Capítulo
BRUNI
Matemática Financeira
Conceitos iniciais e
diagramas de fluxo de
caixa
Adriano Leal Bruni
[email protected]
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BRUNI
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BRUNI
CAPÍTULO 1
CAPÍTULO 1
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Três objetivos do capítulo
 Entender os propósitos
da Matemática Financeira
 Saber construir
diagramas de fluxo de
caixa
 Compreender a evolução
do dinheiro no tempo
BRUNI
Uma pergunta inicial …
O que é
Matemática
Financeira?
BRUNI
Uma resposta simples …
BRUNI
= RETORNO
Constatação importante …
Dinheiro
tem custo
no
tempo!!!
BRUNI
Primeiro passo …
Entendendo
o dinheiro
no tempo!!!
BRUNI
Diagramas de fluxo de caixa
Uma
imagem
que vale
por mil
palavras!
BRUNI
Para pensar ...
“É mais
importante a
imaginação do
que o
conhecimento”
Albert Einstein
BRUNI
Diagramas de fluxo de caixa
 Representação gráfica da
evolução do dinheiro no
tempo
 Símbolos
Movimentações de $
(+) Entradas
Tempo
(-) Saídas
Juros
Taxa de juros =
Valor Inicial
BRUNI
Ilustrando o uso do DFC
Um investidor aplicou hoje $100,00
por um mês, planejando resgatar
$108,00. Desenhe o diagrama de
fluxo de caixa da operação.
juros = $8,00
taxa = 8/100 = 8% ao período
+108,00
0
1
-100,00
meses
BRUNI
BRUNI
Analisando com cuidado
Valor futuro
+108,00
0
1
-100,00
Valor presente
meses
Número de períodos
Para aprender de fato
Exemplos
de sala
de aula!
BRUNI
Exemplo A
 Um amigo nosso
resolveu aplicar hoje
$400,00 por quatro
meses. Sabendo que
ele recebeu $80,00 de
juros, calcule o valor
do resgate e desenhe o
diagrama de fluxo de
caixa da operação.
BRUNI
Resposta
Exemplo B
BRUNI
Desenhe o Diagrama de Fluxo de Caixa
para as seguintes situações:
a) Aplicação de $500,00 em dois meses; R
b) Resgate de $700,00 após quatro meses; R
c) Aplicação de $400,00 em dois meses
com resgate de $600,00 após seis
meses; R
d) Recebimento de $800,00 hoje, com
pagamento de $500,00 após
30 dias e $600,00 após 120 dias. R
Exemplo C
 Manoel tomou $200,00
emprestados,
assumindo o
compromisso de pagar
$250,00 após 45 dias.
Desenhe o diagrama de
fluxo de caixa da
Resposta
operação.
BRUNI
Exemplo D
 Uma loja anuncia a venda
de uma geladeira a vista
por $800,00 ou em duas
parcelas mensais e sem
entrada de $500,00.
Desenhe o diagrama de
fluxo de caixa da
operação de compra
financiada.
BRUNI
Resposta
Exemplo E
 Um comerciante
anuncia a venda de um
conjunto de estofados
a vista por $600,00 ou
em 1 + 4 parcelas
mensais de $150,00.
Desenhe o diagrama de
fluxo de caixa da
operação de compra
financiada.
BRUNI
Resposta
Atenção !!!
Taxas por
dentro ou
por fora?
BRUNI
Exemplo F
 Um funcionário da empresa
fez um empréstimo em um
banco, assumindo o
compromisso de pagar de
$100,00 após trinta dias.
Sabendo que o banco
descontou do valor por ele
recebido $20,00 a título de
juros, desenhe o diagrama de
fluxo de caixa e calcule a taxa
de juros cobrada pelo banco.
BRUNI
Resposta
Exemplo G
O caso da loja
Preços
Baixos Mas
Juros Nem
Tanto Ltda.
Escapando das armadilhas
BRUNI
Para pensar …
 A Comercial Preços
Baixos Mas Juros Nem
Tanto Ltda. anuncia a
venda de um rádio a
vista por $100,00 ou em 1
+ 1 parcelas mensais de
$60,00. Desenhe o
diagrama de fluxo de
caixa da operação de
compra financiada.
BRUNI
Analisando a compra do rádio
BRUNI
A vista: $100,00
ou
1+1: $60,00
Resposta
Pensando sobre os ...
Componentes
do DFC
BRUNI
BRUNI
Componentes do DFC




Valor presente (VP)
Valor futuro (VF)
Tempo (n)
Taxa de juros (i)
i
VF - VP
juros = $80,00
taxa = 80/400 = 20% ao período
+480,00
0
4
-400,00
VP
n
VF
Tome cuidado com alguns ...
Sinônimos
BRUNI
Para ficar esperto!!!

