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Questão 59
O segmento AB é lado de um hexágono regular de área 3. O ponto P pertence à mediatriz de AB de tal modo
que a área do triângulo PAB vale 2. Então, a distância de P ao segmento AB é igual a
a) 2
b) 2 2
c) 3 2
d) 3
e) 2 3
Resolução
Sendo a medida do segmento AB, temos:
6⋅
2
x2 3
= 3 ∴ x2 =
3
4
∴ x=
2
3
Assim, temos a figura em que d é a distância de P ao segmento AB:
P
d
A
M
B
2
3
Como a área do triângulo ABP é 2, segue que:
1
⋅
2
2
⋅d= 2 ∴ d=2 3
3
Resposta: e