Teste de Hipóteses para a média,
caso da pequena amostra
A estatística do teste é
tc 
X 
s
n
essa estatística do teste tem uma distribuição t com
n - 1 graus de liberdade.
Recordando que
x 

x
s
n
 
x
s
n

x  n.x
2
n 1
2
Exemplo
Exemplo: A International Air Transpon Association faz
pesquisas com pessoas em viagens de negócios
para desenvolver avaliações de aeroportos de
passagens transatlânticas. A máxima contagem
possível é 10. Uma revista voltada para viagens de
negócios decidiu classificar os aeroportos de acordo
com as avaliações que eles recebem.
Os aeroportos que têm uma avaliação média na
população de 7 ou mais serão classificados como
aeroportos de serviço superior.
Exemplo
Suponha que a uma amostra aleatória simples de 12
viajantes tenha sido solicitada a avaliação do
aeroporto de Londres, e que as 12 avaliações obtidas
foram
7, 8, 10, 8, 6, 9, 6, 7, 7, 8, 9 e 8
Com
x
=7,75 e s= 1,215
O aeroporto de Londres deve ser classificado como
aeroporto de serviço superior?
Exemplo
Foi utilizado um nível de significância de 0,05.
As hipóteses nula e alternativa estão a
seguir.
Ho: μ ≤ 7
Ha: μ > 7
Exemplo
A região de rejeição está na cauda superior da
distribuição amostral. Com n - 1 = 12 - 1 = 11
graus de liberdade, a Tabela t mostra que o valo
t α/2 é = 1,796.
Assim, a regra de rejeição é
Rejeitar Ho se tc > 1,796
Exemplo
Usando a fórmula, temos
t 
c
X 

X

7 , 75  7
1, 215 / 12
 2 ,14
Exemplo
Como 2,14 é maior do que 1,796, a hipótese
nula é rejeitada. Com um nível de
significação de 0,05, podemos concluir
que a avaliação média da população para
o aeroporto Londres é maior do que 7.
Exemplo
Assim, aeroporto de Londres pode ser
classificado como um aeroporto de serviço
superior.
Valores p e a Distribuição t
Infelizmente, o formato da tabela de
distribuição t fornecida na maioria dos
livros de estatística não apresenta detalhes
suficientes para determinar o valor exato
do valor p para o teste.
No entanto, podemos usar a tabela de
distribuição t para identificar um
intervalo para o valor p.
Valores p e a Distribuição t
No entanto, podemos usar a tabela de
distribuição t para identificar um
intervalo para o valor p.
Valores p e a Distribuição t
Por exemplo, a distribuição t usada no
teste de hipóteses do aeroporto de
Londres tem 11 graus de liberdade. E
temos a seguinte informação sobre a
distribuição com 11 graus de liberdade.
Valores p e a Distribuição t
Por exemplo, a distribuição t usada no
teste de hipóteses do aeroporto de
Londres tem 11 graus de liberdade. E
temos a seguinte informação sobre a
distribuição com 11 graus de liberdade.
Valores p e a Distribuição t
Área
na
Cauda
Superior
Valor t
0,10
0,05
0,025
0,01
1,363
1,796
2,201
2,718
Valores p e a Distribuição t
O valor t calculado para o teste de
hipóteses foi t = 2,14.
A partir da informação acima, vemos que
2,14 está entre 1,796 e 2,201.
Valores p e a Distribuição t
O valor p está entre 0,05 e 0,025.
Com um nível de significância de α =
0,05, sabemos que o valor p é menor
que 0,05.
Assim, a hipótese nula é rejeitada.
Valores p e a Distribuição t
Observação:
Quando o teste for bilateral, o valor p deve
ser multiplicado por 2 e comparado com
alfa.