Desenho/Redesenho de tarefas matemáticas para trabalhar a relação
cognição-metacognição nos Anos Finais do Ensino Fundamental
Silmary Silva dos Santos1
GD2 – Educação Matemática nos anos finais do Ensino Fundamental
Resumo do trabalho: O presente trabalho versa sobre uma pesquisa, em andamento, que tem por objetivo
analisar as possíveis contribuições que o desenho/redesenho de tarefas para trabalhar a relação cogniçãometacognição, pode oferecer para o ensino da matemática nos Anos Finas do Ensino Fundamental. O desejo
em realizar tal investigação foi motivado, entre outros aspectos, pela crescente preocupação dos professores,
em especial dos professores de matemática em relação à falta de interesse, envolvimento e motivação dos
alunos pelas atividades/tarefas escolares. Por suas características e encaminhamentos metodológicos essa
pesquisa possui uma abordagem qualitativa, pois, não é objetivo deste estudo, buscar dados numéricos ou
estatísticos a respeito dos processos cognitivos e metacognitivos presentes nas aulas de matemática, mas
compreender como esta relação é construída e como é percebida pelos professores que ministram aula de
matemática, tomando como base o desenho/redesenho de tarefas.
Palavras-chave: Relação cognição-metacognição. Desenho/redesenho de tarefas. Ensino de Matemática.
INTRODUÇÃO
As transformações sociais, políticas, econômicas, tecnológicas, científicas, e
culturais que vêm ocorrendo nos últimos anos no mundo e em especial no Brasil trouxeram
consigo novos elementos e criaram novas realidades que impactaram diretamente na
escola. A ideia de desenvolvimento econômico e de globalização ora acentua a
democratização de acesso (a informação, a conhecimento, a lazer, a direitos e outros), ora
potencializa o aumento das desigualdades sociais.
A necessidade, daí resultante, de uma escola com a capacidade de acompanhar as
mudanças sociais e abordar o conhecimento científico de maneira significativa e
contextualizada a fim de envolver os estudantes nas questões científicas, políticas e
tecnológicas que favoreçam o desenvolvimento do cidadão crítico, reflexivo e
participativo, conforme estabelecem os objetivos básicos da educação propostos pela Lei
de Diretrizes e Bases da Educação, (LDB) nº. 9.394/96.
Nesse sentido, D’Ambrósio, (2001, p. 20) expõe que “o mundo atual requer outros
conteúdos, naturalmente outras metodologias, para que se alcancem os objetivos maiores
1
Universidade Estadual do Sudoeste da Bahia, e-mail: [email protected], orientadora Professora
Dra. Tânia Cristina Rocha S. Gusmão.
de criatividade e cidadania plena”. No entanto, a escola, sem conseguir acompanhar a
velocidade com que as transformações sociais acontecem torna-se um ambiente “chato” e
pouco atrativo para a maioria dos jovens que relatam gostar do espaço escolar, contudo
revelam não gostar de estar na sala de aula participando das atividades propostas pelos
professores.
É possível reconhecer que a falta de interesse pelas atividades escolares é ainda
mais grave no ensino da matemática, pois os alunos demonstram não perceber relações
desta disciplina com suas vidas, mesmo reconhecendo a importância do conhecimento
matemático para produção dos aparelhos eletrônicos (celulares, tabletes, videogames e
outros) que eles mesmos não conseguem se apartar durante as aulas.
Na escola é comum eles perguntarem: – Professora, para que servem esses
assuntos que estamos estudando agora? Onde eu vou usar isso na minha vida? Ao mesmo
tempo é fácil identificar professores constantemente atônitos e ávidos por compreender o
que se passa em suas salas de aula, bem como, incomodados com o complexo quadro de
desinteresse e falta de compreensão dos estudantes frente às atividades escolares.
Lorenzato (1993, p.1) afirma que:
[...] fazendo parte de uma sociedade em mudanças, nós professores de
matemática, sentimos muitas vezes angustia e preocupação, pois temos
dificuldades em definir os conteúdos mínimos básicos de matemática de que
nossos alunos necessitarão em suas atividades futuras para melhor atuarem na
sociedade em mudança do próximo milênio.
