FERRAMENTAS BASE DA QUALIDADE
Ferramentas
Funções
Fluxograma
Ilustrar o desenrolar do processo
Histograma
Ilustrar as variações
Carta de Controle
Controlar o processo
Folha de Registo / Verificação
Coleta de dados
Diagrama de Pareto
Hierarquizar os factos
Diagrama de Causa-Efeito
Identificar a origem dos problemas
Diagrama de Correlação
Mostrar as correlações
Vanessa Fortes
Aula 6
1
FERRAMENTAS BASE DA QUALIDADE
• Técnicas Simples
• Não necessitam de grandes conhecimentos estatísticos /
matemáticos
• Intuitivos
• Permitem resolver um grande numero de problemas de C.Q.
• Técnicas que definem, mensuram, analisam e propõem
soluções para os problemas que interferem no bom
desempenho dos processos de trabalho
• Deve-se tomar cuidado na hora de escolher a ferramenta
adequada para estudar um determinado problema
Vanessa Fortes
Aula 6
2
FERRAMENTAS BASE
Diagrama causa-efeito
Fluxograma
Cartas de controle
Inicio
Actividad
¿OK?
CAUSA 1
CAUSA 2
Retrabajo
EFECTO
No
CAUSA 3
No
CAUSA 4
Sí
Actividad
y
¿OK?
Coleta de
dados
Sí
Análise de
dados
Fin
Diagrama de Pareto
[%]
100
Folha de Verificação
Frecuencia
Rotura
Fallo resistencia
Arañazo
Corrosión
Manchado
IIII IIII
III
IIII IIII IIII
II
IIII III
x
Suma acumulada
60
40
20
aaa
Vanessa Fortes
..
..... ..
.. .....
.........
. . ..
. .....
. .... .
. .
.
.
80
Frecuencia
Tipo de Fallo
Histograma
Diagrama de
correlação
...
bbb
yyy
xxx
Clases
Aula 6
3
1
5
4
6
2
Tipo
de fallo
3
•
FLUXOGRAMA
Diagrama que representa o fluxo ou seqüência das
diversas etapas de um processo
• Proporciona uma visão completa do processo
• Visualização através do fluxograma
– Seqüência de operações de um sistema
– Se tais operações estão sendo executadas, de maneira
mais eficiente pelos setores e pessoas adequadas
– Se não há
dispensáveis
duplicidade
de
execução
ou
passos
– Gargalos e atrasos
Vanessa Fortes
Aula 6
4
FLUXOGRAMA
• Objetivo do fluxograma
– Padronizar a representação
procedimentos administrativos
dos
métodos
e
os
– Maior rapidez na descrição dos métodos administrativos
– Facilitar a leitura e o entendimento
– Facilitar a localização e a identificação dos aspectos mais
importantes
– Maior flexibilidade e maior grau de análise
Vanessa Fortes
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5
FLUXOGRAMA
Provisório
Vanessa Fortes
Definitivo
Aula 6
6
FLUXOGRAMA
Vanessa Fortes
Aula 6
7
FLUXOGRAMA
Vanessa Fortes
Aula 6
8
FLUXOGRAMA
Vanessa Fortes
Aula 6
9
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
• Distribuição de Freqüência ou Histograma:
– É um gráfico de colunas que representa a variação de uma medida
em um grupo de dados através de uma distribuição de freqüências
– Conjunto de retângulos justapostos, cujas bases se localizam sobre
o eixo horizontal
– Os retângulos têm mesma largura com altura variável
– A largura representa um intervalo dentro da faixa de valores dos
dados
– A altura representa o número de valores de dados dentro de um
intervalo especificado
– A forma de variação das alturas mostra a distribuição dos valores
dos dados
Vanessa Fortes
Aula 6
10
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
Vanessa Fortes
Aula 6
11
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
• Utilização – Área de Saúde
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12
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
• Utilização – Área Imunológica
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13
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
• Utilização – Imagem Digital:
– O histograma de uma imagem revela a distribuição dos níveis de
cinza da imagem
– É representado por um gráfico que dá o número de pixels na
imagem para cada nível de cinza
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14
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
• Imagem Digital
Vanessa Fortes
Aula 6
15
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
• Finalidade
– Identificar anormalidade no processo
– Comparar os resultados com as especificações
– Tomada de decisões sobre um processo
– Indica de um modo intuitivo o valor central e a
dispersão para um dado processo
– Fácil construção e interpretação
– Pode dar uma idéia sobre a capacidade do
processo
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16
DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIA
•
Condensa uma coleção de dados conforme as freqüências
(repetições de seus valores)
–
Tabela primitiva ou dados brutos
• Tabela ou relação de elementos que não foram
numericamente organizados
• É difícil formarmos uma idéia exata do
comportamento do grupo como um todo, a partir de
dados não ordenados
– Ex : 45, 41, 42, 41, 42 43, 44, 41 ,50, 46, 50, 46, 60, 54, 52,
58, 57, 58, 60, 51
–
ROL
• Tabela obtida após a ordenação dos dados (crescente
ou decrescente).
