TEORIA MATEMÁTICA
Teoria da Administração
Prof. Mauri Cesar Soares
Alunos:
Diego Marques
Luis Fabiano
Mario Sergio
É a parte da Teoria da Administração de empresas,
utilizada para fins de estudo.
Contribui para a administração com novas técnicas
de planejamento e controle de recursos materiais,
financeiros, ou humanos.
Otimiza a execução de trabalhos e diminui o risco
envolvido em planos que afetam o futuro a curto e
longo prazo.
A Teoria da Matemática surgiu com a concepção da
Pesquisa Operacional (PO) no decorrer da segunda
guerra mundial.
A aplicação do método científico de investigação e
experimentação na melhoria dos armamentos e técnicas
militares levou os aliados a estender suas investigações
de laboratórios ao âmbito das próprias operações de
guerra.
A partir de 1945, a PO passou a ser utilizada em
empresas públicas e privadas.
A Administração tem recebido da Matemática
inúmeras formas de modelos matemáticos capazes de
proporcionar soluções de problemas empresariais, são
equações matemáticas que simulam situações reais, que
obedecem a uma ordem, e auxiliam em tomadas de
decisões, que podem ser perspectivas de processo, ou
perspectiva de problema.
Processo Decisorial
Processo Decisorial é a seqüência de etapas que formam
uma decisão; é estudada sob duas perspectivas:
Perspectiva do Processo
O objetivo é escolher a melhor alternativa, onde se
identifica o problema, define alternativa variada, e
escolhe a melhor alternativa.
Perspectiva de Problemas
Como já se diz é voltada ao problema, o tomador de
decisão, pode aplicar métodos quantitativos para tornar
o processo decisório racional, trata o problema entre “o
que é”, e “o que deveria ser”, e classifica em “não
estruturada”, e “estruturada”.
Está ocorrendo uma revolução nas técnicas de
tomada de decisão. A Análise Matemática, a Pesquisa
Operacional, o processamento de dados, a análise de
sistemas e a simulação pelo computador são técnicas
utilizadas em operações programadas em todos os
escalões de uma organização.
Tipos de decisões onde se usa Processo Matemático:
• Identificação dos custos para determinar o preço
do produto.
• Planejamento dos orçamentos na área da
Administração.
• Análise de custos de distribuição, envolvendo,
logística e armazenagem.
• Análise de margens de renda do produto.
• Análise do custo de venda.
Vantagens dos Modelos Matemáticos
A Teoria da Matemática constrói Modelos
Matemáticos
que
são
capazes
de
simular
acontecimentos reais, que são usados em resolução e
problemas, e através dos modelos são feitas
representações reais de ocorrências futuras e avaliação
da probabilidade do acontecimento.
Vantagens dos Modelos Matemáticos:
Permite-se um entendimento melhor dos fatos do
que a forma verbal.
Descobre relações existentes entre vários aspectos
do problema, não percebido na descrição verbal.
Vantagens dos Modelos Matemáticos:
Trata o problema em seu conjunto e com todas
variáveis simultaneamente.
• Podem ser aplicadas por etapas e considerar fatores
não descritos verbalmente
• Utilizam-se técnicas matemáticas e lógicas
• Conduzem soluções quantitativas
• Usa-se o computador para processar grande
volume de dados.
Vantagens dos Modelos Matemáticos:
A Teoria Matemática auxilia na solução dos
problemas administrativos através da Pesquisa
Operacional (PO), que dá ênfase ao julgamento
objetivo do que ao subjetivo, e tem como objetivo,
capacitar a administração a resolver problemas e
tomar decisões, e que podem ser feito em etapas.
Deduzir uma solução
Existem dois meios de achar soluções, por
perspectiva do processo, e perspectiva do problema.
Testa-se o modelo e a solução, o modelo será bom
quando for capaz de mostrar com exatidão, o efeito
que as mudanças do sistema tem sobre o sistema
geral.
Formular o Problema
Analisam o sistema, os objetivos, as alternativas,
constrói um modelo matemático par a representar esse
sistema, nesse modelo mostra a eficácia do sistema
como função de um conjunto de variáveis, da quais
uma esta sujeita a controle.
Estabelece um controle sobre a solução
Depois de escolhido o modelo, será necessário
organizar as idéias e a solução, e testá-la.
