RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
DIFICULDADES ENFRENTADAS POR ALUNOS DO 3º ANO DO ENSINO
FUNDAMENTAL
Adlane Florentino Félix de Azêvedo, Centro Integrado de Tecnologia e Pesquisa
([email protected])
Rogéria Gaudêncio do Rêgo, Universidade Federal da Paraíba ([email protected])
Resumo: No presente trabalho de pesquisa, analisamos as dificuldades enfrentadas pelos
alunos do 3º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública municipal da cidade de
João Pessoa ao trabalharem com a resolução de problemas matemáticos. Adotamos como
principais referenciais teóricos Smole, Diniz e Pozo, que realizaram pesquisas sobre as
formas de desenvolvimento do ensino da matemática e das demais matérias através da
resolução de problemas, mostrando as contribuições dessa temática para o
desenvolvimento escolar e social dos alunos. Foram utilizados como instrumentos de
pesquisa a observação das aulas, a análise dos cadernos e livros dos alunos e a aplicação de
situações problemas pela professora. Constatamos durante as observações e análise das
atividades aplicadas que os alunos não conseguem interpretar sozinhos as questões
propostas e não identificam a operação que deve ser realizada para obtenção dos
resultados. Além disso, apresentam dificuldades na resolução dos cálculos, não dominando
os procedimentos algorítmicos relativos às quatro operações com números naturais.
Palavras-chave: Resolução de Problemas; dificuldades de aprendizagem; domínio de
procedimentos.
INTRODUÇÃO
Nosso interesse pelo tema desta pesquisa, a qual foi desenvolvida como Trabalho
de Conclusão do Curso de Licenciatura Plena em Pedagogia na Universidade Federal da
Paraíba (UFPB), surgiu a partir de nossa experiência com aulas de reforço escolar para
alunos do Ensino Fundamental II, na área de Matemática, a partir das quais pudemos
constatar a enorme dificuldade que tinham de interpretação dos problemas e na
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identificação da(s) operação(ões) a ser(em) utilizada(s) para resolvê-los. A prática comum
era sempre de nos questionarem sobre qual operação deveria ser realizada para chegarem à
solução do problema, antes de tentarem compreender o que estava sendo pedido ou de
pensar em alguma estratégia de resolução, além de julgarem a disciplina desnecessária para
sua vida social.
Diversos mitos são incorporados por muitos professores e alunos ao se referirem à
Matemática, como cita Pozo (1998), a partir do que foi proposto por Schoenfeld, em 1992.
Os problemas matemáticos têm uma e somente uma resposta correta;
Existe somente uma forma correta de resolver um problema matemático
e, normalmente, o correto é seguir a última regra demonstrada em aula
pelo professor; Os estudantes “normais” não são capazes de entender
Matemática somente podem esperar memorizá-lo e aplicar
mecanicamente aquilo que aprenderam sem entender; Os estudantes que
entenderam Matemática devem ser capazes de resolver qualquer
problema em cinco minutos ou menos; A Matemática ensinada na escola
não tem nada a ver com o mundo real; As regras formais da Matemática
são irrelevantes para os processos de descobrimento e de invenção
(POZO, 1998, p.46).
A possibilidade de realizar os Estágios Supervisionados da grade curricular da
Licenciatura em Pedagogia e participar do Projeto de Apoio Pedagógico, desenvolvido em
parceria com a Secretaria de Educação do Município de João Pessoa, nos proporcionou a
possibilidade de verificar de modo amplo, e não mais na perspectiva da experiência
pessoal, as dificuldades que os alunos da rede enfrentam para resolver problemas
matemáticos.
Observamos que tal fato não se restringe apenas aos alunos do Ensino
Fundamental, mas envolvem os professores desse mesmo nível de escolaridade, que
direcionam o trabalho com a Matemática para a realização de cálculos diretos por meio de
algoritmos e do estudo de tabuadas. Deixam para segundo plano o trabalho com a
resolução de problemas matemáticos e a reflexão sobre a relação entre essa capacidade e a
compreensão do sistema de numeração decimal e outros importantes elementos do
currículo, como proposto nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática (PCN).
