A UTILIZAÇÃO DO JOGO COMO ESTRATÉGIA DE
APRENDIZAGEM DAS QUATRO OPERAÇÕES COM NÚMEROS
NATURAIS
Autora1 Nilce de Souza Neves Amaro
Instituição Colégio Estadual Duque de Caxias. EF M
e-mail: [email protected]
Orientadora2 Clélia Maria Ignatius Nogueira
Instituição UEM – Universidade Estadual de Maringá
e-mail: [email protected]
Resumo:
Este relato de experiência apresenta fragmentos da aplicação da Unidade Didática produto de um
projeto em desenvolvimento no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE – do estado do
Paraná e que tem como objetivo geral utilizar jogos para a consolidação dos significados e
algoritmos das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com números naturais no
ensino de Matemática, em situações problemas que favoreçam a autonomia e a aprendizagem do
aluno do 6º ano do Ensino Fundamental. A opção por este tema é decorrente de constatações de
nossa própria prática pedagógica e de depoimentos de colegas, sobre a fragilidade do conhecimento
matemático referente aos conteúdos matemáticos dos anos inicias de escolarização apresentada
pelos educando no início da sua caminhada na segunda fase do Ensino Fundamental.
Palavras-chave: Educação Matemática. Operações Aritméticas Elementares. Uso de Jogos.
Ensino Fundamental II.
Introdução
O projeto em desenvolvimento por uma das autoras deste artigo, sob a orientação
da segunda autora intenta instrumentalizar o professor para utilizar jogos matemáticos
como estratégia para favorecer a participação efetiva do aluno nos processos de ensino e de
aprendizagem de Matemática, mediante a proposição de situações didáticas desafiadoras e,
principalmente, com significados na vida dos estudantes.
Nossa experiência de muitos anos como docente de Matemática no Ensino
Fundamental II nos permite considerar que os estudantes dessa fase de ensino não possuem
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consolidados os conhecimentos sobre as operações elementares com números naturais,
entretanto, para subsidiar nossas ações, entendemos que seria necessária uma avaliação
diagnóstica inicial para identificar que tipo de conhecimento os alunos possuíam, em
relação aos conteúdos citados. Assim procedemos e após a realização dessa avaliação que
comprovou nossas hipóteses iniciais acerca da fragilidade do conhecimento dos alunos de
uma turma dos 6º ano de uma escola pública do município paranaense de Tuneiras do
Oeste, foram propostas atividades para favorecer a aprendizagem das operações aritméticas
elementares, mediante a exploração da história da matemática, resolução de problemas e,
principalmente, do uso de jogos matemáticos para a consolidação desses conhecimentos.
A opção pela utilização do jogo no ensino da Matemática como estratégia de
aprendizagem e consolidação dos conhecimentos relativos às quatro operações com
números naturais foi feita considerando aportes teóricos que afirmam que esta estratégia
metodológica permite minimizar as dificuldades apresentadas pelo estudante, melhorando
sua capacidade de memorização, propiciando e permitindo o entendimento das regras e das
propriedades que auxiliam no cálculo mental, como forma de superação dos problemas
relacionados ao ensino e a aprendizagem da disciplina Matemática.
Lê-se nos “Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)”, documento de referência
para o professor que:
Os jogos podem contribuir para um trabalho de formação de atitudes –
enfrentar desafios, lançar-se à busca de soluções, desenvolvimento da
crítica, da intuição, na criação de estratégias e na possibilidade de alterálas quando o resultado não é satisfatório - necessário para aprendizagem
da matemática (PCN, Brasil, 1998, p 47).
Neste sentido, o jogo matemático pode ser utilizado como uma estratégia de ensino
e aprendizagem, pois os jogos estão ligados ao pensamento lógico, vêm acompanhados de
regras, instruções, operações, definições, deduções, desenvolvimento, por via de normas,
ações e novos conhecimentos, os quais serão percebidos por meio dos resultados
apresentados durante as atividades ao longo dos estudos.
