TA 631 – OPERAÇÕES UNITÁRIAS I
Aula 16: 18/05/2012
Redução de tamanho
de partículas sólidas
1
Grão de trigo
Grão de milho
Processo
Processo
Grão de soja
Processo
2
Farinha de trigo
Farinha de milho (fubá)
Farinha de soja
A redução de tamanho em alimentos ao longo da Historia
3
 Na produção de alimentos, muitos materiais sólidos se
apresentam em tamanhos muito grandes que exigem sua
redução para ser processados.
 Os sólidos podem ser reduzidos no seu tamanho por
vários métodos:
 A compressão (compactação;
esmagamento).
 O impacto (choque).
 O atrito superficial
(esfregar).
 O corte por facas
(cisalhamento agudo).
Geralmente a
redução de
tamanho em uma
industria exige
uma combinação
destas operações
em uma certa
seqüência .
Os equipamentos usados para reduzir o tamanho de
sólidos são chamados de:
Esmagadores, Moendas ou Moinhos e Trituradores 4
Exemplos de redução de tamanho de matérias-primas na
indústria de alimentos:
• Os grãos de cereais (trigo, milho, cevada, arroz)
são convertidos em farinha usando moinhos
(ternos de rolos).
• A soja é esmagada em cilindros para produzir
flocos que serão depois torrados para extrair óleo
e gerar uma torta protéica.
• Os moinhos de martelo são usados para produzir
farinha de batata.
• A cana-de-açúcar é triturada com moinhos de facas
e depois esmagada em ternos de rolos giratórios
que espremem as partículas de bagaço para retirar
o caldo com açúcar.
5
1. Medida do tamanho da partícula
Para calcular a potência dos equipamentos é necessário
determinar o tamanho das partículas, e para isso usamse peneiras vibratórias.
Peneiras vibratórias de planta
piloto ou pequena indústria
Peneiras vibratórias de
laboratório
6
“Sieve clear opening”= abertura livre
“Nominal wire diameter”= Diâmetro do fio
“Mesh” = malha (fios por polegada)
7
 Com os dados experimentais se elaboram gráficos que permitem:
observar a distribuição de tamanho de partícula; calcular o diâmetro
médio de partícula; fazer o gráfico de distribuição acumulativa
Nas operações de redução de tamanho, o material sólido particulado
heterogêneo é caracterizado pela quantidade que escoa através de uma
determinada peneira (“mesh”), diferente de outras operações unitárias
que usam o diâmetro médio calculado através da distribuição das
frações que ficam retidas nas peneiras.
Matéria prima
Peneira
Outro processo
mesh “Y”
20% de X
X ton
% geralmente utilizada: 80% de X
Moinho
Diâmetro mesh “Y”
“Y” deve ser considerado no cálculo da
potência de equipamentos em moagem
Produto final
8
Exemplo:
Abertura da peneira em mm
% retida
% acumulada que passa
1.000
0
100
0.500
11
89
0.250
49
40
0.125
28
12
0.063
8
4
0.063 (panela)
4
0
60
50
%
40
100% do material passou pela peneira de 1,0mm
30
% retida
20
pela peneira de 0,5mm
10
120
0
0.000
89% do material passou
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
100
Abertura da peneira em mm
80
Para materiais heterogênios, o diâmetro (de projeto)
60
do material que vai ser reduzido de tamanho,
40
geralmente é estabelecido como aquele em que 80%
20
da massa do material passa por uma peneira. No
0
exemplo ao lado, seria uma peneira de 0,43mm, ou
0.000
seja, um diâmetro de projeto de 0,43mm.
A que MESH corresponde?
% acumulada
Mesh 35
0.200
0.400
0.600
0.800
Abertura da peneira em mm
1.000
1.200
9
2. Potência necessária para a redução de tamanho
Precisa-se de energia para vencer a resistência interna do
material e fragmentá-lo.
A energia necessária para gerar uma fenda (corte ou
fratura) no sólido depende do tipo de material (tamanho,
dureza, umidade, plasticidade, etc.) e do tipo de
equipamento de redução de tamanho.
Os parâmetros no cálculo de redução de tamanho são:
a) a quantidade de energia usada
b) o tamanho inicial da partícula
c) o tamanho da nova partícula formada
10
Existem vários modelos teóricos para predizer o valor da
energia necessária para reduzir o tamanho de partículas
sólidas ... porém não são muito confiáveis e tem que ser
feitos testes práticos para escolher o modelo adequado.
Os modelos mais importantes serão discutidos aqui.
Existe um modelo geral para explicar o fenômeno da
redução de tamanho. A partir desse modelo, vários
pesquisadores desenvolveram leis para predizer a
potência requerida pelos moinhos, entre eles:
Rittinger, Kick e Bond.
A escolha do modelo geral ou da lei particular depende
de ensaios práticos.
Uma escolha correta resulta em uma aproximação de
até 2% na estimativa da potência necessária.
11
2.1. Modelo geral
A quebra de um material cria um novo tamanho (X).
Supõe-se que a energia
necessária (E) para
produzir uma
modificação dX em uma
partícula de tamanho X, é
uma função de X elevado
a uma certa potência n.
dE
dX