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Apesar das inúmeras pesquisas já realizadas sobre o ensino-aprendizagem, ainda é
muito difundida em nossa sociedade uma educação mecânica, acerca da qual foram
formuladas várias críticas, demonstrando os prejuízos que esse tipo de educação
proporciona aos alunos, como o fez Paulo Freire (1980) ao classificar a educação sem
reflexão crítica de “educação bancária”.
Assim, considerando os aspectos apontados nos parágrafos anteriores, focamos
nosso projeto de pesquisa na análise do trabalho realizado em sala de aula, relativo à
leitura, interpretação e resolução de problemas matemáticos por alunos do 3º ano do
Ensino Fundamental, em uma escola municipal de João Pessoa. Observamos ainda como
as aulas de Matemática são desenvolvidas; com que frequência os educandos têm contato
com problemas e qual a forma de proposição e correção realizadas pela professora
envolvida na pesquisa, considerando as maneiras encontradas pelos alunos para resolver as
situações problema.
Pretendemos, com nossa pesquisa, contribuir para uma melhor compreensão do
fenômeno que abordamos, uma vez que são muitas as dificuldades enfrentadas pela
maioria dos alunos ao se depararem com problemas matemáticos. Destacamos para os
educadores, no texto, a necessidade de buscar sempre entender as diversas maneiras que
seus alunos encontram para resolver as situações problema, quebrando o “hábito” de
pensar que na Matemática só há uma única forma de encontrar uma solução para cada
questão proposta.
Deste modo, traçamos objetivos gerais e específicos para nortearem nossa
investigação. Nosso objetivo central foi analisar o desenvolvimento do trabalho com a
leitura, interpretação e resolução de problemas matemáticos, envolvendo alunos do 3º ano
do Ensino Fundamental. Para concretizar nosso objetivo geral, realizamos os seguintes
objetivos específicos:
•
Realizar estudos teóricos, de modo a nos situarmos em relação ao universo do tema
escolhido;
Considerando o levantamento de dados:
•
Verificar como e com que freqüência os problemas matemáticos são trabalhados
em sala de aula pela professora;
•
Analisar os tipos de problema que a professora explora em sala de aula;
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•
Analisar as fontes de consulta utilizadas pela professora para a seleção de
problemas matemáticos a serem propostos para os alunos;
•
Identificar as principais dificuldades encontradas pelos educandos em relação aos
problemas matemáticos propostos (envolvendo três operações aritméticas, a soma,
subtração e multiplicação com números naturais).
A pesquisa realizada foi de natureza qualitativa e se tratou de um estudo
etnográfico, pois buscamos entender e descrever com maior profundidade como se dá o
trabalho com problemas matemáticos com os alunos do 3º ano do Ensino Fundamental e
como eles lidam com a resolução de problemas no cotidiano, realizando constantes
observações e interações com as pessoas que foram investigadas.
O presente trabalho foi realizado sob uma perspectiva qualitativa e etnográfica
porque busca entender a interação dos sujeitos com o meio em que vivem, observando a
influência desse meio no desenvolvimento de sua aprendizagem e comportamento,
analisando, além disso, seus valores culturais. Em nossa pesquisa empregamos as seguintes
técnicas qualitativas: a observação das relações interpessoais contidas na sala de aula; o
desenvolvimento do ensino presente nesse contexto, registrando todos os processos
utilizados pela professora em cada aula ministrada e, conseqüentemente, as reações dos
alunos diante dos novos conhecimentos expostos.
Realizamos o levantamento de dados de nossa pesquisa em uma escola Municipal
de João Pessoa, a partir da convivência realizada no período de julho a setembro de 2009,
com visitas em três dias por semana, observando e aplicando as intervenções nos quarenta
minutos de algumas das aulas nas terças, quintas e sextas, que eram os dias destinados à
aula de Matemática.