Nessa direção, este trabalho tem origem nos questionamentos e inquietações
pessoais, da autora, enquanto professora de matemática da Educação Básica, mais
especificamente, a partir de sua atuação nos Anos Finais do EF, o que a levou a
desenvolver uma pesquisa de mestrado sobre o tema, em consonância com os
direcionamentos e orientações da pesquisadora-orientadora no que se refere aos estudos
voltados aos aspectos cognitivos e metacognitivos no âmbito da Educação Matemática
(EM).
Levando em consideração que a questão do interesse está ligada à relação que o
sujeito estabelece com o objeto, que varia de indivíduo para indivíduo e que está vinculada
a elementos intrínsecos e extrínsecos que se encontram em seu contexto, tal aspecto não
pode ser entendido como um processo simplista do aluno em determinadas situações
escolares, mas sim como uma ação marcada pela complexidade, a qual suscita a
necessidade de amplas reflexões de caráter pedagógico.
Tal complexidade nos remete a pensar que a metacognição pode exercer influência
sobre o interesse dos alunos em relação à aprendizagem matemática, pois o fato dos alunos
poderem controlar e gerir seus próprios processos cognitivos lhes dá a noção da
responsabilidade pelo seu desempenho escolar e gera confiança nas suas próprias
capacidades Morais e Valente (1991 apud RIBEIRO, 2003, p. 110).
Deste modo, e ainda de acordo com Ribeiro (2003), é suposto que a prática da
metacognição conduz a uma melhoria da atividade cognitiva e motivacional e, portanto, a
uma potencialização do processo de ensinar e aprender.
Na perspectiva de oferecer novos subsídios para repensar a problemática em que
está inserido o ensino da matemática e partindo da premissa de que todo e qualquer
processo de instrução deve levar ao desenvolvimento de competências cognitivas e
metacognitivas, propomos um trabalho de pesquisa orientado pela seguinte questão:
Quais contribuições o desenho/redesenho de tarefas matemáticas para trabalhar a relação
cognição-metacognição, pode oferecer para o Ensino de Matemática nos anos finais do
Ensino Fundamental?
A importância do conhecimento que será construído com este trabalho, resumidamente,
fundamenta-se em três razões, a saber: (1) contribuir para compreensão da relação entre
cognição e metacognição para o ensino da matemática; (2) amenizar o estado de
inquietação e perplexidade dos professores de matemática, em relação às dificuldades de
compreensão do fenômeno aqui proposto como objeto de pesquisa; e (3) possibilitar aos
professores de matemática por meio do desenho e redesenho de tarefas matemáticas
subsídios para enriquecer e refletir a sua prática pedagógica, tendo em vista a criação de
condições mais favoráveis a uma formação integral dos alunos, em última instância,
voltada para a inserção social, política e econômica dos mesmos, que é possibilitada pela
apropriação do conhecimento matemático.
2. Metacognição
O termo metacognição foi utilizado pela primeira vez na literatura na década de 70
do século XX, mas especificamente em 1976, quando Flavell, deu a primeira definição a
respeito deste tema, referindo-se a metacognição como a cognição da cognição. O próprio
autor considerou sua definição vaga e não muito satisfatória. No entanto, esta
conceitualização serviu para desenvolver um modelo metacognitivo, (FERREIRA, 2003,
GUSMÃO, 2006, SPERAFICO, 2013).
Atualmente a metacognição ocupa um lugar destacado na literatura da investigação,
pautada em diversos estudos, relacionando-se, inicialmente, com a “metamemória”
(FLAVELL e WELLMAN, 1977; SCHNEIDER, 1985; SCHNEIDER e PRESSLEY,
1998), a “resolução de problemas” (DAVIDSON, DEUSER e STERNBERG, 1994;
JAUSOVEC 1994; GUSMÃO, 2006), o “raciocínio” (KUHN, 1989), a “inteligência”
(STERNBERG, 1985), a “leitura” (BEKER e BROWN, 1984; PARIS, 1991 entre outros),
a “comunicação” (MAYOR, SUENGAS e GONZÁLEZ, 1993) e outros estudos sobre a
“aprendizagem” e a “instrução” (MATEOS, 2001; MAYOR, SUENGAS e GONZÁLEZ,
1993; FERREIRA, 2003; GUSMÃO, 2006, entre outros).
