Estatística
Aula 10
Medidas de dispersão
Prof. Diovani Milhorim
Medidas de dispersão

As Medidas de Tendência Central:
representam de certa forma uma
determinada distribuição de dados
 só elas não são suficientes para
caracterizar a distribuição.


Para uma análise estatística mais exata é
necessária a verificação da flutuação dos
valores em torno de sua média aritmética
Medidas de dispersão

Suponha as notas de 2 grupos de
estudantes, cada qual com 5 alunos.
GRUPO “A” : 4, 5, 5, 6
GRUPO “B” : 0, 0, 10, 10


Média do grupo “A”: 5
Média do grupo “B”: 5
Medidas de dispersão
Os dois grupos apresentam a mesma
média
 O comportamento dos 2 grupos são bem
distintos



GRUPO “A”: valores são mais homogêneo.
GRUPO “B”: valores são dispersos em
relação à média
Medidas de dispersão

Dentre as medidas de dispersão podese citar algums delas:
 a)
Amplitude Total
 b) Variância
 c) Desvio Padrão
Medidas de dispersão
Amplitude Total – At
É a diferença entre o maior e o menor valor
observados.
At = Limite superior - Limite Inferior

Exemplo 5: Idade de 20 alunos:
Xi: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 9
At = 9 – 1
At= 8
Medidas de dispersão
Amplitude Total – At
Dados agrupados – sem intervalo de classes.
At= Xmax – Xmin
Diferença entre o maior valor e o menor valor
da amostra.
Medidas de dispersão
Amplitude Total – At
Dados agrupados – com intervalo de classes.
At= Lmax – lmin
Diferença entre o limite superior da última
classe e o limite inferior da primeira classe.
Medidas de dispersão
Amplitude Total – At
Tem o inconveniente de só levar em conta os
dois valores extremos da série, descuidando do
conjunto de valores intermediários, o que quase
sempre invalida a idoneidade do resultado. Ela
é uma indicação aproximada da dispersão ou
variabilidade.
Medidas de dispersão
Variância:
A variância é a média aritmética do quadrado
dos desvios de cada valor em relação à média.
Por que “Quadrado dos desvios” ???????
Resposta: Por que a soma dos desvios é sempre igual a zero !!
Σ di = Σ (Xi – X ) = 0
Medidas de dispersão
Variância: dados não agrupados
Representado a variância por s2
s2 = Σ (Xi – X )2_
n
Sendo:
s2= variância amostra
Xi = vr. variável
n = nº elementos
X = média aritmética
Medidas de dispersão
Variância: dados agrupados sem classe
Representado a variância por s2
s2 = Σ fi (Xi – X )2_
n
Sendo:
s2= variância amostra
Xi = vr. variável
n = nº elementos
X = média aritmética
Medidas de dispersão
Variância: dados agrupados com intervalo de classe
Representado a variância por s2
s2 = Σ fi (Xi – X )2_
n
Neste caso o valor de Xi é dado pelo valor
médio do intervalo de classes
Medidas de dispersão
Variância:
Sendo a variância calculada a partir dos quadrados dos
desvios, ela é um número em unidade quadrada em
relação à variável em questão, o que sob o ponto de
vista prático é um inconveniente.
Por isto imaginou-se uma nova medida que tem
utilidade e interpretação prática, denominada desvio
padrão.
Medidas de dispersão
Desvio padrão:
Por definição, é a raiz quadrada da média aritmética
dos quadrados dos desvios (ou a raiz quadrada da
variância).
para uma amostra


s =
s2
É a mais utilizada
Revela a dispersão do conjunto que se estuda
Medidas de dispersão
Desvio padrão:





Se todos os valores forem iguais, o desvio padrão
é nulo.
quanto maior o desvio padrão mais heterogênea é
a distribuição, significa que os valores são mais
dispersos em torno da média
MEDIA ± 1  => 68,26% dos valores
MEDIA ± 2  => 95,44% dos valores
MEDIA ± 3  => 99,74% dos valores
Medidas de dispersão
Desvio padrão:





Se todos os valores forem iguais, o desvio padrão
é nulo.
quanto maior o desvio padrão mais heterogênea é
a distribuição, significa que os valores são mais
dispersos em torno da média
MEDIA ± 1  => 68,26% dos valores
MEDIA ± 2  => 95,44% dos valores
MEDIA ± 3  => 99,74% dos valores
Medidas de dispersão
Coeficiente de variação:
CV =


S
X
S - desvio padrão
X - média artitmética
o CV mede o grau de heterogeneidade da
distribuição
Valor máximo é CV = 1
0 ≤ CV ≤ 1
Medidas de dispersão
Coeficiente de variação:
Ao contrário do desvio padrão o coeficiente
de variação não possui unidade, ou seja
podemos comparar amostras medidas em
unidades
diferentes
utilizando
este
parâmetro.
Medidas de dispersão
Exercícios:
Dada a distribuição relativa a cem lançamentos
de cinco moedas simultaneamente:
N. Caras
Freguência
0
4
1
14
Calcule o desvio padrão.
2
34
3
29
4
16
5
3
Medidas de dispersão
Exercícios:
Calcule o desvio padrão da distribuição
Classes
Freguência
2 |-5
6|-12
10|-21
14|-15
18|-7
22
Medidas de dispersão
Exercícios:
Em um exame final de matemática a Média da
nota de um grupo de 150 alunos foi de 7,8 e o
desvio padrão 0,80. Em estatística, entretanto,
a nota média foi 7,3 e o desvio padrão 0,76. Em
que disciplina foi maior a dispersão?