RECURSOS DIDÁTICOS E SUA UTILIZAÇÃO NO ENSINO DE
MATEMÁTICA
Resumo:
Com o enfoque na metodologia de resolução de problemas, nós, bolsistas do PIBID –
Matemática da UFPR, elaboramos algumas atividades destinadas a alunos do Ensino Médio e,
também, da Graduação em Matemática. Tais atividades foram elaboradas pensando em aulas de
laboratório de Matemática, com a utilização de materiais manipuláveis (plano cartesiano, cubos
seccionados) e recursos tecnológicos (computador, calculadora). A utilização desses recursos
didáticos em sala de aula mostrou-nos que eles podem ser grandes potencializadores da
aprendizagem, se utilizados com planejamento. A participação e interesse dos alunos nessas
aulas foi superior ao que normalmente observamos durante o acompanhamento das aulas nas
escolas.
Palavras-chave: Recursos didáticos. Laboratório de Matemática. Formação de
professores.
Introdução
Os bolsistas que fazem parte do subprojeto PIBID – Matemática da UFPR atuam
em dois colégios de Curitiba: Colégio Estadual Professora Maria Aguiar Teixeira e
Colégio Estadual Pilar Maturana. As atividades realizadas têm, não somente o objetivo
de auxiliar as professoras supervisoras na prática docente, mas também de integrar os
bolsistas no ambiente escolar, possibilitando a eles estudar e implementar novas práticas
de ensino e atividades diferenciadas, contribuindo, assim, para a sua formação. Tais
atividades têm sido voltadas, principalmente, à resolução de problemas e à investigação
matemática, de modo a estimular o aluno a ir em busca do conhecimento, não sendo
apenas um agente passivo no processo de ensino-aprendizagem.
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Campo Mourão, 04 a 06 de setembro de 2014
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O laboratório de ensino de matemática
Um de nossos objetivos propostos foi desenvolver materiais didáticos para se
ensinar matemática no ambiente do Laboratório de Ensino de Matemática (LEM), bem
como estruturar os laboratórios das escolas. Iniciamos as atividades então com o estudo
do texto “Laboratório de ensino de matemática e materiais didáticos manipuláveis” de
Lorenzato (2006). A partir desse texto, vimos algumas concepções que o laboratório de
matemática pode ter, podendo ser apenas um depósito de materiais, um local para
planejamento de aulas, um ambiente para apoio escolar e até mesmo um ambiente para
realização de aulas. A construção desse laboratório deve envolver a participação de
todos os professores da escola e contar com a participação dos alunos também, para que
os materiais sejam adequados ao público a que se destina.
Para Lorenzato (2006) no laboratório de matemática podem ter livros, revistas,
artigos, questões de vestibulares, jogos, materiais para a criação de jogos, sólidos,
figuras, instrumentos de medidas, calculadoras, computadores, entre outros materiais.
Resolvemos então fazer buscas na internet para conhecer alguns laboratórios de
matemática pelo Brasil, a fim de compreender o laboratório de matemática, no sentido
físico e ideológico, identificando os materiais que esses laboratórios possuem e de que
forma são utilizados. Entre os sites que pesquisamos, estão os laboratórios de
matemática da UFRN, UFBA e da UNICAMP. Nesses laboratórios possuem dezenas de
jogos, materiais manipuláveis, que podem ser emprestados, e também são ofertados
cursos para professores. Por exemplo, construímos um “Jogo da memória” (figura 1),
para trabalhar tabuada, multiplicação e cálculo mental. O jogo pode ser utilizado no
ensino fundamental, no sexto ou sétimo ano como revisão de conteúdo. Para construir
esse jogo da memória utilizamos papel sulfite, papel Paraná, cola e tesoura.
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Figura 1 - Jogo da memória
Entendemos que o LEM deve ser um espaço que seja a referência do ensino de
matemática na escola. O professor pode utilizar o LEM para planejar diversas
atividades, de modo que o espaço passa a ser de criação. A partir disso, passamos a
desenvolver materiais didáticos, bem como planejamentos de sequências didáticas para
aplicar tais materiais.
Elaboramos atividades que utilizam vários recursos, entre eles materiais
manipuláveis, calculadoras, computador e internet. Relataremos a seguir algumas dessas
atividades, pontuando algumas considerações sobre suas aplicações.
Seções do cubo
Uma das atividades desenvolvidas foi o minicurso “Seções do Cubo” para a
Semana da Matemática da UFPR e também a da UTFPR de 2013. Essa atividade
consistia em construir cubos seccionados a partir das planificações dessas seções, que
formam polígonos como triângulos, quadriláteros (quadrado, retângulo e losango),
pentágonos e hexágonos. Utilizamos para essa atividade materiais simples, como
cartolina, régua, tesoura, compasso e cola, e trabalhamos com desenho geométrico e
conceitos de área e perímetro de figuras planas, com o aluno tendo o material nas mãos
ele pôde estudar e analisar como calcular essas áreas e perímetro e não apenas aplicar as
fórmulas.
