Processamento de Sinais
Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa
Universidade de Brasília (UnB)
Departamento de Engenharia Elétrica (ENE)
Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos
Caixa Postal 4386
CEP 70.919-970, Brasília - DF
1
Homepage: http://www.redes.unb.br/lasp
• Degrau unitário
Definições (5)
Definições (6)
– Delta de Dirac por meio do degrau unitário
• Sequência exponencial real
– Se
1)
2)
3)
, a sequência é real, caso contrário a sequência é complexa.
e A > 0, a sequência é positiva e decrescente.
: sequência com valores positivos e negativos
: sequência crescente.
• Sequência senoidal
Definições (7)
• Sequência exponencial complexa
– em que
– Portanto,
, logo,
e
Definições (8)
– em que
– envoltória exponencial
– Sequências exponenciais reais e complexas são
idênticas, se as frequências:
• Periodicidade
– Se
Definições (9)
é um sinal periódico de período N, então
– Por exemplo, seja
– Logo,
.
– A mesma relação também é válida para
, logo
.
Definições (10)
• Frequência dos sinais em tempo discreto
– Baixa frequência:
– Alta frequência:
Sistemas discretos no tempo (1)
• Exemplo de um sistema de comunicação sem fio
simplificado com diversos tipos de transformações
Fonte de
Dados
• Minimização de
redundância
• Criptografia
Estimação
dos Dados
• Comunicação confiável
Decodificação
de fonte
Codificação
de canal
•Taxa de bits variável
 Código
em bloco
 Código
convolutivo
Decodificação
de canal
Transmissor
digital
• Modulação
• Formação
de impulso
Canal
• Dados
• Imagem
• Áudio
• Vídeo
Codificação
de fonte
Receptor digital
• Filtro casado
• Estimaçãodecanal/equalização
• Demodulação
Sistemas discretos no tempo (2)
• Mais exemplos
– Codificação e decodificação
– Encriptação e decriptação
– Realçar parte da informação, por exemplo,
equalização
– Armazenamento de sinais
– Detecção da informação
– Controle de processos físicos
– Conversão de formatos, por exemplo, de wav para
mp3
Sistemas discretos no tempo (3)
• Um sistema discreto exerce uma transformação sobre a
sequência de entrada
, originando uma sequência
de saída
:
• Exemplo de sistema: atraso ideal
em que
1)
2)
é o atraso do sistema. Tem-se então dois casos:
desloca-se amostras para a direta (atraso).
desloca-se amostras para a esquerda (avanço).
Sistemas discretos no tempo (4)
• Exemplo de sistema: média móvel
– A n-ésima amostra de y é dado pela média das M1+M2+1 amostras da
sequência x[n] em torno de sua n-ésima amostra.
Sistemas discretos no tempo (5)
• Sistemas sem memória
– Modelagem usada em sistemas instantâneos.
• Por exemplo, sistemas de comunicações banda estreita são
matematicamente modelados como sistemas instantâneos.
– Princípio de absorção das constantes arbitrárias
– Sistemas do tipo atraso e média móvel são com memória.
Sistemas discretos no tempo (6)
• Sistemas lineares
– são definidos pelo princípio da superposição.
– Dado que
e
o sistema é dito linear se e somente se satisfizer:
- a aditividade e
-
a homogeneidade.
– De forma geral:
,
Sistemas discretos no tempo (7)
• Sistemas não-lineares
– Em geral, em sistemas de comunicações efeitos não lineares são
indesejáveis.
• Amplificadores de transmissores em sistemas de comunicações
Faixa não-linear:
evitada!
• Exemplo:
Sistemas discretos no tempo (8)
• Sistemas não-lineares
– Ao entrar um sinal de única frequência em um sistema não-linear, pode se
ter na saída vários sinais com frequências múltiplas da frequência de
entrada.
– não entram no escopo deste curso.
• Técnicas para lidar com sistemas não-lineares
– Filtros de Volterra
– Redes neurais artificiais (RNA)
Sistemas discretos no tempo (9)
• Sistemas invariantes no tempo
– são aqueles em que determinado deslocamento na entrada implica em um
mesmo deslocamento na saída.
– Em um sistema variante no tempo
é função do tempo. Portanto, a
resposta ao impulso do sistema varia com o tempo.
• Logo, em um sistema variante no tempo:
• Sistemas variantes no tempo não entram no escopo deste curso.
Sistemas discretos no tempo (10)
• Sistema causal
– é aquele em que para
, o valor de saída depende somente dos valores
de entrada em
.
– Exemplo de sistema não-causal
• Sistema de diferença para frente
– Exemplo de sistema causal
• Sistema de diferença para trás
Sistemas discretos no tempo (11)
• Sistema estável no sentido BIBO (Bounded Input
Bounded Output)
– é se e somente se para toda sequência de entrada limitada a saída
também será uma sequência limitada.
em que
são números positivos finitos.
Sistemas discretos no tempo (12)
• Sistemas lineares invariantes no tempo (LTI)
– podem ser caracterizados pela sua resposta ao impulso.
• Exemplo de um sistema de comunicação sem fio com
multipercusos
h[n] é a resposta ao impulso.
Sistemas discretos no tempo (13)
• Sistemas lineares invariantes no tempo (LTI)
– podem ser caracterizados pela sua resposta ao impulso.
• Exemplo de um sistema de comunicação sem fio com
multipercusos
Resposta ao impulso retorna a própria função h[n].
Sistemas discretos no tempo (14)
• Sistemas lineares invariantes no tempo (LTI)
– podem ser caracterizados pela sua resposta ao impulso.
• Exemplo de um sistema de comunicação sem fio com
multipercusos
s[n] são os símbolos transmitidos.
Sistemas discretos no tempo (15)
• Sistemas lineares invariantes no tempo (LTI)
– podem ser caracterizados pela sua resposta ao impulso.
• Exemplo de um sistema de comunicação sem fio com
multipercusos
Note que os símbolos são dispostos na ordem de chegada.
Sistemas discretos no tempo (16)
• Sistemas lineares invariantes no tempo (LTI)
– podem ser caracterizados pela sua resposta ao impulso.
• Exemplo de um sistema de comunicação sem fio com
multipercusos
Sistemas discretos no tempo (17)
• Sistemas lineares invariantes no tempo (LTI)
– podem ser caracterizados pela sua resposta ao impulso.
– Dispondo os símbolos na ordem de chegada tem-se:
– Usando o príncipio da superposição
Sistemas discretos no tempo (18)
• Sistemas lineares invariantes no tempo (LTI)
– Portanto, utiliza-se de forma compacta o operador convolução discreta.
Sistemas discretos no tempo (19)
Sistemas discretos no tempo (20)
Sistemas discretos no tempo (21)
• Propriedades da convolução discreta
– Comutatividade
– Distributividade sobre a adição
– Conexão em cascata (série)
– Conexão em paralelo
Sistemas discretos no tempo (22)
• Estabilidade de um sistema LTI
– Se a resposta ao impulso for absolutamente somável
– então o sistema LTI é estável:
– Como
, logo
Logo, para y[n] ser limitado, basta
que h[n] o seja.
Sistemas discretos no tempo (23)
• Classes de sistemas LTI
– Resposta ao impulso de duração finita, do inglês finite impulse response
(FIR)
• São sempre estáveis.
– Resposta ao impulso de duração infinita, do inglês infinite impulse resposta
(IIR)
• Só é estável se for absolutamente somável.
– Exemplo de um sistema IIR:
Sistemas discretos no tempo (24)
• Conceito de sistema inverso
– Generalizando
em que
é a resposta ao impulso do sistema inverso.