– Ex : 41, 41, 41, 42, 42 43, 44, 45 ,46, 46, 50, 50, 51, 52, 54,
57, 58, 58, 60, 60
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Aula 6
17
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
– Distribuição de freqüência sem
intervalos de classe
• Simples
condensação
dos
dados
conforme as repetições de seu valores
• Para um ROL de tamanho razoável esta
distribuição
de
inconveniente, já
espaço
Vanessa Fortes
freqüência
é
que exige muito
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18
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
– Distribuição de freqüência com intervalos
de classe
• Quando o tamanho da amostra é elevado é mais
racional efetuar o agrupamento dos valores em vários
intervalos de classe
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19
•
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
Elementos de uma distribuição de freqüência (com
intervalos de classe)
–
Classe
• Intervalos de variação da variável (i)
• Número total de classes (k)
• Ex: na tabela anterior k = 5 e 49 |------- 53 é a 3ª
classe, onde i = 3
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20
•
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
Elementos de uma distribuição de freqüência (com
intervalos de classe)
–
Limites de classe
• Extremos de cada classe. O menor número é o limite
inferior de classe e o maior número, limite superior de
classe
• Ex: em 49 |------- 53... Limite inferior = 49 e limite
superior = 53
• O símbolo |------- representa um intervalo fechado à
esquerda e aberto à direita
• O dado 53 do ROL não pertence a classe 3 e sim a
classe 4 representada por 53 |------- 57
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Aula 6
21
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
• Elementos de uma distribuição de freqüência (com
intervalos de classe)
– Amplitude do intervalo de classe (h)
• Obtida através da diferença entre o limite superior
e inferior da classe
• Ex: na tabela anterior h3 = 53 - 49 = 4
• Obs: Na distribuição de freqüência com classe a
amplitude será igual em todas as classes
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Aula 6
22
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
– Amplitude total da distribuição
• Diferença entre o limite superior da última classe e o
limite inferior da primeira classe. AT = L(max) - l(min)
• Ex: na tabela anterior AT = 61 - 41= 20
– Amplitude total da amostra (ROL)
• Diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da
amostra (ROL), onde AA = x.máx – x.min
• No exemplo de distribuição sem intervalo de classe
AA = 60 - 41 = 19
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Aula 6
23
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
– Ponto médio de classe
• Ponto que divide o intervalo de classe em duas partes
iguais
• Ex:
em 49 |------x3 = (53+49)/2 = 51
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Aula 6
53
o
ponto
médio
24
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
– A área de um histograma é proporcional à soma
das freqüências simples ou absolutas
• Freqüências simples ou absolutas
– Valores que realmente representam o número de dados de
cada classe
– A soma das freqüências simples é igual ao número total dos
dados da distribuição
• Freqüências relativas
– Valores das razões entre as freqüências absolutas de cada
classe e a freqüência total da distribuição
– A soma das freqüências relativas é igual a 1 (100 %)
Vanessa Fortes
Aula 6
25
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
–
Polígono de freqüência
• Gráfico em linha, sendo as freqüências marcadas sobre
perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos
médios dos intervalos de classe
• Para realmente obtermos um polígono (linha fechada),
devemos completar a figura, ligando os extremos da linha
obtida aos pontos médios da classe anterior à primeira e
da posterior à última, da distribuição
–
Polígono de freqüência acumulada
• Traçado marcando-se as freqüências acumuladas sobre
perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontos
correspondentes aos limites superiores dos intervalos de
classe*
*
Definição encontrada na literatura, porém uma classe representada por intervalo
fechado à esquerda, não inclui o limite superior na representação de valores da
classe
Vanessa Fortes
Aula 6
26
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
– Polígono de frequência acumulada
• Freqüência simples acumulada de uma classe
– Total das freqüências de todos os valores inferiores ao limite
superior do intervalo de uma determinada classe
• Freqüência relativa acumulada de um classe
– Freqüência acumulada da classe, dividida pela freqüência
total da distribuição
Vanessa Fortes
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27
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
• Construindo um Histograma
1. Definir o tamanho da amostra e coletar os dados (Amostra
 30)
2. Identificar os valores máximos e mínimos dos elementos da
amostra (x.máx e x.
mín.)