Para a efetivação de nosso trabalho, alguns aportes teóricos foram necessários,
como estudos acerca do desenvolvimento cognitivo e o ensino da Matemática, referentes
ao Sistema de Numeração Decimal e sobre o uso de jogos como estratégia metodológica
em sala de aula, sejam esses jogos elaborados a partir de materiais manipuláveis, sejam
utilizando recursos tecnológicos.
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O uso de jogos
A aprendizagem é um processo que envolve as esferas cognitiva, afetiva e social,
podendo ser inferida a partir de modificações permanentes no comportamento das pessoas,
resultados da prática. Sabe-se que historicamente, os jogos estão sendo incorporados no
cotidiano escolar de forma bem significativa, apesar de ser considerado tão antigo quanto a
humanidade.
Foram criados devido à própria necessidade de lazer ou de desafios inerentes ao ser
humano e até hoje são utilizados por crianças, jovens e adultos do mundo inteiro. Quando
se fala em educação, é comum ouvir a seguinte afirmação: “educação é coisa séria”, mas,
o jogo é coisa séria?
De acordo com Kishimoto (1992), o jogo veio a ganhar um valor crescente na
década de 1960, com o aparecimento de museus, com concepções mais dinâmicas; onde
nesses espaços, as crianças podem tocar e manipular os brinquedos. A utilização de jogos
no ambiente escolar pode ser um recurso importante e interessante no sentido de
possibilitar atividades mais atraentes, bem como estimular o raciocínio, as emoções e a
socialização dos alunos. Os jogos matemáticos quando bem aplicados na sala de aula,
podem ajudar tanto professores quanto alunos a aprenderem com esta criação estratégica,
pois favorece o divertimento e a aprendizagem de ambos.
O jogo de regras é considerado por Brenelli (1996) como responsável pelo
desenvolvimento das estruturas intelectuais, pois ao jogar depara-se com problemas a
serem resolvidos e, para alcançar um objetivo são criados e organizados procedimentos
estratégicos. A autora afirma também, que o jogo é um momento sério, pois ao jogar o
aluno expressa sua forma de pensar e utiliza todo seu potencial para tentar resolver o
desafio. Porém a utilização de jogos em sala de aula não pode ser o único instrumento
usado pelo professor, e sim, um recurso a mais nos processos de ensino e de aprendizagem.
É necessário salientar que não é o jogo por si mesmo que possibilita a aprendizagem, mas
o ato de jogar, que depende de uma compreensão, mesmo que mínima, das regras que
compõe o jogo (ALMEIDA, 2003).
O jogo como intervenção dos processos de ensinar e aprender
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A palavra intervir quer dizer colocar-se no meio. No dicionário a palavra
intervenção é apresentada como mediação. Neste sentido, os significados apresentados
referem-se diretamente ao professor (mediador) e à escola.
Quando se faz menções à intervenção com jogos, é preciso observar com cuidado
que a prática destes jogos no ambiente escolar deve ser feita com responsabilidade, pois
esta prática possui diversas finalidades, por isso é importante que sua utilização em sala de
aula tenha objetivos bem definidos e que seja interessante como um recurso para tornar
mais positivas as atividades propostas em relação aos processos de ensino e de
aprendizagem da Matemática.
A utilização de jogos no ensino da Matemática, como já foi dito anteriormente,
pode ter diversas finalidades. Ao se pensar na aquisição de conhecimentos na sala de aula é
preciso ter bem claro qual jogo usar, em que momento e qual a melhor maneira de intervir.
Como salienta Brenelli (1996) o jogo gera uma situação-problema que exige do sujeito
compensação dos desafios e perturbações para obter um bom resultado. A intervenção por
meio de jogos favorece a conscientização, possibilitando a passagem da ação à
compreensão.
Segundo Piaget (1978, p. 176):
Fazer é compreender em ação, dada situação em grau suficiente para
atingir os fins propostos. E compreender é dominar, em pensamento, as
mesmas situações até poder resolver os problemas por elas levantados,
em relação ao por que e ao como das ligações constatadas e, por outro
lado, utilizadas na ação.