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Com a aplicação deste minicurso, percebemos a importância que o material
manipulável tem para ajudar na visualização do problema e até resolvê-lo. Por exemplo,
para calcular a área da seção pentagonal, o aluno devia observar o cubo como um todo
para deduzir as medidas de cada lado do pentágono.
Figura 2 - Minicurso de Seções do Cubo
Plano cartesiano
Para o ensino médio, confeccionamos um plano cartesiano em feltro e velcro,
com o objetivo de trabalhar o conceito de gráficos de funções. As sequências didáticas
envolvem conteúdos como pares ordenados e gráficos de funções, explorando a
resolução de problemas envolvendo modelação com funções de primeiro e segundo
grau. Aplicamos duas dessas sequências em turmas do primeiro ano do Colégio
Estadual Professora Maria Aguiar Teixeira. Houve algumas dificuldades em relação ao
planejamento, pois tivemos que escolher funções cujos gráficos pudessem ser
representados no nosso plano cartesiano, de forma fácil de visualizar. Porém, o
resultado se mostrou muito satisfatório, tivemos uma boa participação dos alunos na
aula e percebemos que eles compreenderam melhor o significado da representação de
pontos no plano, com o sistema de coordenadas cartesianas.
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Desenvolver essa atividade se revelou uma ótima oportunidade para a formação
docente, pois assumimos o papel do professor, tendo que pensar como o aluno poderia
entender o que estávamos tentando dizer; tivemos também que avaliar e refletir sobre
nossa atuação profissional. Percebemos que os alunos ficam instigados quando do uso
de materiais concretos, além de que essa utilização auxilia em aumentar o foco da turma
na aula.
Figura 3 - Plano cartesiano em feltro
Uso de calculadoras
Também nessas turmas do primeiro ano do ensino médio, a professora percebeu
que a maioria dos alunos tem telefone celular e o utiliza nas aulas, para diversos fins.
Entretanto, para as aulas de matemática ele não estava sendo bem aproveitado, e muito
disso se deve a falta de conhecimento dos alunos para explorar todas as funções de seus
celulares. Então a professora propôs que fizéssemos uma sequência didática que
utilizasse a calculadora do celular. Resolvemos então fazer uma revisão de alguns
conteúdos como potenciação e radiciação. Verificamos que dependendo do modelo do
celular as calculadoras são diferentes. Por exemplo, em algumas o ponto é utilizado para
separar a unidade de milhar da centena e a vírgula para separar a parte inteira da parte
decimal do número, e em outras acontece o contrário. Então, fizemos exercícios para
que os alunos percebessem essa diferença. Os celulares mais sofisticados tem também
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potência, raízes, logaritmos, funções trigonométricas, já os mais simples tem apenas as
4 operações básicas (soma, subtração, divisão, multiplicação).
Como atividades, fizemos perguntas do tipo: o que acontece quando
multiplicamos um número positivo maior que 1 por um número menor que 1?
Percebemos que nesse tipo de questão os alunos mesmo fazendo as contas na
calculadora do celular, tinham dificuldades para justificar os resultados. Em exercícios
envolvendo potenciação, vimos dificuldades em interpretar os expoentes negativos e do
porquê usar os parênteses. Tiveram bastante dificuldades para diferenciar, por exemplo
(-3)² de -(3²). Para resolver essas dúvidas, aproveitamos para fazer uma breve revisão de
propriedades de potenciação e radiciação. Como conclusão, vimos que a calculadora é
uma boa ferramenta para ser usada nas aulas de matemática, mas também é necessário
que o aluno tenha domínio de propriedades, e o professor deve estar mais preparado
pois cada aluno tem uma calculadora com funções diferentes.
WebQuest1
Tendo em vista o fato de que uma das professoras supervisoras faz revisão de
conteúdos no início do ano letivo, decidimos verificar se esta é uma prática comum
entre os professores para poder, então, preparar alguma atividade neste contexto. A
partir de um questionário composto de cinco questões e aplicado no Colégio Estadual
Professora Maria Aguiar Teixeira, constatamos que a maioria dos professores realiza a
revisão, levando, em média, duas semanas para tal. Considerando o tempo utilizado na
execução da revisão e a sua necessidade, afirmada pelos professores, decidimos torná-la
diferenciada com uso de algum recurso tecnológico, como previsto nos Parâmetros
Curriculares Nacionais: “Esse impacto da tecnologia, cujo instrumento mais relevante é
hoje o computador, exigirá do ensino de Matemática um redirecionamento sob uma
perspectiva curricular que favoreça o desenvolvimento de habilidades e procedimentos
com os quais o indivíduo possa se reconhecer e se orientar nesse mundo do
conhecimento em constante movimento. (BRASIL, 1996, p. 41)
1
Disponível em: <http://www.webquestbrasil.org/criador2/>. Acesso em 27/03/2014.
