GEOMETRIA DESCRITIVA A
11.º Ano
Métodos Geométricos Auxiliares II
Rebatimentos (Resumo)
© antónio de campos, 2009
PLANOS OBLÍQUOS
Rebatimento de Planos Oblíquos pelo
Rebatimento dos seus Traços
Para rebater para
o Plano Horizontal
de Projecção, a
charneira é hα,
para se rebater o
fα, rebatendo o ponto A
(por exemplo), via o
traço frontal da recta
a, que contem o ponto
A.
fθ
fα
K1 ≡ K2 ≡ Kr
x ≡ e2
F’’1
rebatendo as rectas
aonde os pontos
estão localizados (a,
b e c).
O2
c2
F1
F’1
A1
C1
O1≡ Or
Cr
F’r
b2
C2
F’’2
F’’r
A seguir serão
rebatidos os
pontos A, B e C
do triângulo,
B2
F’2
fαr
a2
A2
F2
B1
c1
(hθ4)
hα≡ e1 ≡ hαr
Fr
(hθ2)
(hθ5)
hθ
Ar
cr
Br
br
(hθ1)
(hθ3)
ar
b1
a1
Um plano oblíquo α contém o triângulo [ABC], sendo A (2; 4), B (1; 2) e C (3;
0). O traço frontal do plano α faz um ângulo de 45º (a.d.) com o eixo x. O
traço horizontal do plano α faz um ângulo de 30º (a.d.) com o eixo x.
Determina a V.G. do triângulo, rebatendo o plano α pelo rebatimento dos seus
traços.
Primeiro, há que desenhar o plano
e o triângulo, pertencente ao
plano, via os traços frontais.
A seguir, a
charneira é hα,
para se rebater o
fα, rebatendo o
ponto A (por
exemplo), via o
traço frontal da
recta h, que
contem o ponto A.
O plano θ é o plano
vertical que
contém o arco do
rebatimento do
ponto A.
O ponto O é o
centro do arco do
rebatimento do
ponto F.
O ponto M é um
ponto da
charneira,
utilizado para
rebater o ponto F.
fα
A2
F2
F’2
fαr
h2
h’2
B2
A seguir serão
rebatidos os
pontos B e C do
triângulo,
rebatendo as
rectas aonde os
pontos estão
localizados ( h e
h’).
M1 ≡ M2 ≡ Mr
x ≡ e2
F’1
F1
B1
C2
A1
F’r
C1 ≡ Cr
Br
hα≡ e1 ≡ hαr
h’1
h1
h’r
Fr
Ar
hr
O resultado é a verdadeira
grandeza do triângulo [ABC]
presente no triângulo
[ArBrCr].
Rebatimento de Planos Oblíquos Através do
Triângulo do Rebatimento
fα
Para rebater para o
Plano Horizontal de
Projecção, a charneira
é hα, para se rebater o
fα, rebatendo o ponto B (por
exemplo), via a V.G. do
triângulo de rebatimento do
ponto B.
F2
B2
F’2
F’’1
mesmo processo do
triângulo de
rebatimento
c2
F1
F’1
C1
A seguir serão
rebatidos os
pontos B e C do
triângulo, via o
b2
C2
F’’2
x ≡ e2
a2
A2
O2
A1
Cr1
Cr
Ar1
B1
O1 ≡ Or
c1
Br1
hα≡ e1 ≡ hαr
Ar
(hθ1)
Br
(hθ)
b1
a1
Um plano oblíquo α contém o triângulo [ABC], sendo A (2; 4), B (1; 2) e C (3;
0). O traço frontal do plano α faz um ângulo de 45º (a.d.) com o eixo x. O
traço horizontal do plano α faz um ângulo de 30º (a.d.) com o eixo x.
Determina a V.G. do triângulo, rebatendo o plano α através do triângulo do
rebatimento.
Primeiro, há que desenhar o plano
e o triângulo, pertencente ao
plano, via os traços frontais.
A seguir, a
charneira é hα,
para se rebater o
fα, rebatendo o
ponto A (por
exemplo), via a
V.G. do triângulo
de rebatimento do
ponto A.
fα
A2
F2
F’2
h2
h’2
B2
O resultado é a
verdadeira
grandeza do
triângulo [ABC]
presente no
triângulo
[ArBrCr].
O2
x ≡ e2
O plano θ é o plano
vertical que
contém o arco do
rebatimento do
ponto A.
O ponto O é o
centro do arco do
rebatimento do
ponto A.
F’1
F1
B1
C2
C1 ≡ Cr
Br
Ar1
O1≡ Or
hα≡ e1 ≡ hαr
(hθ1)
(hθ)
A1Ar1 é a cota em V.G.
de A, em rebatimento.
A1
Br1
Ar
h’1
h1
PLANOS DE RAMPA
Rebatimento de Planos de Rampa pelo
Rebatimento dos seus Traços
s2
Para rebater para o
Plano Horizontal de
Projecção, a charneira
é hρ, para se rebater o
fρ, rebatendo o ponto A (por
exemplo), via o traço frontal
da recta a, que contem o
ponto A.
fρ
F’2
C2
H’2
A2
F’1
x ≡ e2
O1 ≡ Or
H 1 ≡ Hr
Br
Ar
r1
F’r
(hπ4)
Fr1
A1
C1
H’1
Cr
fρr
F 1 ≡ O2
H2
B1
s1
A seguir serão rebatidos
os pontos A, B e C do
triângulo.