As ideias que sustentam a literatura básica no domínio da metacognição se devem a
Flavell (no paradigma da “psicologia cognitiva estrutural”) e a Brown (no “paradigma da
psicologia cognitiva do processamento da informação”). Esses teóricos propuseram de
forma independente e complementária um conjunto de definições-descrições desse
domínio. O modelo oferecido por Flavell foi o primeiro passo até uma análise mais
sistemática da metacognição e não somente permitiu o ponto de partida de subsequentes
investigações, senão também uma “explosão” de pesquisas empíricas nesse domínio.
De mesma importância é a contribuição de Brown que põe a ênfase no
desenvolvimento de “habilidades metacognitivas”. Mas, também é conhecido que essa
temática passou a ser largamente dominada (e a ter suas ideias ancladas) no paradigma do
processamento da informação. (KLUWE, 1987; YUSSEN, 1985; MATEOS, 2001)
Gusmão (2006), apresenta um panorama de definições e modelos em torno dessa
temática que traça duas grandes “divisões” de conteúdos que têm a ver com os significados
que atribuem ao conceito de metacognição: 1) a concebe como um “produto ou conteúdo
cognitivo” e 2) a assimila “processos ou operações cognitivas”. Dessa divisão vão surgindo
vários ramos ou subdivisões, conforme podemos apreciar no organograma a seguir:
Tabela 1 – a metacognição e seus principais componentes. Fonte: Gusmão (2006)
METACOGNIÇÃO
METACOGNIÇÃO
Contextos
Contextosde
deexperiências
experiênciasdiversas
diversas
ltura
ltura
pp
ee
tt
ee
ss
tt
Processos
Processosde
deMonitoramento
Monitoramento
(controle/regulação)
(controle/regulação)
aa
backgroundfamiliar
familiar
background
Conhecimento
Conhecimentosobre
sobreaa
Cognição
Cognição
(consciência)
(consciência)
ééresultado
resultadode
de
A metacognição como produto ou conteúdo cognitivo costuma ser referida por
conhecimento declarativo, auto-conhecimento ou simplesmente conhecimento sobre a
cognição. Como “produto ou conteúdo cognitivo”, a metacognição se refere ao
conhecimento que as pessoas adquirem em relação com seu próprio funcionamento
cognitivo e dos demais.
Um exemplo desse tipo de conhecimento é saber que (ter consciência de que) os
esquemas que construímos como forma de organizar a informação que obtemos a partir de
algo, nos facilitarão a aquisição e recuperação posterior da informação (MATEOS, 2001,
p.20). Em outras palavras, estamos tratando do “conhecimento metacognitivo da
cognição”.
Flavell (1987) descreve uma ampla classe de conhecimentos que o indivíduo pode
adquirir sobre alguma atividade cognitiva: 1) pessoa, 2) tarefa, 3) estratégias e 4)
“interações” que se dão entre as três primeiras. Apesar de Flavell declarar a existência de
somente três classes, apresenta e discute a interação entre as duas ou três primeiras e,
segundo nossa interpretação, não deixa de ser uma quarta classe que o autor inclui.
A metacognição como processo ou operação cognitiva costuma ser interpretada
como
mecanismo
auto-regulatório,
auto-regulação
da
conduta,
conhecimento
procedimental ou simplesmente regulação. Mas, sobretudo esta acepção se refere aos
processos de supervisão e regulação que exercemos sobre nossa própria atividade
cognitiva. Um exemplo seria que, quando queremos favorecer a aprendizagem de algum
conteúdo, buscamos selecionar como estratégia a organização desse conteúdo em um
esquema para depois avaliar o resultado obtido (MATEOS, 2001, p.20). Também é um
saber relativo à cognição.
Apesar dessa divisão os significados atribuídos à metacognição estão estreitamente
relacionados. Para um melhor conhecimento dos componentes que apresentamos no
organograma acima remetemos à Gusmão (2006). Todavia, tendo presente considerações
de muitos autores a respeito da metacognição, e dado que esse conhecimento (acerca dos
próprios processos e produtos cognitivos) colocados em prática por uma pessoa (cognitiva
e afetiva) sofre influências de contextos sociais diversos (família, escola, processos de
instrução estándar e não-estándar…) que juntos constroem uma história de vida de um
sujeito, Gusmão (2006) é inclinada a entender a metacognição como:
Um conhecimento teórico-prático-social que acompanha a cognição (interagindo
ambos continuamente sem que se possa considerar que um determina o outro de
maneira “mecânica”), podendo ser desenvolvido e/ou incrementado ao mesmo
tempo em que o conhecimento cognitivo é desenvolvido, e como tal é resultado
das exigências da conduta social efetiva e satisfatória e que ademais, se usa e se
modifica segundo restrições contextuais (GUSMÃO, 2006, p. 103).
