Dimensionamento de Corridas e Análise de Resultados
Capítulo 6
Páginas 111-156
Este material é disponibilizado para uso
exclusivo de docentes que adotam o livro
Modelagem e Simulação de Eventos
Discretos em suas disciplinas. O material
pode (e deve) ser editado pelo professor.
Pedimos apenas que seja sempre citada a
fonte original de consulta.
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material no site
www.livrosimulacao.eng.br
Divirta-se!
Prof. Afonso C. Medina
Prof. Leonardo Chwif
Versão 0.1
01/05/06
Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2006)
Slide 1
Definições





O que é regime transitório e o que é
regime permanente;
O que é simulação terminal e o que é
simulação em regime;
O que são medidas de desempenho;
O que é replicação e o que é “rodada”;
O que é intervalo de confiança.
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Slide 2
Regime Transitório
6
Média Acu m u la da
dos La n ça m en t os
Lançamento
5
4
3,5
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Número
Obtido
1
1
4
6
6
5
2
1
2
1
Média
Acumulada
1/1=1,0
(1+1)/2=1,0
(1+1+4)/3=2,0
(1+1+4+6)/4=3,0
3,6
3,8
3,6
3,5
3,3
3,1
La n ça m en t os
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Slide 3
Regime Permanente
6,0
Média Acu m u la da
dos La n ça m en t os
5,5
5,0
R egim e T ran sitório
4,5
R egim e Perm an en te
4,0
3,5
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0
20
40
60
80
100
120
140
La n ça m en t os
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Slide 4
Regime Permanente: Simulação
Simular
por um período muito longo de modo que o
número de amostras em regime transitório seja
desprezível em relação ao número de amostras em
regime (jogar mais vezes o dado);
Eliminar
o período transitório através de alguma
técnica apropriada;
Iniciar
o sistema já em um estado dentro do regime
permanente, o que equivale, no exemplo do dado, a
considerar a média inicial igual a 3,5.
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Slide 5
Simulação Terminal vs. Não Terminal
NÃO
TERMINAL: a simulação não possui um
tempo exato para terminar. Somente há interesse
de estudar uma simulação não terminal para o
período em que a simulação está em regime
permanente (Ex. simulação de uma usina
siderúrgica que opera 24 horas por dia, 7 dias
por semana).
TERMINAL:
a simulação roda por um tempo
exato e após este tempo acaba. (Ex. simulação de
um que pub abre às 12:00 horas e fecha, pelas
leis inglesas, pontualmente às 23:00 horas).
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Slide 6
Escolha das Medidas de Desempenho
Considere novamente o exemplo do pub. Se o
proprietário está preocupado com os clientes que
têm de esperar por atendimento, quais seriam as
medidas adequadas de desempenho deste
sistema?
(N) A média do tempo de atendimento
Validação!!
(S) O número de clientes que desistem do atendimento
devido ao excesso de clientes na fila de espera por
bebidas
(N) O tempo de permanência dos clientes no Pub Validação!!
(S) A probabilidade de que um cliente aguarde mais do que
3 minutos por atendimento
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Slide 7
Replicação vs. Rodada
Rodada:
o que ocorre quando selecionamos ou
iniciamos o comando que executa a simulação
no computador. Uma rodada pode envolver
várias replicações.
Replicação:
é uma repetição da simulação do
modelo, com a mesma configuração, a mesma
duração e com os mesmos parâmetros de
entrada, mas com uma semente de geração dos
números aleatórios diferente.
Apesar de os dados e dos parâmetros de entrada serem os mesmos,
como os números aleatórios gerados são diferentes, cada replicação
terá uma saída diferente também.
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Você Confia Nos Resultados?
Ex.: fila em um posto bancário
Uma rodada: 6,72
pessoas em média na fila
Replicação
Média de Pessoas
em Fila
1
6,72
2
2,00
3
0,38
4
1,28
5
0,46
6
0,19
7
0,14
8
1,30
9
0,12
10
2,85
Média de 10
replicações
1,54
Desvio Padrão
2,03
Podemos CONFIAR nesses resultados?
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Slide 9
Intervalo de Confiança

Intervalo de Confiança: intervalo de
valores que contém a média da população,
com uma certa probabilidade (confiança
estatística)

Precisão: tamanho do intervalo de
confiança

Confiança: probabilidade de que o
intervalo de confiança contenha a média.
Valores usuais: 99%, 95% e 90%.
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Intervalo de Confiança
n
Confiança
100(1   )%

tn1,α / 2
10
10
10
10
99%
95%
90%
80%
0,01
0,05
0,10
0,20
3,25
2,26
1,83
1,38
Precisão (metade do
intervalo)
s
h = t n1,α / 2
n
2,09
1,45
1,18
0,89
Intervalo de
Confiança da
Média ( x =1,54)
 0,55  μ  3,63
0,09  μ  3,00
0,37  μ  2,72
0,65  μ  2,43
Por que, ao aumentarmos a confiança, a precisão diminui?
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Slide 11
Cálculo do Intervalo de Confiança

Método 1: cálculo quando se conhece o desvio
padrão da população

Método 2: cálculo quando NÃO se conhece o
desvio padrão da população

Método 3: utilizando as funções do Excel

Método 4: utilizando as funções do Gnumeric
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Slide 12
Cálculo do Intervalo de Confiança

Método 1: cálculo quando se conhece o
desvio padrão da população:
P x  e0    x  e0   1  

 

P  x  z / 2
   x  z / 2
  1 
n
n

IC  x  z / 2

n
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Slide 13
Cálculo do Intervalo de Confiança