F2
B2
hρ≡ e1 ≡
hρr
r2
Fr
rr
sr
(hπ3)
(hπ2)
(hπ1)
(hπ)
É dado um triângulo [ABC] contido num plano
de rampa ρ, sendo A (2; 3; 1) e B (-1; 1; 4). O
ponto C tem 4 cm de abcissa e afastamento
nulo. Determina a V.G. do triângulo,
recorrendo ao rebatimento do plano ρ,
através do rebatimento dos seus traços.
hρ
Hr
r
Ar
fπ ≡ hπ
Primeiro, há que desenhar o plano
e o triângulo, pertencente ao
plano, via as projecções de rectas
pertencentes ao plano e contendo
os pontos.
Em primeiro lugar a charneira é fρ,
para se rebater o hρ.
y≡ z
Br
rr
fρ ≡ e2 ≡ fρr
C2
≡ Cr
O
r2
F2 ≡ Fr
O plano π é o plano que contém o
arco do rebatimento do ponto H.
B2
O ponto O é o centro do arco do
rebatimento do ponto H.
Por se tratar de uma recta de perfil, π, é
necessário um pré-rebatimento do ponto H.
A seguir serão rebatidos os pontos A, B e
C do triângulo.
O resultado é a
verdadeira grandeza do
triângulo [ABC]
presente no triângulo
[ArBrCr].
x ≡ e1
Hr1
C1 H2
F1
B1
H1
hρ
A2
r1
A1
Rebatimento de Planos de Rampa Através do
Triângulo do Rebatimento
Para rebater para o
Plano Horizontal de
Projecção, a charneira
é hρ, para se rebater o
fρ, rebatendo o ponto A (por
exemplo), via a V.G. do
triângulo de rebatimento do
ponto A.
s2
fρ
F’2
F2
B2
C2
H’2
A2
F’1
x ≡ e2
H2
B1
Br1
Cr1
C1
H’1
Cr
hρ≡ e1 ≡
hρr
A seguir serão
rebatidos os
pontos B e C do
triângulo, via o
r2
Br
r1
F1
A1Ar1
H1
s1
O2
O1≡ Or
Ar
mesmo processo do
triângulo de
rebatimento
(hπ2)
(hπ1)
(hπ)
É dado um triângulo [RST] contido num plano de rampa ρ, sendo R (1; 4; 1) e S
(-2; 2; 3). O ponto T tem –3 cm de abcissa e cota nula. Determina a V.G. do
triângulo, recorrendo ao rebatimento do plano ρ, através do triângulo do
rebatimento.
F2
fρ
y≡ z
Primeiro, há que desenhar o plano
e o triângulo, pertencente ao
plano, via as projecções de rectas
pertencentes ao plano e contendo
os pontos.
S2
fπ ≡ hπ
A charneira é hρ, para se rebater
o fρ, rebatendo o ponto R (por
exemplo), via a V.G. do triângulo
de rebatimento do ponto R.
O plano π é o plano que contém o
arco do rebatimento do ponto R.
R2
H2
T2
x ≡ e2
O ponto T é um ponto de hρ, sendo
T1 ≡Tr.
O resultado é a
verdadeira grandeza do
triângulo [RST]
presente no triângulo
[RrSrTr].
F1
S1
O ponto M é o centro do arco do
rebatimento do ponto R.
R1Rr1 é a cota de E em
V.G., em rebatimento.
r2
fπ1 ≡ hπ1
R1
H1
hρ ≡ e1 ≡
hρr
r1
M
Sr1
Rr1
T1 ≡ Tr
N
Rr
Sr
Rebatimento de Planos Passantes Através do
Triângulo do Rebatimento ou Através dos Seus Traços
s2
Para rebater para o
Plano Horizontal de
Projecção, a charneira
é hρ, que é o próprio
eixo x. Será rebatido o
r2
B2
A2
O 1 ≡ O 2≡ O r
x ≡ fρ ≡ hρ ≡ e1 ≡ e2 ≡ fρr ≡ hρr
Ar1
ponto A, via do triângulo do
rebatimento.
A1
Ar
B1
Br
rr
sr
(hπ1)
s1
(hπ)
r1
Um plano passante ρ é definido pelo eixo x e o ponto A (2; 3; 4). Um triângulo [ABC]
pertence ao plano, sabendo que o ponto B tem 1 cm de afastamento e –3 de abcissa e o
ponto C tem 5 cm de afastamento e –1 cm de abcissa. Determina a V.G. do triângulo,
recorrendo ao rebatimento do plano ρ.
C2
f ≡h
π
π
y≡ z
Primeiro, há que desenhar o plano
e o triângulo, pertencente ao
plano, via as projecções de rectas
pertencentes ao plano e contendo
os pontos.
r2
fπ1 ≡ hπ1
fπ2 ≡ hπ2
A2
Primeiro será rebatido o
ponto A, via do triângulo
do rebatimento.
B2
A charneira é hρ, que é o
próprio eixo x.
O plano π é o plano de
perfil que contém o arco
do rebatimento do ponto
A.
O 1 ≡ O 2≡ O r
x ≡ fρ ≡ hρ ≡ e1 ≡ e2 ≡ fρr ≡ hρr
O ponto O é o centro do
arco do rebatimento do
ponto A.
Por se tratar de uma recta de
perfil, (hπ), é necessário um
pré-rebatimento do ponto A,
rebatendo o triângulo [OAA1]
no triângulo [OA1Ar1]. A1Ar1 é
a cota de A em V.G., em
rebatimento.
A seguir serão rebatidos os pontos B e C
do triângulo, pelo mesmo processo do
triângulo do rebatimento.
Br1
B1
Br
Ar1
A1
Cr1
r1
C1
Ar
s1
Cr
O resultado é a
verdadeira grandeza do
triângulo [ABC]
presente no triângulo
[ArBrCr].