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Classifique as definições
em Valor presente (P) ou
Valor futuro (F):
Montante
F
Capital inicial
P
Valor por dentro P
Valor por fora
F
Valor nominal
F
Valor líquido
P
Valor atual
P
BRUNI
BRUNI
Outras expressões ...
h)Principal
i) Valor de face
P
F
Pensando sobre ...
DFC
em séries
BRUNI
Ampliando horizontes …
 E se a operação for uma
série?
 Série = mais que dois
capitais analisados
…
 Exemplo:
A vista:
$1.000,00
Ou 4 x
$300,00
BRUNI
DFC do televisor
1
2
3
4
-300,00
-300,00
-300,00
-300,00
+1.000,00
A vista:
$1.000,00
Ou 4 x
$300,00
BRUNI
BRUNI
Componentes de séries





Valor presente (VP)
Valor futuro (VF)
Taxa de juros (i)
Tempo (n)
Pagamento (PMT)
V alor P res ente
Tax a de juros (i)
N úm ero de pagam entos (n)
0
1
2
3
4
5
6
P res taç ões
7
8
9
10
Pensando sobre ...
Séries
antecipadas
BRUNI
A simbologia do …
1+n
Com entrada!!!
BRUNI
BRUNI
Para ilustrar …
Preço = $100,00
A vista: 15% desc
ou
1+9
+85
0
1
…
9
-10
Para aprender de fato
Outros
Exemplos
BRUNI
BRUNI
Desenhe o DFC
Preço = $100,00
A vista: 8% desc
ou
3x
+92
0
1
…
3
-100/3
BRUNI
Desenhe o DFC
A Vista: $85,00
Ou 5 x de $100,00
+85
0
1 2 3 4 5
-20
Regras gerais
 Valores somente podem
ser comparados se
estiverem referenciadas na
mesma data.
 Operações algébricas
apenas podem ser
executadas com valores
referenciados na mesma
data.
BRUNI
Três resultados do capítulo
 Entendemos os
propósitos da Matemática
Financeira
 Sabemos construir
diagramas de fluxo de
caixa
 Compreendemos a
evolução do dinheiro no
tempo
BRUNI
Respostas dos ...
Respostas
dos
Exemplos
BRUNI
BRUNI
Solução do Exemplo A
juros = $80,00
taxa = 80/400 = 20% ao período
+480,00
0
4
-400,00
Solução do Exemplo B
Preste atenção!
BRUNI
a) Aplicação de $500,00 em dois
meses
2
-500,00
BRUNI
b) Resgate de $700,00 após quatro
meses
+700,00
4
BRUNI
c) Aplicação de $400,00 em dois meses com
resgate de $600,00 após seis meses;
+600,00
2
-400,00
6
BRUNI
d) Recebimento de $800,00 hoje, com
pagamento de $500,00 após 30 dias e $600,00
após 120 dias.
+800,00
0
30
-500,00
120
-600,00
BRUNI
Solução do Exemplo C
juros = $50,00
taxa = 50/200 = 25% ao período
+200,00
0
45 dias
-250,00
BRUNI
Solução do Exemplo D
juros = $200,00
taxa = 200/800 = 25% na operação
+800,00
0
1
2
-500,00
-500,00
BRUNI
BRUNI
Solução do Exemplo E
juros = $150,00
taxa = 150/450 = 33% na operação
+600,00
0
1
2
3
4
-150,00
Valor do bem: $600,00!
Valor financiado: ???
$450,00
Solução do Exemplo F
BRUNI
… 20 de 100 = 20%!
juros = $20,00
taxa = 20/80 = 25% ao mês
+80,00
0
30 dias
-100,00
Solução do Exemplo G
Fique atento!
BRUNI
Pensando sem esforço …
Já que o bem custa
$100,00 e eu vou pagar
duas de $60,00 …
Vou pagar 20%
de juros!
BRUNI
Pensando melhor …
Ops!
Estude o
diagrama de
fluxo de caixa
da operação!!!
BRUNI
Para sempre lembrar …
Que
absurdo!
Ops … recebi 100, pagando 60 …
juros = $20,00
taxa = 20/40 = 50% ao mês
+40,00
+100,00
0
1
-60,00
-60,00
BRUNI
Resolva os exercícios dos livros
 Os livros apresentam uma
grande variedade de
exercícios.
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BRUNI