Implementar a Solução
Quando testada precisa ser transformada em um
processo operacional de fácil entendimento e
aplicação, para as pessoas que serão responsáveis da
aplicação.
Principais Técnicas da Pesquisa Operacional
Teoria dos Jogos
Trata-se de uma formulação matemática para
conflitos.
Parte do processo onde dois ou mais tem interesses
em comum, e onde um ganha outro perde, nesse meio
são colocadas em prática, estratégias para vencer sem
limites, para atingir seus interesses, uma vez conhecido
a estratégia aplicada, pode-se estimar os possíveis
resultados.
Teoria das Filas de Espera
Cuida de pontos de aglomeração, pontos de
estrangulamento, de tempos de espera, das demoras em
alguns serviços, ou seja relacionados a tempo.
Teoria das Filas de Espera
Calcula-se como uma fila, aonde quem chegou
primeiro será atendido primeiro, e os outros depois
conseqüentemente, calcula-se o tempo de espera do
cliente, o número de clientes, e a razão do tempo de
espera e a razão do tempo de prestação de serviço, essas
mesmas técnicas utilizadas em trânsito viário, em
congestionamentos.
Teoria dos Grafos
Deriva da técnica de planejamento em
programação por rede COM (Método do caminho
critico) e PERT (Técnica de avaliação e estudo de
programas).
Evento
(Nº)
Evento
(Desc.)
Tempo
(dias)
Evento
Pré
Tempo
Otimista
Inicio
Fim
Tempo
Pessimista
Inicio Fim
Folga
1
Obter
informação
5
-
1
5
1
5
0
2
Preparar
planos
20
1
6
25
6
25
0
3
Montar
equipamento
e ferramentas
de produção
25
2
26
50
26
50
0
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
.....
8
10
72
79
72
79
0
11
Atingir a
produção
normal
PERT – Programm Evaluation Review Technique
60
65
7
8
2
10
5
0
1
5
25
50
2
3
20
25
2
63
66
4
9
13
5
4
29
49
5
6
20
1
1
71
79
10
11
8
CPM – Critical Path Method
60
65
7
8
2
10
5
0
1
5
25
50
2
3
25
20
2
63
66
4
9
13
5
4
29
49
5
1
71
79
10
11
8
1
6
20
CPM – Método do Caminho Crítico
Programa Linear
É a técnica que aperfeiçoa um objetivo, sem violar
um conjunto de limitações ou restrições, sempre
envolvem relações lineares entre variáveis.
Como um estudo do melhor trajeto para caminhões
entregarem bebidas em bares e restaurantes, preocupa
em alcançar uma ótima relação entre um certo
objetivo.
Áreas de Aplicação da Programação Linear:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Planejamento da Produção
Distribuição e Transporte
Cálculo de dosagens
Atribuição de tarefas
Pesquisa mercadológica
Avaliação de cargos
Logística e Movimentação
Programação Dinâmica
É aplicada a um problema que possa ter várias
fases inter-relacionadas, onde se adota uma decisão
mais adequada a cada fase, com objetivo único no
final.
Programação Dinâmica
Como um motorista que pretende ir a um local e
interromper a viagem para almoçar, primeiro ele relaciona
possíveis lugares para almoçar, depois verifica o melhor e
menor trajeto a ser percorrido, depois escolhe onde almoçar
nesse caminho a ser percorrido, então nesse ponto ele tem
duas tomadas de decisão para chegar a um único objetivo.
Aplicações: em estudos de alternativas econômicas:
• Comprar/construir/manter máquinas e equipamentos ou
• Comprar/alugar imóveis ou
• Desimobilizar ativos da organização.
Carrinho
“lanche”
Lanchonete
Motorista
Restaurante
Destino
Buteco
“Sujinho”
Padaria
Carrinho
“lanche”
Lanchonete
Motorista
Restaurante
Destino
Buteco
“Sujinho”
Padaria
Probabilidade e Estatística
Permite a obtenção de informações através e com
base de dados disponíveis.
SQC – Stastistical Quality Control
(W. Edwards Deming)
TQC – Total Quality Control
(J. M. Juran)
Bibliografia
Chiavenato, Idalberto – Introdução à Teoria Geral da
Administração - 6ª Edição: Rio Janeiro: Campus, 2000.