Desse contexto percebemos a existência de elementos como o papel do outro no
desenvolvimento do conhecimento metacognitivo. Ou seja, pode-se perceber a importância
que tem o professor e a prática que realiza em sala de aula para o desenvolvimento desse
tipo de conhecimento.
Uma das formas de contribuir para o desenvolvimento profissional do professor é
questionar sobre a efetividade das atuais práticas de ensino. Reconhecer a inadequação de
estratégias específicas abre a possibilidade de que o professor e seus alunos se envolvam
na aquisição de novas habilidades e estratégias (FERREIRA, 2003). Também aprender a
monitorar o andamento de uma atividade com vistas a alcançar com êxito os objetivos ou
metas pretendidas e aprender com os próprios erros são formas de contribuir para a
formação do professor.
A metacognição definida por Baird e Hägglund, (1994, p.3) como “o conhecimento
da natureza da aprendizagem e a consciência e controle sobre a própria prática de
aprendizagem” é uma das metas do desenvolvimento profissional do professor. Associadas
a ela estão o aumento da compreensão do conteúdo e, particularmente, o aumento nos
sentimentos de autoeficácia, confiança e entuhsiasmo por aprender. (FERREIRA, 2003)
Autores como Gunstone e Northfield (1992, p.9 apud Ferreira, 2003) defendem a
metacognição como uma mola propulsora de mudanças apropriadas ao desenvolvimento
do professor, uma vez que nas palavras dos autores “o desenvolvimento de habilidades
metacognitivas e do conhecimento devem estar em um contexto de tarefas de
aprendizagens percebidas pelos aprendizes como apropriado e valioso”. Para o
desenvolvimento de processos metacognitivos é preciso contar com um ambiente
estimulante e estruturado na forma de tarefas interessantes.
3. Tarefas matemáticas
Durante muito tempo a palavra tarefa foi compreendida nos textos pedagógicos
como uma atividade obrigatória e estabelecida pelo professor em sala de aula, onde se
tinha um período temporal definido para sua resolução e existia, ou era admitido, apenas
um caminho para solucionar a mesma. Tratava-se de um processo estático em que os
alunos resolviam mecanicamente as questões “passadas”, seguindo rigorosamente os
mesmos caminhos percorridos pelo professor durante a explicação do assunto. Por assumir
tais características, o termo, muitas vezes, foi evitado nos discursos e textos científicos
educacionais.
No entanto, recentemente, observamos, um crescente interesse da comunidade de
investigação em EM pela pesquisa envolvendo o termo tarefas, considerando-a como um
aspecto chave para melhoria da qualidade do processo de ensino e aprendizagem da
matemática (a exemplo de Mason e Johnston-Wilder, 2004, Zaslavsky e Sullivan, 2011).
POCHULU, FONT e RODRIGUEZ, 2013). Mas o que, exatamente, compreende-se por
tarefas?
Autores como Pochulu, et al. (2013, p. 1), definem tarefas como:
são, essencialmente, as situações que o professor propõe em sala de aula para os
alunos (problema, pesquisa, exercício etc.). Estas são o ponto de partida da
atividade do aluno, a qual, por sua vez, irá exercer grande influência para sua
aprendizagem. Pochulu, et al. (2013, p.1)
Nesse sentido, as tarefas não são mais compreendidas como um processo estático,
mas como contextos diversificados de sequências didáticas e ações pensadas e planejadas
com o intuito de promover o ensino e aprendizagem da matemática de maneira que
estimulem e desafiem os alunos e promovam um desenvolvimento da competência em
análise didática para o professor. POCHULU et al. (2013).
Swan (2007), afirma que o trabalho com tarefas matemáticas deve possibilitar que
professores e alunos trabalhem juntos cooperando um com o outro, não se caracterizando
como um modelo de ensino, em que o professor entrega a tarefa e deixa o aluno resolver
sozinho, mas um processo de orientação da aprendizagem por meio de questionamentos,
desafios, exploração dos conhecimentos prévios e discussões acerca dos possíveis
caminhos a serem percorridos, gerando discussões e interações durante toda aula. O autor
denomina este processo de orientação colaborativa.