3. Calcular a amplitude da amostra (AA = x.máx - x. mín.)
4. Determinar o número de classes (K)  5  K  20
–
Dividindo a amplitude (R) em intervalos de mesmo tamanho.
–
Dividir R por 1, 2 ou 5 (ou 10; 20 ; 50 ou 0,1; 0,2; 0,5 etc.) de
forma a obter de 5 a 20 intervalos de classe de tamanho igual, ou
K=Tolerância/h
Vanessa Fortes
Aula 6
28
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
• Construindo um Histograma
Amostra
30 ~ 50
51 ~ 100
101 ~ 250
> 250
K
5~7
6 ~ 10
7 ~ 12
10 ~ 20
5. Determinar a amplitude do intervalo de classe (h) 
h > AA/k
6. Preparar o formulário da tabela de frequência
Classe Ponto Médio da
(i)
Classe
Tabulação
Frequência (f)
1
Total
Vanessa Fortes
Aula 6
29
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
• Construindo um Histograma
7. Determinar os valores limites para cada classe,
englobando o menor e o maior valor observado
–
O primeiro elemento das classes seguintes sempre será formado
pelo último elemento da classe anterior
8. Calcular o ponto médio da classe
9. Anotar a freqüência por classe e fazer tabulação
Freqüência
1
2
3
4
5
6
7
Tabulação
/
//
///
////
////
//// /
//// //
Vanessa Fortes
Aula 6
30
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
• Construindo um Histograma
10. Construir o histograma (marque o eixo x com os valores dos
limites das classes)
11. Trace o eixo vertical esquerdo com a freqüência e, se
necessário, o eixo vertical direito com escala de freqüência
relativa (freqüência relativa = f/n)
12. Calcular os parâmetros X (média) e  (desvio padrão)
13. Traçar as linhas X, LSE e LIE
–
–
LSE – Limite Superior de Especificação
LIE – Limite Inferior de Especificação
Vanessa Fortes
Aula 6
31
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
• Exemplo
f
X
25
0,3
fa
0,25
20
0,2
15
0,15
10
0,1
5
0,05
0
0
0
2,5055 2,5105 2,5155 2,5205 2,5255 2,5305 2,5355 2,5405 2,5455 0,000
0
2,5005 2,5055 2,5105 2,5155 2,5205 2,5255 2,5305 2,5355 2,5405
0
Classes
Vanessa Fortes
Aula 6
32
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
• Tipos de Histogramas
Forma de Gauss
Forma censurada
Vanessa Fortes
Forma bimodal – Tipo
Pico Duplo
Forma asimétrica
Forma com anomalías – Tipo Pico Isolado
Aula 6
33
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
• Como comparar histogramas com limites de
especificação?
O histograma atende a
especificação com folga e,
portanto, deve-se manter a
situação atual
LIE
Vanessa Fortes
LSE
Aula 6
34
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
• Como comparar histogramas com limites de
especificação?
O histograma atende a
especificação sem folga
e, portanto, deve-se
reduzir um pouco o grau
de variação
LIE
Vanessa Fortes
LSE
Aula 6
35
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
• Como comparar histogramas com limites de
especificação?
O histograma não atende
a especificação e,
portanto, deve-se agir
para trazer a média mais
próxima ao centro da
especificação
LIE
Vanessa Fortes
LSE
Aula 6
36
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
• Como comparar histogramas com limites de
especificação?
O histograma não atende
a especificação e,
portanto, deve-se agir
para reduzir a variação
LIE
Vanessa Fortes
LSE
Aula 6
37
DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA
• Como comparar histogramas com limites de
especificação?
O histograma não atende
a especificação e,
portanto, deve-se agir
para reduzir a variação e
trazer a média mais
próxima ao centro da
especificação
LIE LSE
Vanessa Fortes
Aula 6
38