b²
= b²
=b
=b
45. Alternativa (A)
Pontos do gráfico: (0,1200) e (10,0) , basta fazer equação da reta com dois pontos
+ 10V + 1200t - 1200.10 – 0.t – 0.V = 0
10V +1200t – 12000 = 0
(divide toda a equação por 10)
V + 120t – 1200 = 0
46. Alternativa (A)
sin x  sin y

cos x cos y
 sin x.cos y  sin y cos x 
 sin( x  y )
47. Alternativa (E)
A intersecção com o eixo x é dada quando y = 0, então
y   x 2  4 x  12
0   x 2  4 x  12
Cujas raízes, segundo a fórmula de Bhaskara, são:
x '  2
x ''  6
Portanto temos os pares  2, 0  e  6, 0  .
48. Alternativa (D)
O sólido em questão é uma pirâmide de altura 4, cuja base é a metade de um
quadrado de lado 4.
Volume da pirâmide:
Sb  h
3
84
V
3
32
V
3
V
49. Alternativa (C)
Como f ( x)  4 x  1, então:
f (1)  4 1  1  3
f (2)  4  2  1  7
f (3)  4  3  1  11
f (10)  4 10  1  39
Portanto S  3  7  11  ...  39 é a soma de uma P.A. de razão igual a 4.
an  a1   n  1  r
39  3   n  1  4
n  10
n   a1  an 
2
10   3  39 
S
2
S  210
S
50. Alternativa (E)
Como 4 x  8  16 , temos que:
4 x  8  16 ou 4 x  8  16
x  6 ou
x  2