ogaritmo L Definição: Sejam a e b números reais positivos diferentes de zero e b1. Chamase logaritmo de a na base b o expoente x tal que bx = a: logb a = x logo, bx = a Nesta sentença temos: a) a é o logaritmando; b) b é a base do logaritmo; c) x é o logaritmo de a na base b. Obs.:Quando a base não vier expressa, fica subentendido que esta vale 10. Exemplos: log28 = 3 porque 23 = 8. log41 = 0 porque 40 = 1 log39 = 2 porque 32 = 9 log55 = 1 porque 51 = 5 Decorrem da definição de logaritmos as seguintes propriedades: * Loga 1= 0 ,pois a0 = 1 * Loga a = 1 pois a1 = a * alogab = b (Exemplo:2log23=3) PROPRIEDADES DOS LOGARITMOS 1.Logaritmo da potência logb ay = y. logb a Exemplo: Log3 92 = 2. log3 9 2. Logaritmo do produto: loga (b . c) = loga b + loga c, sendo b > 0, c > 0 e 0 < a 1 . Exemplo: log2 (8 . 4) = log2 8 + log2 4 3. Logaritmo do quociente: loga= loga b loga c Exemplo: log2 = log2 32 – log2 4 Mudança de Base de Logaritmo Há situações em que nos defrontamos com logaritmo em certa base e temos ,para ficar mais facil, de convertelo a outra base. Por exemplo, seja o logaritmo de 45 na base 3: . Mudando para a base 7, teremos: . Poderíamos ter colocado qualquer outra base c no lugar do 7. Equações logaritmas Em uma Equação que temos na incognita no logaritimando ou na base de um logaritmo é chamado equação logaritma Exemplos Resolvidos : * log4(x+3) = 1 x + 3 = 41 x = 4 – 3 x = 1 * log 1/5 (log1/2x) = – 1 log1/2x = (1/5) –1 log1/2x = 5 x = (1/2)5 x = 1/32 * log4(x – 3) = log4(– x + 7) x – 3 = – x + 7 x + x = 7 + 3 2x = 10 x = 10/2 x = 5 * log0,2(3x – 2) = – 1 3x – 2 = 0,2–1 3x – 2 = (2/10)–1 3x – 2 = (10/2)1 3x – 2 = 51 3x = 5 + 2 3x = 7 x = 7/3 Bom estudos, Grupo 4,Question.
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