Teste de Hipóteses para a
proporção da população
Usaremos p para denotar a proporção da
população e po um valor hipotético
específico para a proporção da
população.
Existem três tipos de hipóteses:
Ho: p ≥ po Ha: p < po
Ho: p ≤ po Ha: p > po
Ho: p = po Ha: p ≠ po
A estatística de teste é
Z 
c
p p

p
Onde o erro-padrão da proporção é
p .(1  p )
 
n
o
p
o
Exemplo
Nos últimos meses, 20% dos jogadores do campo
de golfe de Pine Creek têm sido mulheres. Em
um esforço para aumentar a proporção de
jogadoras, o Pine Creek utilizou uma promoção
especial para atrair mulheres golfistas. Depois
de uma semana, uma amostra aleatória de 400
jogadores mostrou 300 homens e 100
mulheres. Os gerentes do campo gostariam de
determinar se os dados suportam a conclusão
de que a proporção de mulheres jogando no
Pine Creek aumentou.
Exemplo
Estabelecemos as
nula e alternativa:
Ho: p ≤ 0,20
Ha: p > 0,20
seguintes
hipóteses
Exemplo
Substituindo o valor de po na fórmula do
erro-padrão da proporção, temos
0,20 .(1  0,20 )
 
 0,02
400
p
Exemplo
Para α=0,05, o valor crítico é igual a 1,645. Logo a
regra de rejeição é
0,20
1,645 ----- Rejeitar
Exemplo
Calculando a estatística de teste, temos
0,25  0,20
Z 
 2,5
0,02
c
Exemplo
Logo Zc é maior que Z crítico, o que nos
leva a rejeição de Ho. Os gerentes do
clube podem concluir que a proporção de
jogadoras aumentou.
Exemplo
O valor p para o teste é 0,50 - 0,4938 =
0,0062. Como o valor p é menor do que α,
a hipótese nula pode ser rejeitada.