Medidas de Dispersão
Medidas de dispersão


As medidas de dispersão servem para avaliar
o grau de variabilidade ou dispersão de um
conjunto de dados.
Estas medidas nos permitem estabelecer
comparações entre fenômenos da mesma
natureza mostrando como os valores se
distribuem acima ou abaixo da medida de
tendência central.
2
Amplitude total

A amplitude total (AT) de um conjunto de
números é a diferença entre os valores
extremos do conjunto, ou seja, entre o
maior valore o menor valor.
At  vmax  vmin
3
Amplitude Total

Exemplo: A tabela a seguir fornece as informações sobre a
produção diária de certa peça para cinco empregados em
uma indústria:
Empregado
X
Y
Z
W
V
1°
70
75
70
71
68
2°
71
72
70
69
70
Dia
3°
69
68
70
73
69
4°
70
70
70
75
72
5°
70
65
70
62
71
Média
diária
70
70
70
70
70
4
Amplitude Total

Calcular as amplitudes totais nos exemplos anteriores
e identificar qual empregado apresenta a menor
dispersão e qual apresenta a maior dispersão na
produção diária.
Resolução: X: AT = 71 - 69 = 2 peças;
Y: AT = 75 - 65 = 10 peças;
Z: AT = 70 - 70 = 0 peças;
W: AT = 75 - 62 = 13 peças;
V: AT = 72 - 68 = 4 peças;
5
Desvio Padrão

Desvio padrão simples: Sejam x1 , x2 ,..., xn ,
n valores que a variável X assume. O desvio padrão
é definido como:
 x  X 
n
S
i 1
2
i
n 1
6
Desvio Padrão

Exemplo: Com os dados sobre a produção diária de três
empregados, identifique, através do desvio padrão, qual deles
apresenta menor variabilidade na produção diária.
Empregado
C
D
E
1°
82
60
53
2°
70
78
72
Dia
3° 4°
65 60
68 62
75 75
5°
73
82
75
Média
diária
70
70
70
Amplitude
total
22
22
22
7
Desvio Padrão

Resolução: Para C, utilizando a definição, temos:
 x
k
S
i 1
i
X
n 1

2



82  702  70  702  65  702  60  702  73  702
5 1

69,5  8,34
Para C: S  8,34; para D: S  9,69 ; para E: S  9,59 . Com
os valores encontrados para o desvio padrão,
podemos observar que o empregado C apresentou a
menor dispersão na produção diária da peça.
8
Desvio Padrão

Desvio padrão ponderado:O desvio ponderado é
para dados agrupados em classes onde a freqüência
absoluta simples é considerada como o fator ponderador.
 x  X  f
 f 1
n
S
i 1
2
i
i
i
9
Desvio Padrão

Ex: Considere as notas de 110 alunos da faculdade XY na
disciplina de estatística e encontre o desvio padrão.
Notas dos alunos
Número de alunos
fiac
0 |-- 2
2 |-- 4
4 |-- 6
6 |-- 8
8 |-- 10
TOTAL
27
16
34
17
16
110
27
43
77
94
110
10
Desvio Padrão
x
 X
Notas
Alunos  f i 
Fa
0-2
27
27
1
27
- 3,62
13,10
353,70
2-4
16
43
3
48
- 1,62
2,62
41,92
4-6
34
77
5
170
0,38
0,14
4,76
6-8
17
94
7
119
2,38
5,66
96,22
8 - 10
16
110
9
144
4,38
19,18
306,88
Total
110
..
..
508
..
..
803,48
xi
xi . f i
i
x
 X
2
i
x
 X  . fi
2
i
11
Desvio Padrão
n
X
x .f
i
i 1
i
n

508
 4,62
110
 x  X  . f
n
S
i 1
2
i
n 1
i

803,48
 7,37  2,72
110 1
S 2  7,37
12
Variância

Variância simples: Sejam x1 , x2 ,..., xn , n
valores que a variável X assume. A variância é
definido como:
 x  X 
n
S 
2

i 1
2
i
n 1
Obs: a variância é o desvio padrão ao quadrado.
13
Variância


Ex: Para o exemplo da produção diária de três
empregados.
2
2
S

69
,
56
S
 93,90;
Para C :
; para D :
2
para E: S  91,97 .
Com os valores encontrados para o desvio padrão,
podemos observar que o empregado C apresentou
a menor dispersão na produção diária da peça.
14
Variância

Variância ponderada:
 x  X  . f
n
S2 
i 1
2
i
i
n 1
15
Coeficiente de Variação
Percentual



Medida de dispersão relativa.
Permite comparar a dispersão de conjuntos de
dados com médias e desvios padrões diferentes.
Indica se os dados estão mais ou menos
concentrados em torno da média:
S
CV %  100
X
16
Coeficiente de Variação
Percentual



Calcule os coeficientes de variação percentual da variável
renda (em salários mínimos) nos dois grupos abaixo. Qual
dos dois apresenta valores mais homogêneos?
Casados: média = 10,904; desvio padrão = 4,362
Solteiros: média = 6,2683; desvio padrão = 3,0258
CV .%Casados
4,362

 100  40,0037%
10,904
CV .% Solteiros 
3,0258
 100  48,2715%
6,2683
17