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O recurso escolhido foi a WebQuest, criada por Bernie Dodge (professor norteamericano) no ano de 1995. Ela pode ser compreendida, de forma simplificada, como
uma sequência de atividades encadeadas, que conduzem o aluno a diversos sites prédeterminados pelo professor, a fim de resolver um problema central. Tem como objetivo
proporcionar ao aluno o desenvolvimento da autonomia, capacidade de filtrar
informações e realizar investigações. Foram construídas quatro WebQuests retomando,
no desenvolver das atividades, assuntos básicos do Ensino Fundamental, como raízes,
potências, frações, etc. Porém, a atenção foi voltada às equações de 1° e 2° graus.
A preocupação do grupo durante a construção dessas WebQuests era torná-las o
mais motivadoras possível, de modo que o aluno se interessasse na pesquisa. E
aproveitamos a sua interatividade para fugir da linearidade que os livros didáticos e, às
vezes, a própria aula apresentam. Abordamos algumas questões históricas interessantes,
tal como a importância e a evolução da escrita algébrica, mostrando que as equações
nem sempre foram escritas do modo que as conhecemos hoje, envolvendo várias
situações nas quais é necessária a modelagem matemática para a sua resolução. A
seguir, algumas imagens das WebQuests desenvolvidas.
Figura 4 - WebQuest Letras ou Números?
Figura 5 - WebQuest Desvendando o Enigma
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Figura 6 - WebQuest Pobres Animais Atropelados
Figura 7 - WebQuest É mágica ou
matemática? É matemágica!
As atividades foram desenvolvidas no próprio laboratório de informática do
colégio. Não tivemos dificuldade com relação à utilização dos computadores, todos se
encontravam em bom estado (fato raro nas escolas públicas de Curitiba), pois o colégio
oferece também um curso técnico em informática. Apresentamos aos alunos a
plataforma na qual as WebQuests foram desenvolvidas e explicamos como eles
poderiam localizá-las. Feito isto, exploramos a primeira WebQuest junto com eles, a
fim de auxiliá-los no desenvolvimento, visto que nenhum deles havia tido contato com
esse recurso anteriormente. Apesar do desconhecimento da plataforma, os alunos não
tiveram dificuldade em trabalhar com ela e explorar as WebQuests. A dificuldade se deu
nos conteúdos abordados. Como já imaginávamos, muitos alunos não sabiam conteúdos
de matemática básica, o que explica a necessidade da revisão.
O retorno que tivemos desta atividade foi bastante compensador; a professora
supervisora notou melhor aprendizado por parte dos alunos desenvolvendo as
WebQuests do que realizando a revisão tradicional. Um dos fatores que acreditamos,
com base nas Diretrizes Curriculares do estado, ter influenciado isto é justamente o uso
de um recurso novo e atrativo, que se aproxima do mundo virtual em que o aluno está
inserido. “Os recursos tecnológicos, como o software, a televisão, as calculadoras, os
aplicativos da Internet, entre outros, têm favorecido as experimentações matemáticas e
potencializando formas de resolução de problemas.” (PARANÁ, 2008, p. 65)
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Considerações finais
As atividades desenvolvidas no PIBID nos trouxeram um grande aprendizado.
Além de agregarmos bastante bagagem teórica para auxiliar nossa futura prática
docente, tivemos contato com o desenvolvimento de material de apoio para as aulas. O
processo de elaboração dessas sequências didáticas propiciou-nos aprender a pensar
como aluno, para antecipar as possíveis dúvidas que eles poderiam vir a ter.
Aprendemos também que elaborar atividades diferentes do tradicional, como tem sido
nossa proposta, não é um trabalho tão fácil, pois além do cuidado com a formulação das
atividades em si, construir os materiais necessários para a atividade também demanda
muito trabalho. Porém, o resultado das atividades nos foi muito satisfatório,
principalmente no que diz respeito à participação dos alunos. Tivemos a oportunidade
de realizar as aulas que planejamos, nos colocando no papel do professor dentro da sala
de aula. Essa etapa do trabalho trouxe um aprendizado muito grande, pois pudemos ver,
na prática, como é o comportamento dos alunos diante de atividades que eles não estão
acostumados a fazer.
Dessa forma, concluímos que vale a pena investir em atividades diferenciadas,
que o trabalho para elaborar a atividade é recompensado depois, na aula, que se torna
muito mais proveitosa e agradável, tanto para o professor como para os alunos.
Referências
BORBA, Marcelo de Carvalho; PENTEADO, Miriam Godoy. Informática e Educação
Matemática. 3ª edição. Belo Horizonte: Autêntica Editora. 2007.
BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais - Ensino Médio. Ciências da Natureza,
Matemática e Suas Tecnologias. Brasília/DF: MEC, 1996.
LORENZATO, Sérgio Apparecido. Laboratório de ensino de matemática e materiais
didáticos manipuláveis, 2006.
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PARANÁ. Secretária de Estado da Educação do Paraná. Diretrizes Curriculares da
Educação Básica - Matemática. Curitiba, 2008.