A escola está localizada na periferia da cidade de João Pessoa, e quase todos os
seus alunos são provenientes de uma comunidade carente e marcada por um alto índice de
violência. Seus professores e funcionários administrativos não são da comunidade, apesar
de morarem em bairros próximos a ela.
A maioria dos alunos da turma na qual realizamos a pesquisa apresenta grandes
problemas com a leitura, escrita e interpretação, bem como dificuldades em resolver
cálculos e problemas matemáticos.
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A professora é formada em Pedagogia por uma instituição privada de ensino
superior da cidade de João Pessoa, lecionando há mais de oito anos, dentre os quais o
corrente ano é o primeiro no qual ela atua em uma instituição pública, embora ainda atue
em uma escola da rede privada de ensino da cidade. A mesma mantém uma relação de
respeito e interação com seus 26 educandos.
Utilizamos como instrumento de pesquisa, entre outros, nosso Caderno de Campo,
produzido na observação de aulas de Matemática, com o intuito de registrar, para posterior
análise, como a aula era desenvolvida, se havia a participação dos alunos e como se dava a
interação entre professor-aluno e aluno-aluno. No Caderno de Campo registramos como
ocorriam as aulas; as dúvidas que os alunos demonstravam em relação a alguns assuntos
que já haviam sido estudados durante o ano letivo; a relação deles com a professora; e as
perguntas feitas por eles durante as aulas de Matemática.
Ainda, como fonte auxiliar de dados que nos permitissem identificar as principais
dificuldades vivenciadas pelos alunos relativas à resolução de problemas, realizamos a
aplicação de problemas matemáticos que elaboramos com base nos princípios sugeridos
nos Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática.
RESULTADOS E DISCUSSÕES
Realizamos o levantamento de dados de nossa pesquisa no período de julho a
setembro de 2009, com três visitas semanais à Escola, inicialmente observando elementos
relativos às aulas de Matemática na sala de aula do 3º ano do Ensino Fundamental.
A professora sugeriu a seguinte questão: - Lidiane comprou 7 pirulitos e Alane
comprou o triplo. Quantos pirulitos Alane comprou?
Na correção do problema a professora percebeu que alguns alunos haviam colocado
apenas o resultado encontrado, e a mesma afirmou que a resposta precisa estar completa,
que apenas o número não representa nenhuma relação com o problema resolvido, tendo
que conter os dados do problema e o cálculo realizado.
Os alunos apresentaram muitas dificuldades na leitura dos problemas expostos na
lousa, o que demonstrava o pouco entendimento da língua materna, uma vez que os
enunciados eram simples e não continham palavras pouco usuais.
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A professora em nenhum momento trabalhou a autonomia dos seus alunos para
resolução desses problemas, pois a mesma sempre indicava qual seria a forma “correta” de
resolver os problemas sugeridos durante as aulas, impossibilitando que eles
desenvolvessem um entendimento sobre o que está sendo realizado, fazendo com que os
mesmos apliquem mecanicamente o que foi trabalhado durante a aula, sem fazer nenhuma
reflexão sobre o que foi resolvido.
Para Smole e Diniz (2001), a resolução de problemas deve representar uma situação
de conflito para os alunos, onde os mesmos busquem os mecanismos necessários através
de suas criatividades e entendimentos para se chegar ao resultado esperado, desenvolvendo
assim sua reflexão crítica.
No decorrer das observações, a professora reservou uma aula para explicar a
necessidade de se “usar a multiplicação para facilitar a vida das pessoas, explicando que a
multiplicação representa muitas somas, e utilizá-la facilita a resolução de muitas contas”,
afirmando que: “a matemática é uma conta exata com um único resultado.”
Durante todas as observações realizadas, pudemos constatar que a professora não
utilizou em nenhum momento o livro didático adotado pela escola. Ao ser questionado o
motivo que a levava a não usar o material, ela alegou que o mesmo não prestava. Como
fonte de consulta para as atividades e os assuntos ministrados em sala de aula, a professora
faz uso de outras bibliografias e algumas adaptações de materiais que ela usa na rede de
ensino privado onde trabalha.