250
200
150
E
100
50
0
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
X
X1
C
X
Trituração de partículas de X1 para X2
n
(1)
Onde X é o diâmetro da partícula, n e C são constantes que dependem
do tipo de material e do tipo de equipamento de redução de tamanho.
12
Integrando (1)

E
0
dE   C 
X2
X1
dX
X
n
Obtém-se a expressão do modelo geral:
C  1
1

E
 n 1
n 1

n 1  X 2
X1




(2)
Onde:
X1 é o diâmetro médio da matéria-prima
X2 é o diâmetro médio do produto.
13
2.2. Modelo de Kick
Kick assume, devido a observações experimentais, que n = 1.
Substituindo na equação do modelo geral (1) tem-se:
dE
dX

C
X
 dE
(1)
n
E  C ln
X1
X2
 K K log
C
X1
dX
X
(3)
X2
onde KK é uma constante.
Neste caso a energia requerida para reduzir um material de 100 a 50 mm
é a mesma para reduzir o mesmo material de 50 mm a 25 mm.
14
2.3. Modelo de Rittinger
Rittinger assume que o trabalho é proporcional à nova
superfície criada, e como a área é proporcional ao quadrado
do comprimento, um valor de n = 2 é assumido. De (2):
C  1
1

E
 n 1
n 1

n 1  X 2
X1




(2)
Então com n = 2 obtem-se a equação de Rittinger:
 1
1 

E  K R 


X
X
1 
 2
(4)
KR é uma constante.
Considera que a quantidade de energia (“E”) para reduzir um material de
100 mm a 50 mm é diferente da requerida para reduzir de 50 a 25 mm.
15
“E” seria equivalente a redução do material de 50 mm a 33.3 mm.
2.4. Modelo de Bond
Experimentos recentes de Bond sugerem que o trabalho
necessário para moer partículas de tamanho grande é
proporcional à raiz quadrada da razão da área por volume do
produto.
Isto corresponde a n = 1.5 na Eq. (1):
dE

dX
dE


C


C
X
n
(1)
dX
X
3/2
Resolvendo-se:
E  KB
1
X2

1
(5)
X1
Onde o KB é uma constante.
16
Posteriormente, Bond modificou a sua lei para incluir “Ei”
(“índice de trabalho”), para representar o trabalho necessário
para reduzir as partículas alimentadas com diâmetro DF a um
produto com diâmetro de partícula Dp.
A equação prática, em unidades inglesas, é:

 1 . 46 E i 

T

P
1
Dp

1
DF




(6)
P é a potência requerida em [hp];
T é a taxa de alimentação ao moinho, em [toneladas/min];
KB = 1,46 Ei
Ei é denominado índice de trabalho, em [kWh/ton]
DF é o diâmetro característico das partículas alimentadas [ft];
Dp é o diâmetro característico das partículas do produto [ft].
Os valores de Ei (para mineração) podem ser encontrados no Manual
17
do Engenheiro Químico (Perry e Green) e nos textos de Bond.
Tabela. “Índice de trabalho” para moagem a úmido.
Material
Densidade, g/cm3
Índice de Trabalho, Ei (kWh/ton)
Bauxita
2,20
8,78
Cimento clinquer
3,15
13,45
Cimento bruto
2,67
10,51
Argila
2,51
6,30
Carvão
1,40
13,00
Coque
1,31
15,13
Granito
2,66
15,13
Gesso
2,69
6,73
Minério de ferro
3,53
12,84
Calcário
2,66
12,74
Rocha fosfática
2,74
9,92
Quartzo
2,65
13,57
1,1
4,35
Trigo
Observação: para moagem a seco, deve-se multiplicar o Ei por 1,33.
Há uma carência de valores de Ei para alimentos!
18
3. Principais tipos de redutores de tamanho
A. Moinhos quebradores (partículas grossas e finas)
1. Triturador de maxila
2. Triturador giratório
3. Moinho de rolos
B. Trituradores (tamanho intermediário e fino)
1. Moinho de martelos
2. Moinho de rolos de compressão
3. Moinhos de discos de atrito
4. Moinho com tambor e bolas
C. Trituradores Ultrafinos
1. Moinho de bolas com classificação interna
2. Trituradores que usam fluidos auxiliares
3. Moinhos giratórios
D. Trituradores de corte
1. Moinho de facas
2. Escova de pinos
19
Esmagadores de maxila
São usados para grandes volumes,
atuam a velocidade baixa.
O material é alimentado entre duas
maxilas pesadas.
A maxila balança para frente e para
trás. O material é esmagado em um
espaço que se estreita.
Os esmagadores de maxila são usados principalmente para o
esmagamento primário de materiais duros e normalmente este
processo é seguido de outro tipo de trituração.
Video:
http://www.youtube.com/watch?v=yCuHTa-mNOM&feature=related
20
Esmagadores giratórios
A cabeça móvel tem a forma
de um cone truncado e gira
excentricamente dentro de
uma cobertura cônica fixa em
posição inversa.
Um eixo faz girar a cabeça
móvel que esmaga o sólido
entre ela e o cone fixo exterior.
21
Moinhos de rolos
Os rolos giram em direções opostas e a
velocidades diferentes. Podem ter ranhuras.
Muitos alimentos são moídos em moinhos de
rolos ou cilíndros.
Video:
http://www.youtube.com/watch?v=ZMeQsSJG0ts&feature=related
A proporção de redução varia de 4:1 a 2,5:1
Também existem os rolos únicos que
giram contra uma superfície fixa.
Os rolos dentados são bastante usados.
Moinho industrial de vários rolos dentados
http://www.youtube.com/watch?v=tbtMJTaiD3g&featur
e=endscreen&NR=1
22
Moinho de martelo
São usados para reduzir o
material a tamanhos entre
intermediário a pequeno.
Muitas vezes os produtos
obtidos nos esmagadores de
maxila e nos trituradores
giratórios são processados
em moinhos de martelos.
O material é quebrado pelo impacto dos martelos e
pulverizado entre os martelos e a cobertura. O pó então passa
por uma grelha ou a tela de arame na descarga.
23
Moinhos giratórios
Uma carcaça cilíndrica ou cônica e
um eixo giratório são usados
junto com meios de fratura tais como:
bolas (aço, sílex, porcelana),
facas ou superfícies de atrito.
Video:
http://www.youtube.com/watch?v=WWgBmIA_sNI
Em alguns casos, dois discos
chatos são usados, onde um
disco gira e outro é fixo e moem
por atrito o material que passa
entre os discos.
24
EXEMPLO 1. Moendo cana-de-açúcar
Açúcar é obtido da moagem de cristais. Após passar por uma moagem primária, para a
caracterização do produto é aceitável que 80% da massa inicial passe por uma peneira de 500 µm.
Esse produto é reduzido de tamanho novamente através de um moedor de rolos, onde agora 80%
do produto final passa em uma peneira de 88 µm. Para a segunda moagem, um motor de 5HP é
utilizado. Considerando agora, que 80% do produto final passe em uma peneira de 125 µm, mas
com uma taxa de moagem (vazão mássica) 50% maior que a anterior, verifique se o motor
instalado possui potência suficiente para operar o moedor? Considere a equação de Bond nos
cálculos.
Processo #1:

 1, 46 E i 

T

P
1
Dp

1
DF


  5 HP  1, 46 E 
i



m



 1, 46 E i 
Processo #2:


1, 5 m

1
2 ,88 . 10
P
Dividindo #2 por #1 tem-se:
P
4

ft
1
4 ,10 . 10
4
1, 64 . 10

ft
1
3
1
1, 64 . 10
3


ft 


ft 
 0 , 721  P  5 , 4 HP
1,5 * 5
Assim, o motor possui potência insuficiente para passar a um aumento de 50% na taxa de carga
(vazão mássica), mesmo aumentando o diâmetro final do produto para 125µm. [Verifique que se a
taxa fosse aumentada em 38%, o motor de 5HP seria suficiente para executar o trabalho.] 25
EXEMPLO 2. Consome-se 30 Hp para moer 140 t/h de um material qualquer, sendo
reduzido de 2 mm para 1 mm. Qual a energia necessária para moer 120 t/h do mesmo
material, mas sendo reduzido de 1 mm para 0,5 mm ? Utilize o modelo de Bond.
Processo #1:

 1, 46 E i 

T

P
1

Dp
1
DF


30 HP

 1, 46 E i 


2 ,33 ton / min


1
3 , 28 . 10
3

ft
1
6 ,56 . 10
3


ft 
Ei  1, 72 kWh / ton
Considerando agora o mesmo índice de trabalho Ei para o Processo #2 tem-se:

 1, 46 E i 

T

P
1
Dp

1
DF


P

 1, 46 .(1, 72 ) 


2 ton / min


1
1, 64 . 10
3

ft
1
3 , 28 . 10
3


ft 
P  36 ,3 HP
26
EXEMPLO 3. Fazer uma estimativa da potência necessária para britar 100 ton/h de
calcário, desde um diâmetro médio de 5cm até o diâmetro final de 8 Mesh Tyler.
Considere: Lei de Bond e britamento a seco.
RESPOSTA: Potência estimada 275,6 HP
EXEMPLO 4. A moagem do trigo está sendo realizada numa indústria com um moinho de
rolos. Na operação atual, 5HP são consumidos durante o processo de fragmentação de
6,4 ton/h do trigo, desde um diâmetro de 3mm a 1mm. Um motor de 7HP está instalado
para executar esse trabalho. Verifique se o mesmo motor poderia ser utilizado quando
um ajuste no espaçamento entre os cilindros, de modo a reluzi-lo na metade, fosse
realizado. Considere a lei de Bond.
RESPOSTA: Potência necessária 9,897 HP; logo, o motor de 7 HP não será suficiente.
27