Frações e porcentagens
1
FRAÇÃO
•
A fração representa a idéia da divisão de um
inteiro (objeto, figura, número, etc) em
partes iguais e destas partes pegamos uma
ou mais, conforme o nosso interesse.
•
Por exemplo: se Joãozinho comeu três
partes, das quatro existentes, de uma barra
de chocolate, dizemos que ele comeu 3
sobrou 1
4
•
do chocolate.
e
4
Ao número que representa a quantidade de
partes em foi dividido chamamos de
DENOMINADOR (número que fica em baixo).
•
Imagem extraída do livro Matemática e Vida, Bongiovanni, Vissoto e Laureano, editora Ática
Ao número que representa a quantidade
utilizada (comida) chamamos de
3
Numerador

4
Deno min ador
1
Numerador

4
Deno min ador
NUMERADOR (número que fica em cima).
2
Como se lê uma fração
•
Para as frações com denominadores 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 100, 1000 e 10000
utilizamos nomes especiais
•
Para as frações com outros denominadores, usamos a palavra AVO ou AVOS
3
Fração e divisão
• uma fração representa uma divisão.
• NUMERADOR da fração é o DIVIDENDO
(número que está sendo dividido).
• o DENOMINADOR da fração é o DIVISOR
(número pelo qual estamos dividindo).
Tipos de fração
• Fração Própria – o NUMERADOR é MENOR do
que o DENOMINADOR.
• Fração Imprópria – o NUMERADOR é MAIOR
que o DENOMINADOR ou IGUAL ao
DENOMINADOR.
• Fração Aparente – o NUMERADOR e o
DENOMINADOR são IGUAIS.
4
Frações equivalentes
Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo ou a mesma quantidade.
•
Ação 1: comer 1
2
da pizza
– comer metade da pizza.
•
Ação 2: comer 2 da pizza
4
– comer o equivalente a
metade da pizza.
•
Ação 3: comer 4 da pizza
8
– comer o equivalente a
metade da pizza
Imagem extraída do livro Matemática e Vida, Bongiovanni, Vissoto e
Laureano, editora Ática
São frações nas quais obtemos os mesmo resultado ao efetuarmos a divisão.
5
Obtenção de frações equivalentes
Como vimos, as frações 1 , 2 e 4 são equivalentes. Veja outras frações equivalentes:
2 4
8
1x2
2