Método 2: cálculo quando NÃO se
conhece o desvio padrão da população:
P x  e0    x  e0   1  
sx
sx 

P  x  t n 1 , / 2
   x  t n 1 , / 2
  1 
n
n

IC  x  t n 1 , / 2
sx
n
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Desvio Padrão da
Amostra
Slide 14
Cálculo do Intervalo de Confiança

Método 3: utilizando as funções do Excel
1.O comando INT.CONFIANÇA(nível se
significância,desvio padrão da
população,tamanho da amostra) considera que o
desvio padrão da POPULAÇÃO é conhecido.
2.Assim, para o caso de só conhecermos o desvio
padrão da AMOSTRA, devemos construir a
sx
expressão:
e0  t n 1 , / 2
n
utilizando a seguinte fórmula no EXCEL:
=INVT(alfa;n-1)*(DESVPAD(amostra)/RAIZ(n))
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Slide 15
Cálculo do Intervalo de Confiança

Método 4: utilizando as funções do
Gnumeric
CONFIDENCE(nível se significância,desvio
padrão da população,tamanho da amostra)
Compatível com o Excel
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Slide 16
Número de Replicações
Para se atingir uma precisão desejada em
determinado valor, necessita-se rodar o
modelo várias vezes, gerando uma AMOSTRA
PILOTO de tamanho n e com precisão h.
Utilizando-se a expressão a seguir, onde h* é
a precisão desejada, pode-se estimar o
número de replicações necessárias n*:
2

h 
*
n = n *  
 h  
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Slide 17
Número de Replicações: Exemplo
Considere-se que foram realizadas 20 replicações de
um modelo de simulação. Para essa amostra piloto,
a precisão obtida foi de 0,95 minutos para a média
do tempo em fila. Qual o número de replicações
necessárias caso necessite-se de uma precisão de
0,5 minutos?
Neste caso, n=20, h=0,95 e h*=0,5:
  0,95 2 
n = 20
  = 72,2 = 73
  0,5  
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Slide 18
Análise de Resultados: Sistemas Terminais
7 Etapas:







Estabelecer as medidas de desempenho adequadas;
Escolher a confiança estatística e a precisão com que
se pretende trabalhar;
Definir, a partir da observação do sistema real, o
tempo de simulação;
Construir a “amostra piloto”;
Determinar o número de replicações necessárias;
Rodar o modelo novamente;
Calcular o novo intervalo de confiança.
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Slide 19
Análise de Resultados: Sistemas Não-Terminais
3 Técnicas



Começar a simulação em um estado próximo
daquele esperado em regime permanente;
Rodar o modelo por um tempo de simulação
longo;
Eliminar, dos dados de saída, todos os valores
gerados durante o período transitório.
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Slide 20
Tempo de Warm-up
Em uma linha de produção de um determinado produto, para que o
produto possa ser produzido, uma peça deve passar por 10 operações
executadas em máquinas automáticas distintas. Os tempos de operação
nas máquinas são todos normalmente distribuídos com média de 0,9
minuto e desvio padrão de 0,3 minuto. As peças chegam à linha em um
intervalo constante de tempo igual a 1 minuto. O gerente da linha está
preocupado com o tempo total de produção. Nas palavras dele:
– Se o produto passa por 10 máquinas que levam 0,9 minuto cada uma,
então, era de se esperar que o tempo total de produção fosse de 0,9x10=9
minutos, em média. Mas, hoje, estamos operando em 15 minutos, cerca de
50% mais lentos!
Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2006)
Slide 21
Tempo de Warm-up
Em uma linha de produção de um determinado produto, para que o
produto possa ser produzido, uma peça deve passar por 10 operações
executadas em máquinas automáticas distintas. Os tempos de operação
nas máquinas são todos normalmente distribuídos com média de 0,9
minuto e desvio padrão de 0,3 minuto. As peças chegam à linha em um
intervalo constante de tempo igual a 1 minuto. O gerente da linha está
preocupado com o tempo total de produção. Nas palavras dele:
– Se o produto passa por 10 máquinas que levam 0,9 minuto cada uma,
então, era de se esperar que o tempo total de produção fosse de 0,9x10=9
minutos, em média. Mas, hoje, estamos operando em 15 minutos, cerca de
50% mais lentos!
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Slide 22

Tempo de Warm-up
Tempo de
simulação (min)
10
20
30
40
50
60
70
80
90

580
590
600
20
Tem po de
Ciclo (m in )
1
0.00
3.00
9.62
10.82
11.37
12.47
13.33
13.57
12.51

15.47
15.26
15.08
Tempo médio de produção (min)
Replicações
2
3
4
5
0.00
0.00
0.00
0.00
3.06
1.98
2.03
2.92
9.60
9.79
9.98
9.84
11.26 10.75 11.64 11.39
12.87 11.26 11.66 11.19
13.34 12.04 11.76 10.91
14.78 13.29 12.70 11.03
14.08 13.91 12.68 12.00
14.23 14.47 12.28 12.07




14.71 15.07 15.79 13.79
14.87 15.82 16.60 13.17
14.61 15.99 16.97 12.85
Média
0.00
2.60
9.76
11.17
11.67
12.10
13.03
13.25
13.11

14.97
15.14
15.10
18
16
14
12
10
Replica çã o 1
8
Replica çã o 2
Replica çã o 3
6
Replica çã o 4
Replica çã o 5
4
Média
2
0
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
Tem po de Sim u la çã o (m in )
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