3.1. O desenho/redesenho de tarefas
Uma maneira de melhorar uma compreensão conceitual da matemática deve focarse em torno de tarefas matematicamente desafiantes, que promovam o pensamento
flexível, raciocínio e resolução de problemas (Smith et al., 2009), dando aos alunos
oportunidades para partilhar e clarificar ideias, desenvolver argumentos convincentes,
desenvolver uma linguagem para exprimir ideias matemáticas e aprender a partir de outras
perspectivas (NCTM, 2000).
Nesse contexto, Pochulu, et al. (2013), apresentam critérios para o desenho –
momento de elaboração das tarefas e redesenho – momento de adequação das tarefas a
realidade da sala de aula em que será aplicada - os quais merecem destaque: (a) Propor
tarefas abertas, isto é, que admitam mais de um caminho para solucioná-las; (b) Não
fornecer nos enunciados das tarefas possíveis maneiras de resolvê-las; (c) Se as tarefas
estiverem inseridas no contexto vivenciado pelos alunos, que estes sejam relevantes, não
decorativos; (d) Evitar informações desnecessárias; (e) Solicitar as justificativas e
explicações dos alunos da escolha dos passos realizados; (f) Que o uso de novos recursos
sejam necessários para resolver as tarefas; e outro.
Durante o desenho e redesenho de tarefas o professor deve, ainda, pensar nos
possíveis erros e dificuldades que os alunos poderão apresentar no momento da aplicação
das tarefas, identificando formas para lidar com esses possíveis erros, bem como tomar
cuidado para propor de fato situações interessantes e desafiadoras para os alunos, visando
criar na sala de aula, relevantes e significativas oportunidades de ensinar e aprender
matemática, levando em consideração o perfil individual de seus alunos, o nível conceitual
dos conteúdos a serem abordados.
4. Metodologia
Considerando as suas características, os encaminhamentos metodológicos
solicitados pelos seus objetivos e, principalmente a natureza do objeto deste trabalho, esta
pesquisa adotará uma abordagem qualitativa.
Tendo como referências as contribuições de Lüdke e Andre (1986, p 11-13)
estamos considerando que este trabalho será realizado, levando em consideração: (1) o
ambiente de pesquisa será a própria sala de aula, onde o fenômeno acontece; (2) como
pesquisadoras seremos o principal instrumento dinamizador da pesquisa; (3) os dados
coletados serão obtidos por meio de descrição dos sujeitos envolvidos, notas de campo,
entrevistas, conversas, observações, etc; (4) a minha maior preocupação será com o
processo no decorrer da investigação do que com o resultado em si; e (5) não procuraremos
levantar hipóteses preliminares acerca do fenômeno a ser estudado, mas buscarei a
compreensão do objeto de estudo no contexto natural em que ele acontece, que é a sala de
aula.
O trabalho que estamos desenvolvendo é do tipo intervenção, que se caracteriza
como “uma pesquisa sobre a ação quando se trata de estudá-la para compreendê-la e
explicar seus efeitos” (CHIZZOTTI, 2006, p. 80).
O local em que a pesquisa em que a pesquisa realiza-se é uma escola pública
municipal, situada na cidade de Amargosa, interior do estado da Bahia, durante o ano
letivo de 2014. A escolha por essa instituição se deu, particularmente, por essa ser a única
escola da rede municipal de ensino que atende os anos finas do Ensino fundamental, bem
como foi motivada pelo fato de que, é neste cenário uma das autoras já atuou como
professora, ministrando aulas de matemática de 2009 a 2012 e no qual surgiram as
inquietações que levaram a desenvolver este trabalho de pesquisa.
Na escola há um total de sete professores de matemática, sendo cinco efetivos e
dois contratados, dos efetivos três encontram-se afastados dois para cursar mestrado e uma
professora está de licença particular. Todos os professores que lecionam matemática nesta
escola possuem formação específica na área de atuação.
O desenvolvimento da proposta de intervenção tem-se efetivado em três fases, as
quais seguem descritas.
1ª fase – Encontros para conhecimento do contexto e dos sujeitos: Nessa etapa,
fizemos a aplicação de um questionário para levantamento do perfil dos professores de
matemática da instituição; observamos as aulas dos quatro professores participantes da
pesquisa; e, realizamos uma entrevista com o secretário escolar da instituição.