A construção de procedimentos, isto é, a compreensão das relações que levam aos
êxitos ou fracassos, ou seja, o êxito no jogo deve-se à compreensão do mesmo (Brenelli,
1996). O contexto lúdico, possibilitando a invenção de novos procedimentos, permite a
construção de possibilidades e de necessidades.
Cabe ao professor mediador fazer a consolidação dos conteúdos que serão
desenvolvidas durante os estudos com o uso dos jogos que permitam novos procedimentos,
novas aprendizagens e tomadas de decisão em uma ação social e afetiva.
O jogo na história da matemática
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O jogo é tão antigo quanto à espécie humana, pois ele advém da própria
necessidade da pessoa de criar, divertir, crescer e representar, sendo construído e
vivenciado desde a infância até a fase adulta. Ele é utilizado nos mais diversos segmentos
da convivência humana como conteúdos socioculturais, cognitivos, emocionais e
neurobiológicos. Pode ser utilizado por famílias para estimular as crianças; na psicologia e
psicopedagogia como recurso terapêutico e, por educadores para facilitar ou intervir na
construção da aprendizagem de muitos alunos, podendo contribuir de diversas maneiras ao
serem classificados como: jogos lógicos, que desenvolvem o raciocínio; jogos afetivos que
estimulam as emoções e jogos sociais que facilitam a aquisição de conhecimentos, atitudes
e destrezas próprias do meio, no qual está convivendo.
Partindo das considerações acima, percebe-se, que ao longo da história, o ensino da
Matemática tem proporcionado avanços importantes para as ciências exatas. Isso
proporcionou e proporciona ao homem um aperfeiçoamento contínuo do conhecimento,
principalmente aqueles utilizados no dia a dia. Todavia, na escola, ao se ensinar
Matemática, é necessário que o professor use a criatividade e perceba a relevância do que
se ensina.
Há várias estratégias de atividades para serem exploradas com os conteúdos de
Matemática, uma delas é apropriar-se da ludicidade dos alunos em atividades que
envolvam o raciocínio, o interesse, a participação, a organização, a argumentação, a análise
e o espírito de grupo, em que o professor, com toda a sua habilidade e criatividade pode
propor jogos educativos, buscando a consolidação de conteúdos já ensinados, uma melhor
compreensão dos mesmos ou mesmo como motivação para a aprendizagem de novos
conteúdos.
Ainda, em relação ao ensino da Matemática, os jogos podem se destacar como uma
interação de conhecimentos, uma integração, uma oportunidade de convivência saudável,
uma alternativa capaz de reduzir o índice de violência na sala de aula por via de regras e
normas que são estabelecidas a fim de garantir o convívio social do grupo.
Segundo Pinto (2006) no Currículo Nacional do Ensino Básico (Competência
Específicas – Matemática – 2006) o jogo é uma atividade que une raciocínio, estratégia e
reflexão com ludicidade, sendo que os jogos em grupo auxiliam o trabalho cooperativo
favorecendo o aperfeiçoamento de atividades matemáticas e colaborando ainda, com o
desenvolvimento pessoal e individual. Neste sentido, percebe-se que a aprendizagem
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matemática pode ser favorecida com a utilização dos jogos e que, o jogo pode ser um
ponto de partida na atividade de uma investigação.
Para D’ Ambrósio (1996), o grande desafio para a educação é por em prática hoje o
que servirá para o amanhã. Isto é, saber fazer no presente por intermédio das experiências
do passado.
Desta maneira, os efeitos da prática pedagógica presente, só serão sentidos nas
manifestações do futuro, como corretas ou equivocadas, na certeza que servirá de subsídios
para reflexão sobre os pressupostos teóricos, os quais devem ajudar a rever, reformular,
aprimorar o saber fazer que oriente os planejamentos de ensino na Educação Básica.
Nogueira e Andrade (2011) salientam que o uso de jogos em sala de aula possibilita
ampliar habilidades como organização, atenção, concentração, criatividade, interação
social, formação moral, e também desenvolve a linguagem, a autonomia e o pensamento
dos alunos, os quais são elementos essenciais para toda aprendizagem. Portanto, envolvem
aspectos cognitivos, emocionais e sociais.
