OPERAÇÕES UNITÁRIAS-1
• Capítulo I – Caracterização da Partícula
• Referências
Allen, T. Particle Size Measurement, Londres, Chapman e Hall,
5ª ed. 2001.
Cremaco, M. A. Operações Unitárias em sistemas particulados
e fluidomecânicos; São Paulo, Blucher, 2012.
Svarovsky, L. Solid-Gas Separation. Elsevier Scientific P. Co.
1981.
OPERAÇÕES UNITÁRIAS A
Caracterização das partículas
Entre as múltiplas facetas que a caracterização de partículas
pode oferecer, abordaremos neste curso:
a dimensão característica da partícula
e a forma da partícula
a análise granulométrica.
• Caracterização primária
• 1- Dimensão característica: As maneiras de caracterizar a
dimensão de uma partícula e os métodos para sua obtenção.
• 2- Forma da Partícula: Conceito de esferecidade – Fatores de
Forma
• 3- Análise Granulométrica: Análise de distribuição de
tamanhos de um conjunto de partículas (Modelos de
Distribuição)
O conhecimento do tamanho e da distribuição do
tamanho de partícula é um pré-requisito
fundamental para muitas operações de
produção
e
processamento,
envolvendo
sistemas de materiais particulados.
influenciam significativamente as propriedades
destas suspensões e portanto as etapas do seu
processamento.
A determinação de valores exatos de tamanho de partícula é
importante - difícil medida.
Como cada técnica de análise é baseada em princípios
físicos diferentes - os resultados obtidos.
Além disso, os fabricantes de equipamentos de análise
usam projetos de construção distintos, o que também pode
acarretar em resultados diferentes mesmo entre
equipamentos, que utilizam o mesmo princípio físico básico.
Um dos fatores de grande importância a ser considerado na
determinação da distribuição do tamanho de partícula é qual
dimensão da partícula está sendo medida.
Somente para as esferas, o tamanho de
uma partícula pode ser representada por
um único parâmetro, por exemplo, seu
diâmetro.
Porém partículas com formatos irregulares necessitam de mais
de uma medida para a quantificação do seu tamanho. Para
expressar este valor em um único número, normalmente adotase o valor de uma esfera equivalente.
DIÂMETRO EQUIVALENTE
Para partículas que possuem uma forma geométrica canônica
como esfera, cilindro ou cubo, a determinação do tamanho das
mesmas se dá (convencionalmente) pela medida do seu raio ou
diâmetro, do diâmetro da base e altura e do comprimento da
aresta, respectivamente.
Nas plantas de beneficiamento de minérios, as partículas na
grande maioria das vezes possuem forma irregular, daí o uso do
conceito de tamanho equivalente, que é determinado pela
medida de uma propriedade dependente do tamanho da
partícula, relacionando-a com uma dimensão linear.
TAMANHO DA PARTÍCULA:
• Volume da partícula:
π d v3
V 
p
6
dv  d p
Onde dv é definido como sendo o diâmetro da esfera que
possui o mesmo volume da partícula.
• Área Superficial da partícula:
A
 πd2
sup
S
Onde dS é definido como sendo o diâmetro da esfera que
possui a mesma área superficial da partícula.
• Diâmetro de peneiras (d#)
Dimensão características: abertura da peneira.
Notas:
As peneiras são especificadas, pelo mesh, que é o número de
aberturas em cada polegada linear, medida ao longo de um
fio (série tyler).
Série Grossa
ASTM
ASA
USS
TYLER
MESH
Aberturas
em
milímetros
Aberturas
em
polegadas
3 1/2 pol
-
88,9
3,50
2 1/2 pol
-
63,5
2,50
1 3/4 pol
-
44,4
1,75
1 1/4 pol
-
31,7
1,25
3/4 pol
-
19,1
0,75
1/2 pol
-
12,7
0,500
5/16 pol
-
7,93
0,312
Série
Fina
ASTM
ASA
USS
TYLER
MESH
Aberturas
em
milímetros
Aberturas
em
polegadas
4
4
4,76
0,187
6
6
3,36
0,132
8
8
2,38
0,0937
12
10
1,68
0,0661
16
14
1,19
0,0469
20
20
0,84
0,0331
30
28
0,59
0,0232
40
35
0,42
0,0165
50
48
0,297
0,0117
70
65
0,210
0,0083
100
100
0,149
0,0059
140
150
0,105
0,0041
200
200
0,074
0,0029
270
270
0,053
0,0021
400
400
0,037
0,0015
625
0,020
0,0008
1250
0,010
0,0004
2500
0,005
0,0002
• Diâmetro de Stokes:
diâmetro da esfera de mesmo material que a partícula
que sedimenta no fluido de referência em regime laminar
com a mesma velocidade terminal da partícula.