A análise dos cadernos dos alunos foi realizada com o intuito de observar com que
frequência antes de ser desenvolvida a pesquisa os mesmos tiveram contato com problemas
matemáticos. Em razão da dificuldade de tirar cópia dos seus cadernos, por serem
utilizados diariamente, só foi possível realizar registros da frequência em que aparecem o
assunto abordado nessa pesquisa e alguns conteúdos trabalhados em sala de aula.
O que pudemos observar durante a análise dos cadernos dos estudantes, é que a
professora propõe problemas apenas após a explicação de determinado conteúdo e os
problemas são convencionais, não desenvolvendo o raciocínio de seus educandos.
O trabalho centrado exclusivamente na proposição e na resolução de problemas
convencionais gera nos alunos atitudes inadequadas frente ao que significa aprender e
pensar em matemática (SMOLE e DINIZ, 2001, p.99).
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Durante a pesquisa aplicamos três conjuntos de problemas matemáticos, propostos
na mesma estrutura dos apresentados no livro texto adotado na Escola, com o objetivo de
entender como os alunos do 3º ano do Ensino Fundamental desenvolviam o entendimento e
a resolução das questões propostas e quais as dúvidas mais presentes. A organização dos
problemas com espaços para os cálculos e as respostas foi proposta pela professora, pois,
segundo ela, os alunos são acostumados a resolverem problemas dessa maneira.
Os primeiros problemas propostos foram:
- Numa Festa de aniversario havia 20 adultos e 35 crianças. Quantas pessoas tinham
na festa?
- Em uma barraca de cachorro quente, o dono fez 39 cachorros quentes. Foram
vendidos 25. Quantos cachorros ficaram sem vender?
- Em um campeonato de bolas de gude, Lucas começou com 30 bolas. Ele ganhou
16 bolas. Quantas bolas ele tem agora?
- Julia ganhou uma caixa com 49 xuxas. Ela deu 15 para suas amigas. Quantas
xuxas ele tem agora?
Durante a aplicação das primeiras questões, a professora realizou a leitura dos
enunciados, pois, segunda ela, os alunos não iriam conseguir resolver os problemas
propostos sem que ela os lessem. A leitura da professora visava facilitar a compreensão,
mostrando a prática desenvolvida por ela em sala de aula. Mesmo realizando a leitura dos
enunciados, muitos alunos realizaram perguntas do tipo: - Que cálculo deve ser realizado?
Mostraram ter dificuldade para realizar adições e subtrações “não simples”, ou seja,
que exigem que eles tenham compreensão sobre unidades e dezenas e cálculos com
reserva.
Alguns alunos apresentaram dificuldades em realizar o cálculo correspondente ao
sinal utilizado na construção da resolução, mostrando não terem o entendimento sobre o
uso da reserva, o que indica a falta de compreensão do procedimento algorítmico e a falta
de contato com problemas que exigem que eles analisem sobre que operação deve ser
realizada. Neste caso, a operação não foi explicitada no enunciado, nem indicada pela
professora.
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A maioria dos alunos resolveu os problemas armando as contas, ou seja, usando o
algoritmo correspondente. Apenas um aluno usou o recurso das bolinhas para realizar uma
subtração, mas apagou deixando apenas o resultado do problema.
Não foram observadas outras formas de resolução dos problemas além da armação
das contas e do uso de bolinhas, o que pode ser resultado da falta de incentivo por parte da
professora para que os alunos desenvolvam a criatividade e a reflexão sobre o que estão
resolvendo, rompendo com a concepção de que os resultados corretos dos problemas
matemáticos se resumem a montagem e resolução dos cálculos corretamente.
O segundo conjunto de questões, numeradas de 5 a 7, tinha os seguintes
enunciados:
- Se Eduardo tem 52 balas e ele quer chegar nas 66 de José. Quantas balas Eduardo
têm que conseguir?