Para esses autores:
[...] o trabalho pedagógico com jogos envolve o raciocínio dedutivo para
a jogada, para a argumentação e para troca de informações, além de
permitir a comparação da eficiência de estratégias pensadas. Os jogos
resgatam o lúdico na sala de aula e contribuem para a diminuição de
bloqueios apresentados por crianças e adolescentes que temem a
matemática e se sentem incapacitados para aprendê-las, pois passam a ter
uma experiência em que aprender é uma atividade interessante e
desafiadora (NOGUEIRA, ANDRADE, 2011, p. 48).
Metodologia
Esta proposta de ensino com jogos nas aulas de Matemática buscou encaminhar
conteúdos com base em uma sequência de atividades problematizadas com aplicações
sistematizadas e observação de regras e procedimentos, como um meio de instrumentalizar
matematicamente o estudante. Essas atividades com jogos caracterizaram-se como um
ponto de partida para a aquisição do conhecimento matemático possibilitando aos
estudantes reconhecer regularidades e propriedades, elaborando conceitos e sistematizando
os procedimentos no desenvolvimento das atitudes. Desta forma os encaminhamentos
propostos visaram à aplicação e sistematização de conhecimentos matemáticos e o
desenvolvimento de habilidades relacionadas ao cálculo mental e escrito, a estimativa e a
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identificação de pontos de referências, ressaltando que os jogos podem ser explorados
durante a aula de Matemática como conteúdo conceitual ou procedimental.
Para os jogos propostos, considerou-se que os alunos tenham um momento inicial
para elaboração do material de alguns jogos, e também para familiarizar-se com esse
material, seguido pelo reconhecimento das regras, dos registros e da resolução das questões
do jogo, onde o professor atuou como mediador da ação dos estudantes na atividade,
sempre objetivando a compreensão e sistematização dos conceitos matemáticos. O
professor deve garantir o cumprimento e a compreensão das regras bem como, as decisões
tomadas, as estratégias desenvolvidas, as sistematizações dos conceitos, as observações de
regularidades, análises do jogo e os facilitadores ou desafios conforme as necessidades
apresentadas pelos estudantes. Ele deverá aproveitar o momento e realizar avaliações da
aprendizagem cumprindo um duplo objetivo: um momento de diagnóstico e ao mesmo
tempo, um indicador dos caminhos a serem percorridos no processo de ensino e da
aprendizagem. Portanto, é a avaliação quem vai fornecer as informações relevantes e
substanciais em momentos distintos através de uma perspectiva contínua e dinâmica, em
situações formais ou informais onde este professor possa diversificar os instrumentos de
avaliação, analisando o domínio dos conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais.
Neste sentido, o trabalho de Matemática na sala de aula exigiu preparação adequada,
planejamento cuidadoso, flexibilidade das ações, envolvimento da escola, compreensão
dos pais, metodologia adequada na avaliação e principalmente, uma enorme e permanente
dedicação do docente.
Relato das experiências
O presente trabalho teve inicio com a apresentação do Projeto de Intervenção
Pedagógica para a direção e equipe pedagógica do Colégio Estadual Duque de Caxias.
Ensino Fundamental e Médio. Num segundo momento, em reunião com todo colegiado
escolar houve a socialização do projeto, quando foi apresentado o problema que levou à
sua construção, o público destinado e os objetivos que se pretendia alcançar por meio de
sua realização. A partir da aplicação de uma avaliação diagnóstica foram obtidas
informações do conhecimento e das dificuldades apresentadas pelos estudantes das quais
destacamos: o desconhecimento das denominações, dos significados, dos nomes dos
termos, dos algoritmos e das propriedades das quatro operações aritméticas. Depois de
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fazer uma revisão dos conteúdos referentes às quatro operações aritméticas, reforçando os
conteúdos em que os estudantes apresentaram maiores dificuldades foi aplicado o jogo da
“Memória das Quatro Operações Básicas” 1. Este jogo apresenta diversas tampas de
embalagens com indicações de operações e os totais para formar os pares, tendo como
objetivo desenvolver o raciocínio lógico-matemático, estratégia, agilidade e atenção nas
operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com números naturais. No início
da aula os alunos ficaram um pouco agitados e eufóricos, causando um pouco de tumulto
para formar os grupos, logo depois foram se acalmando e começaram a manusear o
material pedagógico. Os estudantes realizaram as atividades propostas, com uma revisão
de conteúdos dos termos, dos sinais e das propriedades de cada uma das operações, depois
deram início às jogadas, ficando bem atentos a cada movimento do jogo, tentando
memorizar os resultados das peças que formavam pares e no final na hora do feedback
mostraram-se interessados em participar novamente do jogo, entusiasmando-se com a
forma diferente de aprender Matemática. Registraram também seus erros e acertos,
sugerindo outras regras para o jogo. Um dos grupos sugeriu que deveria pontuar as jogadas
por operações. Exemplo: Adição = 2 pontos; Subtração = 3 pontos; Multiplicação = 4
pontos e a divisão por ser considerada a mais difícil = 6 pontos. Consideramos a sugestão
bem oportuna.