L
Vt 
t
V
t

ρ  ρ g d 2
st k
 s
18μ
• Diâmetro da esfera com a mesma área de projeção da
partícula, da
Método: Microscopia ótica
• Área Projetada da partícula:
Nota: Uma mesma partícula medida por diferentes métodos apresenta diferentes
valores de diâmetro (diâmetro característico) (d#, dp, dst, da)
Onde da é definido como sendo o diâmetro da esfera que possui
a mesma área projetada da partícula.
DIÂMETRO EQUIVALENTE
Metodologia
Diâmetro da esfera de igual volume que a partícula (dp)
π d v3
V 
p
6
dv  d p
Se conheço Vp – encontro dp
Como encontrar Vp?
Diâmetro de Stokes
Exemplo Aplicação
Elutriação:
A partícula que fica parada é a que tem a velocidade terminal igual a velocidade do
fluido, partículas maiores que ela são coletadas e as menores são arrastadas pelo fluido.
Ao entrar no 2º recipiente de diâmetro maior que o anterior, a velocidade do fluido
diminui e a partícula que fica parada tem velocidade terminal igual a velocidade do
fluido, conseqüentemente as partículas maiores são coletadas e as menores arrastadas,
assim por diante.
Se tivermos como calcular o diâmetro da partícula (veremos mais tarde – isso será
possível se conhecermos a velocidade terminal), teremos uma classificação de partículas
semelhante ao peneiramento.
Caracterização da forma da Partícula
Entre os diferentes fatores de forma utilizados na caracterização de
uma partícula é, sem dúvida, a esfericidade aquele de emprego
mais amplo e difundido
Esfericidade (ø)
Seja uma partícula de volume V, sua esfericidade é assim definida:
Como entre os corpos de igual volume, a esfera é aquele que
apresenta a menor área superficial. Se ø=1 a partícula é esférica,
e quanto mais distante de um mais longe de uma esfera é a forma
da partícula.
Exemplo: Determinar ø de um cilindro eqüilátero de diâmetro D:
Caracterização da forma da Partícula
Porosidade ()
Propriedade que mais influencia as propriedades do conjunto (leito
poroso:
Porosidade – complemento da fração volumétrica
Caracterização da forma da Partícula
Massa específica da partícula (p)
Propriedade que mais influencia as propriedades do conjunto (leito
poroso:
Massa específica do material da partícula (S)
Massas específicas do sólidos (S) ou partículas (p)
Picnometria
Dureza (Mohr 1 - 10)
Plásticos e metais - resistência ao corte
Minerais - resistência ao serem riscados por outros sólidos
Fragilidade
Facilidade à fratura por impacto
Aspereza
Maior ou menor dificuldade ao escoamento das partículas
Circularidade
Análise Granulométrica
– Distribuição de tamanhos de uma amostra de partícula
Peneiramento – é o método clássico de se obter uma análise
granulométrica. As peneiras (padronizadas) são agrupadas em
ordem decrescente de mesh, de baixo para cima, ou em ordem
crescente de diâmetro de peneira.
Resultado do peneiramento, sistema tyler, de uma amostra de
243,1 g de areia empregada em construção civil.
Há várias formas de demonstrar graficamente uma
análise granulométrica.
Seja: D – dimensão característica
X- fração em massa das partículas com diâmetro
menor que D
Δx- fração em massa retida em cada peneira
Modelos de Distribuição Granulométrica
A aplicação de modelos estatísticos de distribuição que relacionam a
quantidade de material com o tamanho das partículas de um dado sistema,
facilita a manipulação dos dados e os cálculos computacionais. A
utilização destes modelos torna mais simples o projeto dos equipamentos
de separação de partículas.
Os modelos a 2 parâmetros de Gates-Gaudin-Shaumann (GGS), RosinRammler-Bennet (RRB), Log- Normal (LN) e Sigmoide; descrevem
satisfatoriamente a maioria dos casos de interesse tecnológico.
GGS - Gates-Gaudin-Shaumann – A estimativa dos parâmetros poderá
ser feita através da regressão não linear ou ainda usando a regressão
linear.
RRB – Rosin, Rammler e Bennet