PROPRIEDADES OPERATÓRIAS DAS DERIVADAS
1. FUNÇÃO CONSTANTE
Se y=f(x) = k, com k  . Então f’(x)=0.
2. FUNÇÃO IDENTIDADE
Se y= f(x) = x, com x  . Então f’(x)=1.
3. PRODUTO DE UMA CONSTANTE POR UMA FUNÇÃO
Se y=f(x) = K . u(x), com k  . Então f’(x)=K . u’(x).
4. FUNÇÃO SOMA ou DIFERENÇA
Se y=f(x) = u(x)+v(x). Então f’(x)= u’(x)+v(x).
Se y=g(x) = u(x) – v(x). Então g’(x)= u’(x) – v(x).
5. FUNÇÃO PRODUTO
Se y=f(x) = u(x) . v(x). Então f’(x)= u’(x) . v(x) + u(x) . v’(x).
6. FUNÇÃO QUOCIENTE
u(x)
u' . v - u . v'
Se y = f(x) =
, com v(x)  0 . Então f' (x) =
v(x)
v²
7. FUNÇÃO POTÊNCIA
n
n–1
Se y=f(x) = [u(x)] , com n  . Então f’(x) = n . u
.
8. FUNÇÃO LOGARITMO NATURAL
Se y=f(x) = Ln u(x), com u(x)>0. Então f’(x) =
u'
.
u
9. FUNÇÃO EXPONENCIAL DE BASE CONSTANTE
u(x)
+
u
Se y=f(x) = a , com a   . Então f’(x) = a . (Ln a) . u’
10. DERIVADA DE UMA FUNÇÃO COMPOSTA (Regra da Cadeia)
Sejam g:AB e f:BC funções deriváveis tais que y=f(t) e t=g(x).
Então fog: AC, com y=f[g(x)], é derivável e:
dy dt dy
f’(x)= y’=  .
dx dx dt
DERIVADA DAS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
dy
 cos x
dx
dy
2. Se y=f(x) = cos x, então y' 
 - sen x
dx
dy
1

 sec 2 x
3. Se y=f(x) = tg x, então y' 
dx cos 2 x
1. Se y=f(x) = sen x, então y' 
dy
 - cossec 2 x
dx
dy
5. Se y=f(x) = sec x, então y' 
 sec x . tg x
dx
dy
6. Se y=f(x) = cossec x, então y' 
 - cossec x . cotg x
dx
4. Se y=f(x) = cotg x, então y' 
REGRA PARA DERIVAÇÃO IMPLÍCIDA
1. Derive ambos os membros da equação em relação a “x”,
sempre considerando “y” como sendo uma função derivável
de “x”, ou seja, y=f(x).
2. Separe os termos que contêm dy/dx num lado da equação e,
em seguida isole dy/dx.
– 000 –