O jogo a seguir foi o Caixa dos Produtos constituído por uma caixa e no fundo, do
lado de dentro da caixa, existe uma tabela com alguns produtos e um marcador. Tem como
objetivo desenvolver habilidades de cálculo mental na operação de multiplicação e reforçar
a memorização da tabuada. A atividade foi bem produtiva para a aprendizagem do
estudante, embora no início eles demonstrassem ansiedade e preocupação no decorrer do
jogo, foram acalmando-se e resolveram as atividades com sucesso. O desenvolvimento
desse jogo fez com que os alunos ficassem atentos e ligados em cada jogada, pois
necessitavam de agilidade e atenção.
A terceira atividade foi o jogo “Somando ou Multiplicando”. Este jogo é
constituído por um jogo de varetas e uma tabela para marcar os pontos, tendo como
objetivo desenvolver habilidades básicas na resolução de operações fundamentais com
números naturais por meio de materiais manipuláveis e facilitar a atenção, a discriminação
1
Este jogo, assim como todos os descritos neste artigo consta da Produção Didático-Pedagógica do
PDE/2013 – Programa de Desenvolvimento Educacional da SEED – Secretaria Estadual de Educação do
Paraná e está disponível na página 15.
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visual, a simbolização, a leitura, o registro de números e o valor posicional em situações
envolvendo as operações de adição e multiplicação. Foi muito interessante trabalhar com
este jogo. Primeiro os alunos organizaram-se em grupos de quatro alunos livremente, leram
as regras e combinaram após quantas jogadas seriam computadorizadas as pontuações de
cada participante. Logo após cada grupo pegou um jogo de varetas e iniciaram as jogadas.
No final, após cinco (5) partidas, começou-se a fazer o registo dos vencedores, então cada
participante pode fazer suas contas para saber sua pontuação. Alguns alunos optaram por
somar ponto a ponto outros contaram quantas varetas tinham conseguido de cada cor e
multiplicaram pelo valor da pontuação referente a cada cor e depois somaram todos os
resultados, mas a maioria utilizou a soma de parcelas iguais e o principio multiplicativo
para chegar aos totais.
O jogo Multitriângulo é composto por um jogo de dominó construído pelos alunos
com a operação de multiplicação e seus produtos, tem por objetivo facilitar e desenvolver a
agilidade de raciocínio na realização de operações aritméticas, o cálculo mental, bem como
a estimativa e a manipulação de quantidades. Os alunos confeccionaram as peças do
dominó Multitriângulo e jogaram livremente em grupos de quatro alunos e iam realizando
a operação de multiplicação, (tabuada). Depois de algumas jogadas foram questionados
quanto aos resultados, sempre estimulando a agilidade de raciocínio e a resolução do
cálculo diante das situações problemas. É preciso utilizar este jogo várias vezes, para que,
o aluno gradativamente seja capaz de, realizar operações de multiplicação com mais
agilidade de raciocínio, estimando e manipulando quantidades, resolvendo cálculos e
melhor planejando suas ações diante das situações problema.
