UNIDADE I V
trigonometria
CA P Í T U LO
Banco de questões
14 Funções trigonométricas
1 0
2
1(UEPB – PB) Dada a função f ( x ) = 2 sen x 0 ,
0 2 cos x
então, os valores, máximo e mínimo, de f ( x ) se­
rão, respectivamente:
a)8 e 7
15
b)9 e
2
17
c) e 8
2
17 15
d)
e
2
2
17
e) e 7
2
preço de uma unidade do produto, em reais, e t
é o mês do ano. Com base nesses dados, analise
as afirmativas abaixo e assinale a alternativa cor­
reta: (Dado: Considere π  3,14.)
1.O valor máximo obtido pela venda de uma
unidade do produto foi de R$ 200,00.
2.O valor mínimo de venda da unidade do pro­
duto oco­rreu no nono mês.
3.No oitavo mês do ano, o produto foi comer­
cializado por R$ 80,00 a unidade.
2(UEPB – PB) Obtemos o maior valor da expressão
6 + sen( − x ) , com 0 ≤ x ≤ 2π , se x for igual a:
3π
2π
a)
d)
2
3
π
π
b)
e)
2
4
π
c)
6
3(UESC – BA) Considerando-se a representação
gráfica da função f ( x ) = b cos ( mx ) na figura, com
0 < x < π e m ≤ 0, pode-se afirmar que os valores
de b e m são, respectivamente:
Está(ão) correta(s):
a)1 apenas
b)1 e 2 apenas
c)1 e 3 apenas
d)2 e 3 apenas
e)1, 2 e 3
5(UFPR – PR) A figura abaixo representa parte do
gráfico de uma função trigonométrica f :  → .
A respeito dessa função, é correto afirmar:
a) f ( x + 2π ) = f ( x ), qualquer que seja x real
b) f ( x ) ≤ 1, qualquer que seja x real
c)ela pode ser definida pela expressão 2x
f ( x ) = 3cos
3
d) f (10π ) > 0
e)ela pode ser definida pela expressão  2x π 
f ( x ) = 3 sen
+
 3 2 
a)3 e −3
b)3 e −2
c)3 e 0,5
d) −2 e 3
e)2 e 3
4(Uespi – PI) Em virtude da procura por certo
produto ser maior em determinados meses do
ano e menor em outros, seu preço, durante todo
o decorrer do ano de 2005, variou segundo a
 π
equação N (t) = 120 + 80 cos  t ⋅  , em que N é o
 6
6(UFAM – AM) A expressão π

tg x − cotg ( − x ) + sen + x  + cos (π + x ) , em que
2

π
0 < x < , é equivalente a:
2
cotg x
x
a)
d)
tg x
x
e) x sec x
2
b)
sen 2 x
c) cos 2x
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7(UFSC – SC) Julgue em verdadeiras ou falsas as
seguintes proposições:
( )Se 0 ≤ x < 2π , então as raízes da equação cos 2 x − sen2 x = −1 são {0, π }.
( )Quando Eugênio entrou em sua sala de aula,
havia o seguinte problema no quadro-negro:
“Numa indústria deseja-se construir uma ram­
pa com inclinação de θ graus para vencer um
desnível de 4 m. Qual será o comprimento da
rampa?”. Mas, o professor já havia apagado
os valores de senθ e cosθ , restando apenas
2
tg θ =
. Eugênio usou seus conhecimentos
5
de trigonometria e determinou que o compri­
mento da rampa é 10 2 m.
a) f ( x ) = g ( x ) + h( x )
b) f ( x ) = h( x )

π
c) g ( x ) = h  x + 

3

π
d) h( x ) = g  x − 

3
e) f ( x ) = g ( x )
( )A figura a seguir mostra parte do gráfico da fun-­
 x
ção f , de  em , dada por f ( x ) = 2 sen  .
 4
y
2
8π
8◊
–
4◊
–
4π
x
–-2
8(Unesp – SP) Podemos supor que um atleta, en­
quanto corre, balança cada um de seus braços
ritmicamente (para frente e para trás) segundo a
π
 8π 
3 
t −   , em que y é
equação y = f ( t ) = sen

 3 
9
4
o ângulo compreendido entre a posição do bra­
 π
π
ço e o eixo vertical  − ≤ y ≤  e t é o tem­
 9
9
po medido em segundos, t ≥ 0. Com base nessa
equação, determine quantas oscilações comple­
tas (para frente e para trás) o atleta faz com o
braço em 6 segundos.
9(UFPI – PI) Assinale a alternativa na qual consta
1+ sen x + i cos x
a expressão correta para a fração
,
1− sen x − i cos x
π
em que i 2 = −1 e x ≠ k π + , k inteiro:
2
a) tg x + sec x
b) i tg x + sec x
c) i tg x + i sec x
d) tg x − sec x
e) tg x − i sec x
10(Udesc – SC) Dadas as funções trigonométri­
1
3
sen x, cas definidas por f ( x ) = cos x +
2
2

π

π
g ( x ) = cos  x −  e h( x ) = cos  x +  , é verda­


3
3
deiro afirmar que:
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Respostas do capítulo 14
1d
2a
3b
4c
5d
6b
7F, F, V
8 8
9c
10e
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