2x2
4
1x5
5

5x5
25
1x 4
4

2x4
8
3
12

4
16
2x2
4

4x2
8
6
18

7
21
2:2
1

4:2
2
4: 4
1

8: 4
2
4:2
2

8:2
4
15:5
3

25:5
5
36
4

45
5
16
2

72
9
Podemos obter frações equivalentes:
• MULTIPLICANDO o numerador e o denominador por um mesmo número natural e diferente de zero ou
• DIVIDINDO (se possível) o numerador e o denominador por um mesmo número natural.
6
Soma e subtração de frações
1º caso – quando os DENOMINADORES são iguais
Joãozinho e
Pedrinho
compraram uma
barra de chocolate
e dividiram a barra
em 5 pedaços
iguais. Joãozinho
comeu um pedaço
e Pedrinho comeu
2 pedaços.
Que fração do
chocolate os dois
que fração do
chocolate sobrou?
Arquivo pessoal
comeram juntos e
Para somar e subtrair frações cujos DENOMINADORES (números de baixo) são iguais, basta que se
some ou subtraia os NUMERADORES (números de cima) conservando o denominador.
7
2º caso – quando os DENOMINADORES são diferentes
Joãozinho e Pedrinho
compraram uma barra
de chocolate.
Pedrinho comeu um
quarto da barra e
Joãozinho comeu dois
quintos da barra.
Que fração do
chocolate os dois
fração do chocolate
sobrou?
Arquivo pessoal
comeram juntos e que
Como um quarto e dois quintos representam pedaços de tamanhos diferentes não basta somar
as quantidades. Para isso temos duas maneiras de resolver essa questão.
8
1º método: frações equivalentes – o método implica na procura de frações equivalentes que tenham
denominadores iguais para assim podermos somar os numeradores.
frações equivalentes
9
2º método: utilizando o m.m.c (mínimo múltiplo comum) dos denominadores – o método tem por
objetivo nos ajudar a encontrar um denominador comum (que seja igual) para as frações, facilitando assim,
o trabalho de encontrar as frações equivalentes.
1 2
 ?
4 5
O número que servirá como denominador deverá ser múltiplo de 4 e de 5 ao mesmo tempo ou seja,
um MÚLTIPLO COMUM (comum aos dois).
m  4   0, 4, 8,12,16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48,52,56, 60,..., 80...
m 5  0,5,10,15, 20, 25, 30, 35, 40, 45,50,55, 60, 65, 70, 75, 80...
Entre os múltiplos de 4 e de 5, que pesquisamos, encontramos 20, 40 ,60 e 80, entre muitos outros,
que são comuns aos dois. Qualquer um destes serviria para ser o novo denominador das frações. Mas,
com o objetivo de fazer cálculos mais simples, utilizaremos os menores múltiplos, o MÍNIMO
MÚLTIPLO COMUM (m.m.c). Neste caso o m.m.c de 4 e 5 é o 20.
10
Assim, o novo denominador das duas frações será 20. Agora precisamos encontrar as frações equivalentes
com denominador 20.
2x ?
?

5x ?
20
1x ?
?

4x ?
20
Qual o número que multiplicando o 5 resultará no número 20?
E qual o número que multiplicando o 4 resultará no número 20?
É preciso que o número que multiplicar os denominadores também
multiplique os numeradores.
2x 4
8 


5x 4
20  2
1
8
5
13





x5
4
20
20
20
1
5 5

4x5
20 

11
Alguns exemplos de somas e subtrações de frações:
2
3
23
5



7
7
7
7
7
3
73
4



9
9
9
9
3
2
9
8
98
17

 m.m.c 



4
3
12
12
12
12
4
2
12
10
12  10
2

 m.m.c 



5
3
15
15
15
15
12
Multiplicação e divisão de frações
Multiplicação
3 1
3 x1
3
x 

4 5
4x5
20
5 2
5x2
10
x 

7 6
7x6
42
3 1
3
x 
2 7 14
Na multiplicação de frações
o numerador multiplica o
numerador e o denominador
multiplica o denominador.
Divisão
3 4
3
:

5 7
5
x
7
4

21
20

45
24
fração
inversa
9 6
9
:

4 5
4
x
5
6
fração
inversa
1 1
1
3
3
:

x

2 3
2
1
2
Na divisão de frações usamos a
regra prática de multiplicar a
primeira fração pelo inverso da
segunda.
13
Potenciação e radiciação
Potenciação
2
2 2 2x2 4
2

x 

3
3 3 3x3 9
 
3
1 1 1 1x1x1 1
1
2  2 x 2 x 2  2 x 2 x 2  8
 
De outra forma:
2
3
5
 
3
3
4


Radiciação
4

9
16

25
4
2

3
9
16
4

5
25
Para resolvermos o exemplo acima
32
9
 2 
5
25
Para extrair a raiz quadrada de 9, devemos
33
27


43
64
Para extrair a raiz quadrada de um número
perguntar: qual o número que multiplicado por
ele mesmo resulta 9?
fracionário calculamos a raiz quadrada do seu
NUMERADOR e do seu DENOMINADOR
A potência de um número fracionário é
resolvida fazendo a potência do NUMERADOR
e do DENOMINADOR
14
PORCENTAGEM
2
 2%  dois porcento
100
45
 45%  quarenta e cinco porcento
100
13
 13%  treze porcento
100
•
As frações com denominador 100 podem ser escritas de uma forma diferente utilizando o
símbolo %.
 porcento = porcentena = porcem
 porcento = a cada 100 = dividido por cem
15