Considerações Finais
O trabalho de Matemática na sala de aula exige preparação adequada do professor,
planejamento cuidadoso, flexibilidade das ações, envolvimento da escola, compreensão
dos pais, metodologia adequada na avaliação e principalmente, uma enorme e permanente
dedicação do docente.
Por isso, é necessário que o professor que escolha o Uso de Jogos como estratégia
metodológica realize observações criteriosas dos estudantes em situações de jogo,
procurando identificar como eles “pensaram”, quais as estratégias que eles utilizaram em
suas jogadas, quais os erros mais comuns, as tentativas de acertos, a interação com o
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grupo, entre outros aspectos, para desta maneira, desenvolver caminhos que possam ajudar
em sua prática pedagógica, numa perspectiva inovadora, levando-se em conta todas as
informações necessárias para o desenvolvimento pleno do aluno.
O professor nesta perspectiva, como agente integrante dos processos de ensino e de
aprendizagem, desempenha o papel de facilitador no andamento dos jogos e na
consolidação dos conteúdos matemáticos desenvolvidos. De acordo com as Diretrizes
Curriculares (2008, p. 47) a Educação Matemática é uma área que engloba inúmeros
saberes, em que apenas o conhecimento da Matemática e a experiência de magistério não
são considerados suficientes para atuação profissional (FIORENTINI e LORENZATO,
2001), pois envolve o estudo dos fatores que influem, direta e indiretamente, sobre os
processos de ensino e de aprendizagem em Matemática (CARVALHO, 1991).
Nas Diretrizes assume-se a Educação Matemática como um campo de estudos que
possibilita ao professor balizar sua ação docente, fundamentado numa ação crítica que
conceba a Matemática como atividade humana em construção. Entende-se que o processo
pedagógico em Matemática deve contribuir para que o aluno tenha condições de constatar
regularidades e generalizações, podendo apropriar-se de linguagem adequada para
descrever e interpretar fenômenos matemáticos e outras ciências do conhecimento. É
preciso um ensino que amplie o conhecimento humano, e que, contribua para o
desenvolvimento de uma sociedade mais solidária e sustentável.
Esta proposta de ensino com jogos nas aulas de Matemática buscou encaminhar
conteúdos com base em uma sequência de atividades problematizadas com aplicação
sistematizadas e na observação de regras e procedimentos, como um meio de
instrumentalizar matematicamente o estudante. Desta forma os encaminhamentos
propostos visaram à aplicação e sistematização de conhecimentos matemáticos e o
desenvolvimento de habilidades relacionadas ao cálculo mental e escrito, a estimativa e a
identificação de pontos de referências, ressaltando que os jogos podem ser explorados
durante a aula de Matemática como conteúdo conceitual ou procedimental.
Para esta proposta de trabalho com jogos, considerou-se um momento inicial para
elaboração do material de alguns jogos, bem como, a familiarização do estudante com esse
material, seguido pelo reconhecimento das regras, dos registros e da resolução das questões
do jogo, onde o professor foi o mediador da ação dos estudantes nas atividades, sempre
objetivando a compreensão e sistematização dos conceitos matemáticos. O professor PDE
observou o cumprimento e a compreensão das regras bem como, as decisões tomadas, as
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estratégias desenvolvidas, as sistematizações dos conceitos, as observações de
regularidades, análises do jogo e os facilitadores ou desafios conforme as necessidades
apresentadas pelos estudantes. Ainda aproveitou o momento para realizar avaliações da
aprendizagem cumprindo um duplo objetivo: um momento de diagnóstico e ao mesmo
tempo, um indicador dos caminhos a serem percorridos no processo de ensino e da
aprendizagem, obtendo informações sobre os avanços e as dificuldades apresentadas para a
partir disso repensar sua ação docente em conformidade com os encaminhamentos
pedagógicos sem perder de vista os objetivos e as expectativas ao longo do ensino e da
aprendizagem. Portanto, é a avaliação quem fornece as informações relevantes e
substanciais em momentos distintos através de uma perspectiva contínua e dinâmica, em
situações formais ou informais para que, o professor possa diversificar os instrumentos de
avaliação analisando o domínio dos conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais.
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