- Em um campeonato de futebol o Fluminense tinha alguns pontos. No decorrer do
campeonato ele ganhou 12 e, depois ganhou 17. O que aconteceu com a quantidade de
pontos do Fluminense?
- No inicio do torneio de vôlei de praia a dupla, Ricardo e Emanuel, tinham
algumas vitórias. No decorrer do torneio perderam 16 partidas e ganharam 9. O que
aconteceu com a pontuação da dupla no fim do torneio?
Dos quinze estudantes que realizaram o segundo conjunto de questões, apenas dois
resolveram a primeira corretamente. Nove alunos resolveram realizando adições no lugar
da subtração, mostrando não terem entendido o problema proposto e dos outros seis
alunos, cinco não resolveram corretamente a subtração.
Quanto à segunda questão da lista, sete alunos acertaram e oito alunos erraram as
respostas. Os erros mais constantes estavam relacionados ao não entendimento dos alunos
sobre que operação deveria ser realizada, tendo a maioria da turma realizado a subtração
em vez de realizar a adição e vive-versa.
Na última lista utilizamos problemas que envolviam a multiplicação, último assunto
que eles tinham estudado antes da realização dessa atividade de pesquisa. As questões
apresentadas tinham os seguintes enunciados:
-Maria tem 16 bonecas e Ana tem o dobro das bonecas de Maria. Quantas bonecas
têm Ana?
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- Manuela foi em uma loja com R$ 60,00 fez umas comparas e recebeu R$ 23,00 de
troco . Quanto Manuela gastou?
- Paula precisa comprar 6 cadernos para seus filhos. Cada caderno custa R$ 3,20.
Quanto Paula vai gastar?
Dos quatorze alunos que participaram da aplicação, apenas seis acertaram a
primeira questão, que era sobre a noção de dobro, e todos erraram a segunda, uma
subtração, e a terceira, uma multiplicação.
O interessante é que alguns alunos que acertaram a primeira questão tinham a clara
compreensão de que o dobro também podia ser encontrado através da soma do número
exposto, mesmo a professora tendo enfatizado o uso da multiplicação.
Apenas dois alunos acertaram a terceira questão, que poderia ser resolvida com
uma multiplicação. Os demais a deixaram em branco.
Depois dessa última aplicação só foram realizadas mais duas visitas ao campo de
pesquisa para finalizar a coleta de dados e agradecer a colaboração da professora do 3º ano
e de seus alunos.
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Durante todo o processo de levantamento de dados teóricos foi possível constatar
diversos “mitos” que foram instalados sobre o ensino de problemas matemáticos na sala de
aula que observamos, mostrando a insegurança da educadora no trabalho com essa
temática.
Concepções atrasadas sobre a fórmula “correta” de se resolver determinadas
situações problema, as quais aceitam apenas uma resolução e resposta, foram identificadas
durante a pesquisa, mostrando que o processo de ensino e aprendizagem dos problemas
matemáticos é longo e requer muita dedicação e paciência. Dessa forma, os professores
formariam alunos capazes de resolver qualquer problema, seja ele matemático ou do
cotidiano.
Incentivar a comunicação, a leitura e a escrita durante as aulas de Matemática são
importantes passos para construção da autonomia dos educandos, formando pessoas
capazes de serem sujeitos de suas próprias histórias.
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Referências
BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Matemática. SEF. Brasília: MEC/SEF, 1997.
FREIRE, Paulo. Conscientização: teoria e prática da libertação: uma introdução ao
pensamento de Paulo Freire. 3. ed. São Paulo: Moraes,1980. 102 p.
POZO, Juan Ignacio(org). A solução de Problemas: aprender a resolver, resolver para
aprender. Porto Alegre: Artmed, 1998. 177 p.
SMOLE, Kátia Stocomo; DINIZ, Maria Ignez. Ler, escrever e resolver problemas:
habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. 204 p.
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