2ª fase – Encontros para execução da proposta: Nessa fase, apresentamos os
desenhos de tarefas, selecionadas, aos professores; realizamos coletivamente o estudo
dessas tarefas, permitindo aos participantes da pesquisa propor um novo desenho ou
redesenho
para
as
mesmas;
acompanhamos2
a
aplicação
das
tarefas
selecionadas/redesenhadas pelos professores em suas salas de aula.
3ª fase – Encontros para análise: Nesses encontros, as aulas serão analisadas pela
pesquisadora-orientanda e os professores sujeitos da pesquisa em momentos individuais,
onde eles possam expressar suas percepções sobre o seu desempenho na aula ministrada, a
qual será analisada segundo os critérios de idoneidade do EOS, pelas pesquisadoras e o
pesquisador coorientador;
Por fim, realizaremos uma entrevista semiestruturada, em momentos individuais
com cada um dos professores participantes da pesquisa, a fim de que, eles pudessem expor
e refletir sobre o trabalho desenvolvido, evidenciando as implicações das atividades
propostas em sua prática educativa.
Como instrumentos de coleta de dados, utilizamos a observação do tipo
participante, a entrevista semiestruturada, a gravação em áudio e o questionário para
delineamento do perfil dos professores de matemática da instituição. No que diz respeito a
tais instrumentos de obtenção de dados, conforme defendem Lüdke e André (1986, p. 28)
os utilizamos de forma complementar, no sentido de apropriarmos das diversas
possibilidades de manifestações do objeto em estudo.
5. Discussões e considerações preliminares sobre o estudo
Para realização da pesquisa houve inicialmente uma apresentação da proposta de
investigação para a equipe pedagógica da escola, onde neste primeiro contato os docentes
2Nossa
proposta inicial era gravar em áudio e vídeo a implementação das tarefas em sala de aula pelos
professores, contudo no andamento da pesquisa percebemos que a gravação em vídeo não seria possível
devido à estrutura física das salas de aula da escola, bem como por percebermos um desconforto entre os
professores todas às vezes que comentávamos sobre a filmagem. Desta forma, buscando interferir o mínimo
possível na rotina da sala de aula do professor, optamos por acompanhar a aplicação das tarefas apenas por
meio da observação participante.
foram convidados e aceitaram participar do nosso trabalho. Nessa ocasião solicitamos
ainda a permissão dos professores para gravação em áudio e vídeo de suas aulas de
matemática e informamos que toda a produção será disponibilizada ao final da
investigação.
Embora estejamos no início da produção dos dados, o contato inicial com os
professores de matemática, nos permite afirmar que as discussões ocorridas nos encontros
presenciais têm favorecido ao professor tomar consciência de suas ações em sala de aula
podendo refletir e (re)pensar sobre a maneira com a qual os conhecimentos matemáticos
são comunicados e argumentados. Sistematizando algumas das análises já realizadas,
podemos afirmar que a partir das tarefas que trabalham a relação cognição-metacognição
os professores:
(1) Percebem os limites e as necessidades de sua atuação docente: Professor A:
quando eu passo atividades do livro observo que as questões às vezes não estão
claras e que precisam ser revistas e modificadas, mas eu nunca faço isso, pois
não tenho tempo, mas eu sei que precisa;
(2) Reconhecem que sua atuação em sala de aula influência a atuação de seus
alunos: Professor B: Talvez nossos alunos respondessem 12 porque a ideia é
automática na mente deles, no problema tem números, então tem que somar ou
subtrair. Multiplicar e dividir nem tanto porque eles têm medo dessas
operações. Mas de uma coisa eu tenho certeza, os alunos iriam fazer uma conta
sem prestar atenção na pergunta. Talvez isso aconteça porque a gente não
costuma trabalhar com problemas desse tipo na sala de aula;
(3) Expõem suas concepções sobre a matemática: Professora C: Na matemática
precisamos ser mais objetivas, mais diretas, na verdade temos que ser claras;
e, por fim,
(4) Favorece (re)pensar sobre os conteúdos específicos que dominam e inserir
elementos não matemáticos para solucionar os problemas propostos: Professora
D: Não sei resolver essa questão, não! Eu posso dá uma resposta não
matemática para questão?
Portanto, os resultados preliminares apresentados neste artigo apontam que os
caminhos percorridos nesta pesquisa têm possibilitado espaços privilegiados para que os
docentes desenvolvam relevantes e significativas discussões e reflexões sobre o processo
de ensinar matemática.
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