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Introdução à Fı́sica Quântica - 2014.2 - Lista de Problemas 3.2
Introdução à Fı́sica Quântica
Lista de Problemas 3.2
Prof. Marco Polo
Questão 01: Molécula de N2
A energia rotacional caracterı́stica E0r para a rotação de uma molécula de N2 é
2, 48 × 10−4 eV. Usando este valor, encontre a distância de separação entre dois
átomos de nitrogênio. O isótopo mais abundante do nitrogênio possui 7 prótons e 7
nêutrons.
Resp: 0,161 nm.
Questão 02: Molécula de LiH
A separação de equilı́brio entre os átomos de uma molécula de LiH é 0,16 nm.
Determine a separação de energia entre os nı́veis rotacionais ℓ = 3 e ℓ = 2 dessa
molécula. Os isótopos mais abundantes do hitrogênio e do lı́tio possuem 1 próton,
3 prótons e 4 nêutrons, respectivamente.
Resp: 5,6 meV.
Questão 03: Molécula de KCl
Calcula a diferença, em eV, entre as energias rotacionais caracterı́sticas E0r do K35 Cl
e do K37 Cl. A distâncias entre os átomos da molécula de KCl é 0,267 nm e o isótopo
mais abundante do potássio possui 19 prótons e 20 nêutrons.
Resp: 0, 04 × 10−5 eV.
Questão 04: Molécula de CO
A separação de equilı́brio entre os átomos da molécula de CO é 0,113 nm. Para
uma molécula, como o CO, que tem um momento de dipolo elétrico permanente,
transições radioativas obedecendo a regra de selação ∆ℓ = ±1, entre dois nı́veis
rotacionais do mesmo nı́vel vibracional, são permitidas. (Isto é, a regra de seleção
∆ν = ±1 não vale.)
(a) Encontre o momento de inércia do CO e calcule a energia rotacional caracterı́stica E0r (em eV).
(b) Faça um diagrama de nı́veis de energia para os nı́veis rotacionais de ℓ = 0 para
ℓ = 5 para algum nı́vel vibracional. Identifique as energias em elétrons-volt,
iniciando com E = 0 para ℓ = 0. Indique no diagrama as transições que
obedecem ∆ℓ = −1 e calcule as energias dos fótons emitidos.
(c) Encontre os comprimentos de onda dos fótons emitidos durante cada transição
em (b). Em que região do espectro eletromagnético se encontram estes fótons?
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Departamento de Fı́sica – UNIR
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Resp: (a) 1, 45 × 10−46 kg·m2 , 0,239 meV, (c) λ10 = 2600 µm, λ21 = 1300 µm,
λ32 = 867 µm, λ43 = 650 µm, λ54 = 520 µm, microondas.
Questão 05: Molécula de HCl
A partir do espectro de absorção no infravermelho do HCl (ver figura), para a
transição ν = 0 → ν = 1, com ℓ → ℓ ± 1, obtenha, aproximadamente,
(a) A energia rotacional caracterı́stica E0r (em eV) e
(b) a frequência vibracional f .
Usando os dados calculados nos itens (a) e (b), encontre
(c) o momento de inércia do HCl,
(d) a separação de equilı́brio entre os dois átomos e
(e) a frequência da transição ℓ = 5 → ℓ = 6 e compare com a posição do pico no
gráfico que representa essa transição.
Dado: O isótopo mais abundante do cloro possui 17 prótons e 18 nêutrons.
Resp: (a) 0,179 eV, (b) 8, 66 × 1013 Hz, (c) 3 × 10−47 kg·m2 , (d) 0,1 nm, (e)
9 × 1013 Hz.
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